Монорельсовый трамвай
Теория вероятностейМежду пунктами A и B по единственному проложенному рельсу с постоянной скоростью ходит монорельсовый трамвай. Трамвай может в любой точке маршрута принять или высадить пассажира по его желанию, не затрачивая времени и не теряя скорости. В некоторый произвольный момент времени к произвольному месту рельса подходит пассажир, желая поехать в другую произвольную точку маршрута на трамвае. Докажите, что трамвай при первом проходе мимо пассажира скорее всего едет не в ту сторону, в которую хочет поехать пассажир. Найдите точное значение вероятности этого события.
Могу ли я считать положение пассажира известным и обозначить его X?
Нет, не можете, ведь в условии этого не написано. Также смотрите следующий вопрос:
Какую вероятность нужно найти в этой задаче?
Как и во всех других задачах на вероятности, вопрос в этой задаче можно переформулировать через клонирование миров:
Представьте, что вы создали много-много идентичных миров. В каждом мире вы как создатель случайным образом выбираете конкретную ситуацию из множества, описанного в задаче. Сначала с помощью генератора случайных чисел (есть на предусмотрительно купленном вами в магазине калькуляторе) вы выбираете время, когда придет пассажир. Затем, еще раз запуская генератор, выбираете положение пассажира на маршруте. Затем точно так же выбираете точку на маршруте, в которую хочет попасть ваш пассажир. И.... ждете первой встречи пассажира с трамваем.
Спрашивается, в каком проценте миров пассажир испытает разочарование при первой встрече с трамваем, если число созданных миров устремить к бесконечности.
Момент времени, место посадки и место, куда он хочет добраться, выбираются равномерным распределением?
Да.
В точках А и В разворот(смена направления движения) происходят условно говоря мгновенно?
Да.
28 комментариев