IPB

Добро пожаловать, гость ( Вход | Регистрация )

> Правила раздела

Публикующим:
     1. Задачу можно опубликовать двумя способами:
          - создав для нее отдельную тему с информативным названием;
          - добавив задачу в готовый сборник (например «Бескрылки», «Мини-задачи», «Вопросы ЧГК») или создав свой (например, «Загадки от /для Светы»).
     2. Если вы публикуете задачу, решение которой не знаете, напишите об этом. По умолчанию считается, что вам известен правильный ответ и вы готовы проверять других игроков.
Решающим:
     1. В темах запрещается писать ответы и подсказки, если возможность открытого обсуждения не оговорена отдельно (в случае открытого обсуждения для текста следует использовать цвет фона или белый, оставляя другим игрокам возможность самостоятельного решения).
     2. Правильность решения можно проверить, написав личное сообщение автору.

15 Страниц V  1 2 3 > »   
Ответить в эту темуОткрыть новую тему
> Парадокс двух конвертов, теория вероятностей
Рейтинг  5
snav
23.11.2009, 15:09
Сообщение #1


Kорифей
****

Группа: Модераторы
Сообщений: 4 130
Регистрация: 13.4.2008
Из: Россия
Пользователь №: 7 457



Приглашаю любителей математики обсудить один любопытный парадокс.

Вам предлагаются два конверта с деньгами (взвешивать, ощупывать и просвечивать их, разумеется, нельзя). Вы знаете, что в одном из конвертов сумма ровно в два раза больше, чем в другом, однако в каком и какие именно суммы — неизвестно. Вам позволено открыть любой конверт на выбор и пересчитать в нём деньги. После чего вы должны выбрать: взять себе этот конверт или обменять его на второй (уже не глядя). Вопрос: как вам поступить, чтобы получить большую сумму денег?

Предположим, мы увидели в одном из конвертов 4$. Стало быть, в другом конверте лежат либо 8$, либо 2$ с вероятностью 50х50. По теории вероятностей математическое ожидание денег во втором конверте: 1/2*8 + 1/2*2 = 5$. То есть, изменив свой выбор, мы в среднем получим 5$, а взяв первый конверт — только 4$. Значит, разумнее выбирать именно второй конверт. Но это противоречит интуитивной симметрии задачи.

Самое удивительное, что приведенные рассуждения можно применить для любой суммы X, обнаруженной в первом конверте. Получается, что независимо от обнаруженной суммы выбор следует изменять в любом случае, т.е. можно даже не заглядывать в первый конверт. Но это явный абсурд.

Вопрос: где ошибка в рассуждениях?


Обратите внимание, вопрос стоит не о том, как правильно решить задачу выбора конверта. Вопрос стоит о том, где ошибка в приведенных в рассуждениях.

---------------------------------------------------

P.S.
Рекомендую также прочитать:
Уточненная формулировка парадокса
Парадокс с известным распределением (сообщение #9).

Предполагаемые решения парадокса:
Однократная игра с неизвестным распределением
Однократная игра с известным распределением
Многократная игра с известным распределением

Сообщение было отредактировано snav: 26.9.2015, 7:05
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tatunya
23.11.2009, 16:24
Сообщение #2


Участник
**

Группа: Пользователи Braingames
Сообщений: 225
Регистрация: 4.9.2008
Пользователь №: 9 774



а может из того факта, что во втором конверте матожидание больше, не следует что надо менять конверт;
Если например есть 50 конвертов, в одном лежит 51 рубль, а в остальных пусто, и вам за рубль предлагают открыть один конверт и забрать его содержимое. Вроде как среднее денег в каждом конверте больше рубля, но вероятность выигрыша маленькая, и по моему личному мнению не стоит ничего открывать несмотря на матожидания;
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
alan
23.11.2009, 16:32
Сообщение #3


zzz...
*****

Группа: Администраторы Braingames
Сообщений: 12 068
Регистрация: 23.2.2009
Из: Симферополь
Пользователь №: 13 114



QUOTE(tatunya @ 23.11.2009, 16:24) *

а может из того факта, что во втором конверте матожидание больше, не следует что надо менять конверт;
Если например есть 50 конвертов, в одном лежит 51 рубль, а в остальных пусто, и вам за рубль предлагают открыть один конверт и забрать его содержимое. Вроде как среднее денег в каждом конверте больше рубля, но вероятность выигрыша маленькая, и по моему личному мнению не стоит ничего открывать несмотря на матожидания;

Представте, что у вас есть возможность сыграть 10000 раз
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
snav
23.11.2009, 17:33
Сообщение #4


Kорифей
****

Группа: Модераторы
Сообщений: 4 130
Регистрация: 13.4.2008
Из: Россия
Пользователь №: 7 457



QUOTE(tatunya @ 23.11.2009, 16:24) *
а может из того факта, что во втором конверте матожидание больше, не следует что надо менять конверт;

В парадоксе используется постулат теории принятия решений, что из нескольких вариантов действия следует предпочесть вариант, для которого матожидание выигрыша максимально.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tatunya
23.11.2009, 23:58
Сообщение #5


Участник
**

Группа: Пользователи Braingames
Сообщений: 225
Регистрация: 4.9.2008
Пользователь №: 9 774



[skip]
мне кажется подозрительным, что в приведенном решении полагается, что какое бы число N в конверте не оказалось, для него существуют две равновероятные пары (N/2,N) и (N,2N)

Сообщение было отредактировано snav: 24.11.2009, 8:12
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
John777
24.11.2009, 9:56
Сообщение #6


Kорифей
****

Группа: Пользователи Braingames
Сообщений: 1 669
Регистрация: 13.11.2008
Из: Москва
Пользователь №: 10 702



1. Пусть мы увидели х руб. в первом конверте, тогда матожидание во втором конверте 1/2*2х+1/2*х/2=5/4х.
Заметим, что ОБЪЕКТИВНО (с точки зрения тех, кто раскладывал деньги, например) в первом слагаемом этого выражения х - это меньшее из кол-в денег, во втором х - это большее из кол-в денег. Т.е. иксы "разные". Также заметим, что в этой формуле появляются 3 исхода событий (получим х, 2х, х/2), а изначально их всего два.
Если же обозначить за у меньшее из кол-в денег, то матожидание 1/2*2у+1/2*у=3/2у. Т.е. как и ожидалось, мы в среднем получим одинаковое кол-во денег, поменяв или оставив конверт.

Замечу, что здесь предполагается, что выпадение во втором конверте 2х или х/2 равновероятны, а это не так. Но об этом позже...


--------------------
Изображение
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
snav
24.11.2009, 10:55
Сообщение #7


Kорифей
****

Группа: Модераторы
Сообщений: 4 130
Регистрация: 13.4.2008
Из: Россия
Пользователь №: 7 457



QUOTE(John777 @ 24.11.2009, 9:56) *
1. Пусть мы увидели х руб. в первом конверте, тогда матожидание во втором конверте 1/2*2х+1/2*х/2=5/4х.
Заметим, что ОБЪЕКТИВНО (с точки зрения тех, кто раскладывал деньги, например) в первом слагаемом этого выражения х - это меньшее из кол-в денег, во втором х - это большее из кол-в денег. Т.е. иксы "разные".

И что из того? Всё что вы написали, не отвечает на вопрос, где ошибка в рассуждениях в нашем парадоксе?
Кстати, иксы - не разные, икс один и тот же (сумма денег в первом конверте, т.е. 4$ в нашем случае). Но мы не знаем являются ли эти 4$ большей суммой или меньшей, поэтому рассматриваем обе возможности.

QUOTE(John777 @ 24.11.2009, 9:56) *
Также заметим, что в этой формуле появляются 3 исхода событий (получим х, 2х, х/2), а изначально их всего два.

Я думаю, вы и сами понимаете, что это рассуждение ни о чем... Кстати, изначально для нас исходов не два, а бесконечно много. А после вскрытия одного конверта, количество возможных вариантов сокращается до трех.

QUOTE(John777 @ 24.11.2009, 9:56) *
Если же обозначить за у меньшее из кол-в денег, то матожидание 1/2*2у+1/2*у=3/2у. Т.е. как и ожидалось, мы в среднем получим одинаковое кол-во денег, поменяв или оставив конверт.

Здесь вы вычисляете априорное матожидание, а весь сыр-бор в парадоксе из-за апостериорного матожидания.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tatunya
24.11.2009, 12:08
Сообщение #8


Участник
**

Группа: Пользователи Braingames
Сообщений: 225
Регистрация: 4.9.2008
Пользователь №: 9 774



а можно услышать возражения насчет "мне кажется подозрительным, что в приведенном решении полагается, что какое бы число N в конверте не оказалось, для него существуют две равновероятные пары (N/2,N) и (N,2N)", вроде же не существует равномерного распределения на бесконечном отрезке, ведь если например рассмотреть конечное количество исходов, то матожидание выигрыша при замене конверта получается 0 (возможно в общем случае для бесконечного числа - тоже 0), т.е до открытия конверта задача симметрична, после открытия уже нет, но решение должно зависить от знания закона распределения конвертов и от конкретного числа денег в открытом конверте
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
snav
24.11.2009, 13:25
Сообщение #9


Kорифей
****

Группа: Модераторы
Сообщений: 4 130
Регистрация: 13.4.2008
Из: Россия
Пользователь №: 7 457



QUOTE(tatunya @ 24.11.2009, 12:08) *
а можно услышать возражения насчет "мне кажется подозрительным, что в приведенном решении полагается, что какое бы число N в конверте не оказалось, для него существуют две равновероятные пары (N/2,N) и (N,2N)", вроде же не существует равномерного распределения на бесконечном отрезке

Это наиболее распространенное объяснение парадокса. До недавнего времени я сам придерживался такой же точки зрения. Действительно, пусть X и Y — количество денег в первом и втором конверте соответственно. Тогда M(Y|X=x) = P1*2x + P2*x/2, где P1=P(Y>X|X=x), P2=P(Y<X|X=x). Мы предположили, что P1=P2 для любого значения x. Но такое допущение некорректно, так как не существует такого закона распределения случайных величин X и Y, при котором равенство P1=P2 выполнялось бы для любого значения x.

Однако все оказалось не так просто. Можно переформулировать парадокс таким образом, чтобы исключить указанный недостаток. В новом варианте "классическое" объяснение уже не работает, а парадокс все равно остается. Вот формулировка, взятая из интернета:

Допустим, известно априорное распределение денег в конвертах:
- с вероятностью 1/2 кладем в конверты 1 и 10 долларов,
- с вероятностью 1/4 кладем в конверты 10 и 100 долларов,
...
- с вероятностью 1/2^n кладем в конверты 10^(n-1) и 10^n долларов.
Это вполне законное распределение! Сумма вероятностей равна 1.

Теперь, пусть в первом конверте оказалось 10^n денег, где n>0. Вероятность того, что в другом конверте больше денег, в два раза меньше, чем вероятность того, что в другом конверте меньше денег. То есть с вероятностью 2/3 там 10^(n-1) долларов и с вероятностью 1/3 там 10^(n+1) долларов. Следовательно, матожидание выигрыша при обмене больше 0. Если же в первом конверте оказался 1 доллар (n=0), то целесообразность смены конверта очевидна. Получается, что в любом случае конверт выгодно поменять.

--------------------------------------------
Подкорректировал сообщение (устранил неточность): Было написано, что равенство P1=P2 соответствует допущению о равномерном законе распределения на бесконечной полуоси, которого, как известно, не существует. На самом деле, при равномерном распределении вероятности P1 и P2 были бы равны не 1/2, а 2/3 и 1/3 соответственно.


Сообщение было отредактировано snav: 8.3.2014, 15:12
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tatunya
24.11.2009, 14:56
Сообщение #10


Участник
**

Группа: Пользователи Braingames
Сообщений: 225
Регистрация: 4.9.2008
Пользователь №: 9 774



QUOTE(snav @ 24.11.2009, 14:25) *

Допустим, известно априорное распределение денег в конвертах:
- с вероятностью 1/2 кладем в конверты 1 и 10 долларов,
- с вероятностью 1/4 кладем в конверты 10 и 100 долларов,
...
- с вероятностью 1/2^n кладем в конверты 10^(n-1) и 10^n долларов.
Это вполне законное распределение! Сумма вероятностей равна 1.

Теперь пусть в первом конверте оказалось 10^n денег, где n>0. Вероятность того, что в другом конверте больше денег, в два раза меньше, чем вероятность того, что в другом конверте меньше денег. То есть с вероятностью 2/3 там 10^(n-1) долларов и с вероятностью 1/3 там 10^(n+1) долларов. Следовательно, матожидание выигрыша при обмене больше 0.


Но тут не используется вероятность самого события найти 10^n в конверте.
А как я поняла из предыдущих постов, принцип выбора по матожиданию работает только при возможности проведения большого количества экспериментов и матожидание надо записывать в такой форме, чтобы его можно было использовать для большого числа экспериментов. Матожидание выигрыша при замене конверта можно записать в виде sum_{i=0}^{+infinity} 1/2^i (1/2 (10^i-10^{i-1})+1/2(10^i-10^{i-1}))=0.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
snav
24.11.2009, 15:10
Сообщение #11


Kорифей
****

Группа: Модераторы
Сообщений: 4 130
Регистрация: 13.4.2008
Из: Россия
Пользователь №: 7 457



QUOTE(tatunya @ 24.11.2009, 14:56) *
Но тут не используется вероятность самого события найти 10^n в конверте.

Это событие уже произошло. Его вероятность равна 1.

QUOTE(tatunya @ 24.11.2009, 14:56) *
А как я поняла из предыдущих постов, принцип выбора по матожиданию работает только при возможности проведения большого количества экспериментов

Необязательно. Можно и при одном опыте.

QUOTE(tatunya @ 24.11.2009, 14:56) *
и матожидание надо записывать в такой форме, чтобы его можно было использовать для большого числа экспериментов. Матожидание выигрыша при замене конверта можно записать в виде sum_{i=0}^{+infinity} 1/2^i (1/2 (10^i-10^{i-1})+1/2(10^i-10^{i-1}))=0.

А тут я ничего не понял... smile.gif
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tatunya
24.11.2009, 15:22
Сообщение #12


Участник
**

Группа: Пользователи Braingames
Сообщений: 225
Регистрация: 4.9.2008
Пользователь №: 9 774



QUOTE(snav @ 24.11.2009, 16:10) *

Это событие уже произошло. Его вероятность равна 1.
Необязательно. Можно и при одном опыте.
А тут я ничего не понял... smile.gif

Допустим, известно распределение денег в конвертах:
- с вероятностью 1/1000 кладем в конверты 1 и 100000 долларов,
- с вероятностью 1/1000^2 кладем в конверты 100000 и 100000^2 долларов,
...
- с вероятностью 1/1000^n кладем в конверты 100000^(n-1) и 100000^n долларов.

посчитаем матожидание выигрыша при замене конверта не открывая конверта
sum_{i=0}^{+infinity} 1/2^i (1/2 (10^i-10^{i-1})+1/2(10^{i-1}-10^i))=0 (запись сама по себе понятна?)

если же мы открываем конверт и видим 100000, пусть в данном конкретном случае матожидание выигрыша при обмене конверта положительно, но вероятность выигрыша очень мала; и лично для меня большой вопрос можно ли тут использовать принцип принятия решения по матожиданию;
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
snav
24.11.2009, 15:34
Сообщение #13


Kорифей
****

Группа: Модераторы
Сообщений: 4 130
Регистрация: 13.4.2008
Из: Россия
Пользователь №: 7 457



QUOTE(tatunya @ 24.11.2009, 15:22) *
Допустим, известно распределение денег в конвертах:
- с вероятностью 1/1000 кладем в конверты 1 и 100000 долларов,
- с вероятностью 1/1000^2 кладем в конверты 100000 и 100000^2 долларов,
...
- с вероятностью 1/1000^n кладем в конверты 100000^(n-1) и 100000^n долларов.

Такое распределение некорректно. У вас сумма вероятностей не равна 1.

QUOTE(tatunya @ 24.11.2009, 15:22) *
посчитаем матожидание выигрыша при замене конверта не открывая конверта

Я уже писал выше, что априорное матожидание нам неинтересно. Парадокс возникает именно с апостериорным матожиданием.

QUOTE(tatunya @ 24.11.2009, 15:22) *
если же мы открываем конверт и видим 100000, пусть в данном конкретном случае матожидание выигрыша при обмене конверта положительно, но вероятность выигрыша очень мала; и лично для меня большой вопрос можно ли тут использовать принцип принятия решения по матожиданию;

Мы решаем математический парадокс. Здесь не нужно отвлекаться на психологию и другие подобные вопросы, которые не относятся к сути дела.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tatunya
24.11.2009, 16:48
Сообщение #14


Участник
**

Группа: Пользователи Braingames
Сообщений: 225
Регистрация: 4.9.2008
Пользователь №: 9 774



QUOTE(snav @ 24.11.2009, 16:34) *

Мы решаем математический парадокс. Здесь не нужно отвлекаться на психологию и другие подобные вопросы, которые не относятся к сути дела.


А на чем основывается ваша уверенность, что в данном случае можно руководствоваться матожиданием при выборе, или же уверенности нет, но вы просто пока не нашли доказательства обратного?
И вы случайно не встречали хорошего обоснования этого принципа в каком-нибудь интернет источнике? А то очень хочется почитать, а гугл ничего путного не предлагает.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
John777
24.11.2009, 16:59
Сообщение #15


Kорифей
****

Группа: Пользователи Braingames
Сообщений: 1 669
Регистрация: 13.11.2008
Из: Москва
Пользователь №: 10 702



Если кол-во испытаний бесконечно, то выйгрыш в обоих случаях (меняя и не меняя конверт) стремится к бесконечности. И даже средний выйгрыш за одно испытание в обоих случаях стремится к бесконечности. Так как определить что лучше?


--------------------
Изображение
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
snav
24.11.2009, 17:42
Сообщение #16


Kорифей
****

Группа: Модераторы
Сообщений: 4 130
Регистрация: 13.4.2008
Из: Россия
Пользователь №: 7 457



QUOTE(tatunya @ 24.11.2009, 16:48) *
А на чем основывается ваша уверенность, что в данном случае можно руководствоваться матожиданием при выборе

Это критерий рационального выбора из теории принятия решений. Скорее всего, он не доказывается, а постулируется. Суть критерия, что в условиях неопределенности, когда каждое возможное действие может иметь несколько возможных результатов с разными вероятностями, необходимо для каждого действия вычислить математическое ожидание выигрыша (ожидаемую ценность) и выбрать действие с максимальным матожиданием.

QUOTE(tatunya @ 24.11.2009, 16:48) *
А то очень хочется почитать, а гугл ничего путного не предлагает.

Попробуйте поискать по ключевым словам: "теория принятия решений", "ожидаемая ценность".
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
snav
24.11.2009, 17:58
Сообщение #17


Kорифей
****

Группа: Модераторы
Сообщений: 4 130
Регистрация: 13.4.2008
Из: Россия
Пользователь №: 7 457



QUOTE(John777 @ 24.11.2009, 16:59) *
Если кол-во испытаний бесконечно, то выйгрыш в обоих случаях (меняя и не меняя конверт) стремится к бесконечности. И даже средний выйгрыш за одно испытание в обоих случаях стремится к бесконечности. Так как определить что лучше?

Ну вы опять говорите про априорное матожидание, а парадокс - про апостериорное. Априорное матожидание тут действительно равно бесконечности. Но как только открыт первый конверт, бесконечность испаряется и мы уже имеем дело с конкретным конечным числом. И тут теория принятия решений предлагает действовать исходя из критерия максимума апостериорного матожидания, которое в обоих случаях конечно. В итоге мы получаем на руки какую-то конечную сумму, т.е. проблем с бесконечностью вроде бы не возникает.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
John777
24.11.2009, 18:38
Сообщение #18


Kорифей
****

Группа: Пользователи Braingames
Сообщений: 1 669
Регистрация: 13.11.2008
Из: Москва
Пользователь №: 10 702



QUOTE(snav @ 24.11.2009, 17:58) *

Ну вы опять говорите про априорное матожидание, а парадокс - про апостериорное. Априорное матожидание тут действительно равно бесконечности. Но как только открыт первый конверт, бесконечность испаряется и мы уже имеем дело с конкретным конечным числом. И тут теория принятия решений предлагает действовать исходя из критерия максимума апостериорного матожидания, которое в обоих случаях конечно. В итоге мы получаем на руки какую-то конечную сумму, т.е. проблем с бесконечностью вроде бы не возникает.

Не понял.
Пусть у нас есть какая-то стратегия (зависящая от увиденного в открытом конверте). Проведем n ее испытаний. Просуммируем доход и поделим его на n. Получим средний выйгрыш. Устремляя n к бесконечности получим, что в нашем случае средний выйгрыш стремится к бесконечности при любой стратегии. Так как тогда определить какая стратегия лучше?


--------------------
Изображение
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
snav
24.11.2009, 19:28
Сообщение #19


Kорифей
****

Группа: Модераторы
Сообщений: 4 130
Регистрация: 13.4.2008
Из: Россия
Пользователь №: 7 457



QUOTE(John777 @ 24.11.2009, 18:38) *
Пусть у нас есть какая-то стратегия (зависящая от увиденного в открытом конверте). Проведем n ее испытаний. Просуммируем доход и поделим его на n. Получим средний выйгрыш. Устремляя n к бесконечности получим, что в нашем случае средний выйгрыш стремится к бесконечности при любой стратегии. Так как тогда определить какая стратегия лучше?

Вы меня сильно озадачили. smile.gif
Но корректно ли так сравнивать эффективность стратегий? Давайте попробуем применить ваши рассуждения к другой игре.

Допустим, вам предлагают выбрать: 1 или 100 рублей. Разумеется, вы выберете большую сумму. Преимущество данной стратегии очевидно, и это полностью согласуется с теорией принятия решений. Играем во второй раз, теперь вам предлагают 2 или 200 рублей. Вы опять берете большую сумму. И так далее... В n-й игре вы выбираете между n и 100*n...

Теперь попробуем проверить эффективность нашей стратегии (брать большую денежку) по вашей методике. Получаем, что при n стремящемся к бесконечности средний выигрыш при любой стратегии также стремится к бесконечности. Несмотря на это стратегия "брать большую из двух сумм" явно предпочтительнее, чем брать меньшую сумму...
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
John777
24.11.2009, 19:39
Сообщение #20


Kорифей
****

Группа: Пользователи Braingames
Сообщений: 1 669
Регистрация: 13.11.2008
Из: Москва
Пользователь №: 10 702



QUOTE(snav @ 24.11.2009, 19:28) *

Вы меня сильно озадачили. smile.gif
Но корректно ли так сравнивать эффективность стратегий? Давайте попробуем применить ваши рассуждения к другой игре.

Допустим, вам предлагают выбрать: 1 или 100 рублей. Разумеется, вы выберете большую сумму. Преимущество данной стратегии очевидно, и это полностью согласуется с теорией принятия решений. Играем во второй раз, теперь вам предлагают 2 или 200 рублей. Вы опять берете большую сумму. И так далее... В n-й игре вы выбираете между n и 100*n...

Теперь попробуем проверить эффективность нашей стратегии (брать большую денежку) по вашей методике. Получаем, что при n стремящемся к бесконечности средний выигрыш при любой стратегии также стремится к бесконечности. Несмотря на это стратегия "брать большую из двух сумм" явно предпочтительнее, чем брать меньшую сумму...

Здесь условия испытания зависят от номера испытания n, а у меня все испытания одинаковые.
Если здесь во всех испытаниях давать выбрать из 1 или 100, то средний выйгрыш будет 100 в нашей стратегии.


--------------------
Изображение
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения

15 Страниц V  1 2 3 > » 
Ответить в эту темуОткрыть новую тему
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0 -

 



- Упрощённая версия Сейчас: 21.10.2019, 13:10