Задачи, загадки, логические игры, ребусы, математика

Рукопожатия маляров

Задачи на смекалку, Вес: 1, Симпатии: 97% , 30.11.2006

Шли два мегамозга, работающие малярами, навстречу — еще двое. У каждого руки испачканы своей краской, и никому не хочется пачкаться чужой. Мегамозги хотят поздороваться друг с другом (каждый из первой пары с каждым из второй и наоборот) рукопожатием, но на всех есть только две перчатки. Как им можно решить эту проблему? Перчатки не выворачиваются.

Добавить картинку:  (Макс. 500x500, 100КБ)

Для выделения наиболее важной части текста вы можете использовать спецсимволы: [i]для курсива[/i] и [b]для выделения жирным шрифтом[/b]. Улучшить отображение формул помогут знаки $$: $$a^3-b^2=c^4$$ отобразится как

Свечи и пять минут

Алгоритмические задачи, Вес: 1, Симпатии: 96% , 05.03.2017 Задачу предложил: Owen

В магазине поштучно продаются свечи стоимостью 50 рублей, которые полностью сгорают за 30 минут, и свечи по 20 рублей, сгорающие за 13 минут. Те и другие горят неравномерно и поджигаются только с одной стороны. Определите минимальную стоимость набора свечей, с помощью которого можно отмерить 5 минут. Доказательство минимальности не требуется.

Добавить картинку:  (Макс. 500x500, 100КБ)

Для выделения наиболее важной части текста вы можете использовать спецсимволы: [i]для курсива[/i] и [b]для выделения жирным шрифтом[/b]. Улучшить отображение формул помогут знаки $$: $$a^3-b^2=c^4$$ отобразится как

Зажигалка и два шнура

Алгоритмические задачи, Вес: 1, Симпатии: 96% , 14.01.2009 Задачу предложил: Genaloid

Есть два шнура, горящих неравномерно. Каждый сгорает за час. Как при помощи этих шнуров и зажигалки отмерить 45 минут?

Добавить картинку:  (Макс. 500x500, 100КБ)

Для выделения наиболее важной части текста вы можете использовать спецсимволы: [i]для курсива[/i] и [b]для выделения жирным шрифтом[/b]. Улучшить отображение формул помогут знаки $$: $$a^3-b^2=c^4$$ отобразится как

Забывчивый больной

Задачи на смекалку, Вес: 1, Симпатии: 96% , 22.09.2006

У Мегамозга нашли страшную болезнь. Доктор выписал ему всего 4 таблетки двух видов (по две каждого вида), совершенно неотличимых друг от друга, и предупредил, что, если выпить более одной таблетки одного вида — смерть, не выпить таблеток — смерть, выпить за раз меньше нормы — смерть. Таблетки надо принять за два приема: утром — 2 таблетки (по одной каждого вида) и также вечером — 2 таблетки (по одной каждого вида). К несчастью, Мегамозг смешал таблетки. Как ему гарантированно выжить?

Добавить картинку:  (Макс. 500x500, 100КБ)

Для выделения наиболее важной части текста вы можете использовать спецсимволы: [i]для курсива[/i] и [b]для выделения жирным шрифтом[/b]. Улучшить отображение формул помогут знаки $$: $$a^3-b^2=c^4$$ отобразится как

Отравленное вино

Алгоритмические задачи, Вес: 2, Симпатии: 99% , 27.05.2017 Задачу предложил: Sako

Находчивому трактирщику стало известно, что поборники нравственности тайком пробрались в его погреб и отравили одну из 64 бочек вина. Тот, кто попробует отравленное вино, в ближайшую полночь провозгласит себя трезвенником и отныне не сможет выпить ни капли спиртного. У трактирщика четверо пьющих слуг. Какое минимальное число дней ему понадобится, чтобы гарантированно найти отравленную бочку, наливая вино своим слугам? Определите максимальное число бочек, при котором можно справиться с задачей за тот же срок.

Добавить картинку:  (Макс. 500x500, 100КБ)

Для выделения наиболее важной части текста вы можете использовать спецсимволы: [i]для курсива[/i] и [b]для выделения жирным шрифтом[/b]. Улучшить отображение формул помогут знаки $$: $$a^3-b^2=c^4$$ отобразится как

50 монет

Логические задачи, Вес: 2, Симпатии: 99% , 22.12.2006 Задачу предложил: azyam

Однажды Мегамозга в гости пригласил царь, который во время беседы решил проверить его сообразительность. Мегамозга отвели в абсолютно темную комнату и дали ему следующее задание. В этой комнате на столе лежит 50 монет. 10 из них лежат орлом вверх. Монеты абсолютно одинаковые. На ощупь орел и решка неотличимы. Необходимо разделить монеты на две группы так, чтобы в каждой группе было одинаковое количество монет, лежащих орлом вверх.

Добавить картинку:  (Макс. 500x500, 100КБ)

Для выделения наиболее важной части текста вы можете использовать спецсимволы: [i]для курсива[/i] и [b]для выделения жирным шрифтом[/b]. Улучшить отображение формул помогут знаки $$: $$a^3-b^2=c^4$$ отобразится как

Белая ладья

Шахматы и шашки, Вес: 2, Симпатии: 98% , 19.06.2017 Задачу предложил: kuzma

Известно, что в этой партии короли и ферзи не делали ходов, а также не подвергались нападению фигур и пешек. На какой клетке шахматной доски в приведенной позиции могла бы находиться белая ладья?

Добавить картинку:  (Макс. 500x500, 100КБ)

Для выделения наиболее важной части текста вы можете использовать спецсимволы: [i]для курсива[/i] и [b]для выделения жирным шрифтом[/b]. Улучшить отображение формул помогут знаки $$: $$a^3-b^2=c^4$$ отобразится как

Как выйти на свободу?

Лжецы, хитрецы и правдивцы, Вес: 2, Симпатии: 97% , 30.11.2006

Мегамозг может выйти на свободу, если он справится с заданием: перед ним две двери, одна из них ведет на волю, другая — дорога к смерти. Здесь же сидят два стражника, причем один из них либо лжец, либо правдивец, а второй — хитрец, то есть человек, который говорит правду и ложь строго поочередно (либо на нечетные вопросы отвечает ложью, а на четные — правдой, либо наоборот). Оба стражника знают, какая из дорог ведет на волю, но Мегамозгу неизвестно, кто из стражников хитрец. Мегамозг имеет право задать два вопроса одному из стражников (вопросы должны быть простыми). Как ему определить дорогу, ведущую на свободу?

Добавить картинку:  (Макс. 500x500, 100КБ)

Для выделения наиболее важной части текста вы можете использовать спецсимволы: [i]для курсива[/i] и [b]для выделения жирным шрифтом[/b]. Улучшить отображение формул помогут знаки $$: $$a^3-b^2=c^4$$ отобразится как

Спастись по воде

Геометрические задачи, Вес: 3, Симпатии: 98% , 01.12.2006 Задачу предложил: Mike

Мегамозг находится в лодке в центре круглого озера радиусом R. На берегу — гоблин, жаждущий съесть Мегамозга. К счастью, гоблин может двигаться только по берегу. К несчастью, его скорость превосходит скорость лодки Мегамозга в 4 раза. Всё, что нужно Мегамозгу для спасения, — добраться до берега, не попав в лапы гоблина. Сможет ли он это сделать?

Добавить картинку:  (Макс. 500x500, 100КБ)

Для выделения наиболее важной части текста вы можете использовать спецсимволы: [i]для курсива[/i] и [b]для выделения жирным шрифтом[/b]. Улучшить отображение формул помогут знаки $$: $$a^3-b^2=c^4$$ отобразится как

Заключенные и переключатель

Алгоритмические задачи, Вес: 3, Симпатии: 98% , 04.06.2007 Задачу предложил: idler_

В тюрьме сидят 10 заключенных, каждый — в одиночной камере. Общаться между собой они не могут. В один прекрасный день начальник тюрьмы объявил им, что предоставляет всем шанс выйти на свободу, и предложил следующие условия: «В подвале тюрьмы есть комната с переключателем, имеющим два состояния: ON/OFF (верх/низ). Вас будут в произвольном порядке по одному приводить в эту комнату и через несколько минут уводить. Находясь в комнате, каждый из вас может либо изменить положение переключателя, либо ничего с ним не делать. Персонал тюрьмы трогать этот переключатель не будет. В какой-то момент один из вас (любой) должен сказать, что в комнате побывали все заключенные. Если он окажется прав — всех отпустят, если ошибется — вы навсегда останетесь в тюрьме. Я обещаю, что в комнате побывают все заключенные и что каждого из вас будут приводить туда снова и снова неограниченное число раз». После этого заключенным разрешили собраться и обсудить стратегию, потом развели по камерам. Что им нужно делать, чтобы гарантированно выйти на свободу?

Добавить картинку:  (Макс. 500x500, 100КБ)

Для выделения наиболее важной части текста вы можете использовать спецсимволы: [i]для курсива[/i] и [b]для выделения жирным шрифтом[/b]. Улучшить отображение формул помогут знаки $$: $$a^3-b^2=c^4$$ отобразится как

Тысяча туземцев

Лжецы, хитрецы и правдивцы, Вес: 4, Симпатии: 99% , 28.04.2008 Задачу предложил: flic1983

Мегамозг попал в плен на острове, где живут туземцы (правдивцы и лжецы), всего 1000 аборигенов, причем среди них есть как минимум один правдивец. Ему пообещали жизнь, если он точно укажет, кто из туземцев является лжецом, а кто правдивцем. Раз в час Мегамозг может позвать к себе любое количество туземцев и задать каждому из них вопрос: «Сколько среди присутствующих туземцев правдивцев?», либо «Сколько среди присутствующих лжецов?». За какое минимальное количество часов Мегамозг справится с этой задачей и даст туземцам ответ?

Добавить картинку:  (Макс. 500x500, 100КБ)

Для выделения наиболее важной части текста вы можете использовать спецсимволы: [i]для курсива[/i] и [b]для выделения жирным шрифтом[/b]. Улучшить отображение формул помогут знаки $$: $$a^3-b^2=c^4$$ отобразится как

Четыре фигуры

Шахматы и шашки, Вес: 4, Симпатии: 98% , 23.04.2015 Задачу предложил: BAS14

Как-то раз Мегамозг рассказывал своему сыну про шахматную партию, за один ход до конца которой на доске оставалось всего 4 фигуры, а белые могли поставить мат несколькими способами. Как только сын узнал число способов и названия этих четырех фигур, он смог однозначно определить положение каждой фигуры. О каких фигурах шла речь и где они стояли? Обоснование не требуется.

Добавить картинку:  (Макс. 500x500, 100КБ)

Для выделения наиболее важной части текста вы можете использовать спецсимволы: [i]для курсива[/i] и [b]для выделения жирным шрифтом[/b]. Улучшить отображение формул помогут знаки $$: $$a^3-b^2=c^4$$ отобразится как

Треугольники ABC

Логические задачи, Вес: 5, Симпатии: 100% , 21.11.2015 Задачу предложил: sergeip

Треугольник АВС разрезан на некоторое количество меньших треугольников так, что ни одна вершина одного не лежит на стороне другого. Каждая из вершин, попавшая на сторону AB, может быть произвольно обозначена как А или В, на сторону ВС - как В или С, а на сторону АС - как А или С. Все внутренние вершины произвольно обозначены как А, В, или С. Докажите, что меньших треугольников АВС нечетное количество.

Добавить картинку:  (Макс. 500x500, 100КБ)

Для выделения наиболее важной части текста вы можете использовать спецсимволы: [i]для курсива[/i] и [b]для выделения жирным шрифтом[/b]. Улучшить отображение формул помогут знаки $$: $$a^3-b^2=c^4$$ отобразится как

Поток чисел

Программистам, Вес: 0, Симпатии: 99% , 28.03.2007 Задачу предложил: idler_

I. Дан достаточно большой входной поток целых чисел, в котором все числа встречаются ровно 2 раза, кроме одного, которое входит только 1 раз. Нужно за конечное число проходов O(1) потока (массива) и используя дополнительной памяти не более O(1) найти его.

II. То же, что в первом случае, только ровно 2 числа встречаются 1 раз.

Добавить картинку:  (Макс. 500x500, 100КБ)

Для выделения наиболее важной части текста вы можете использовать спецсимволы: [i]для курсива[/i] и [b]для выделения жирным шрифтом[/b]. Улучшить отображение формул помогут знаки $$: $$a^3-b^2=c^4$$ отобразится как

Общая фраза, FAQ

Последовательности и соответствия, Вес: 5, Симпатии: 55% , 03.07.2012 Задачу предложил: Sunday

Найдите словосочетание не менее чем из трёх слов, которое присутствует в каждом из документов: FAQ, Правила оформления сообщений и Группа привилегированные пользователи?

Добавить картинку:  (Макс. 500x500, 100КБ)

Для выделения наиболее важной части текста вы можете использовать спецсимволы: [i]для курсива[/i] и [b]для выделения жирным шрифтом[/b]. Улучшить отображение формул помогут знаки $$: $$a^3-b^2=c^4$$ отобразится как

Загадочный треугольник

Геометрические задачи, Вес: 2, Симпатии: 80% , 13.08.2017 Задачу предложил: Megatron

Найдите все углы треугольника, если известно, что медиана, высота и биссектриса, проведённые из вершины одного угла, делят этот угол на 4 равные части.

Добавить картинку:  (Макс. 500x500, 100КБ)

Для выделения наиболее важной части текста вы можете использовать спецсимволы: [i]для курсива[/i] и [b]для выделения жирным шрифтом[/b]. Улучшить отображение формул помогут знаки $$: $$a^3-b^2=c^4$$ отобразится как

Часть книги

Задачи детям, Вес: 1, Симпатии: 80% , 20.08.2017 Задачу предложил: vahmurko

Из книги выпала часть. Первая из выпавших страниц имеет номер 165, а номер последней состоит из тех же цифр, но записанных в другом порядке. Сколько листов выпало из книги?

Добавить картинку:  (Макс. 500x500, 100КБ)

Для выделения наиболее важной части текста вы можете использовать спецсимволы: [i]для курсива[/i] и [b]для выделения жирным шрифтом[/b]. Улучшить отображение формул помогут знаки $$: $$a^3-b^2=c^4$$ отобразится как

Считаем пятёрки

Алгебра, математика, Вес: 1, Симпатии: 62% , 07.10.2017 Задачу предложил: alexwing80

Сколько раз цифра 5 встречается в написании 11-значных чисел?

Добавить картинку:  (Макс. 500x500, 100КБ)

Для выделения наиболее важной части текста вы можете использовать спецсимволы: [i]для курсива[/i] и [b]для выделения жирным шрифтом[/b]. Улучшить отображение формул помогут знаки $$: $$a^3-b^2=c^4$$ отобразится как