IPB

Добро пожаловать, гость ( Вход | Регистрация )

> Правила раздела

Публикующим:
     1. Задачу можно опубликовать двумя способами:
          - создав для нее отдельную тему с информативным названием;
          - добавив задачу в готовый сборник (например «Бескрылки», «Мини-задачи», «Вопросы ЧГК») или создав свой (например, «Загадки от /для Светы»).
     2. Если вы публикуете задачу, решение которой не знаете, напишите об этом. По умолчанию считается, что вам известен правильный ответ и вы готовы проверять других игроков.
Решающим:
     1. В темах запрещается писать ответы и подсказки, если возможность открытого обсуждения не оговорена отдельно (в случае открытого обсуждения для текста следует использовать цвет фона или белый, оставляя другим игрокам возможность самостоятельного решения).
     2. Правильность решения можно проверить, написав личное сообщение автору.

> Парадокс двух конвертов, теория вероятностей
Рейтинг  5
snav
23.11.2009, 15:09
Сообщение #1


Kорифей
****

Группа: Модераторы
Сообщений: 4 134
Регистрация: 13.4.2008
Из: Россия
Пользователь №: 7 457



Приглашаю любителей математики обсудить один любопытный парадокс.

Вам предлагаются два конверта с деньгами (взвешивать, ощупывать и просвечивать их, разумеется, нельзя). Вы знаете, что в одном из конвертов сумма ровно в два раза больше, чем в другом, однако в каком и какие именно суммы — неизвестно. Вам позволено открыть любой конверт на выбор и пересчитать в нём деньги. После чего вы должны выбрать: взять себе этот конверт или обменять его на второй (уже не глядя). Вопрос: как вам поступить, чтобы получить большую сумму денег?

Предположим, мы увидели в одном из конвертов 4$. Стало быть, в другом конверте лежат либо 8$, либо 2$ с вероятностью 50х50. По теории вероятностей математическое ожидание денег во втором конверте: 1/2*8 + 1/2*2 = 5$. То есть, изменив свой выбор, мы в среднем получим 5$, а взяв первый конверт — только 4$. Значит, разумнее выбирать именно второй конверт. Но это противоречит интуитивной симметрии задачи.

Самое удивительное, что приведенные рассуждения можно применить для любой суммы X, обнаруженной в первом конверте. Получается, что независимо от обнаруженной суммы выбор следует изменять в любом случае, т.е. можно даже не заглядывать в первый конверт. Но это явный абсурд.

Вопрос: где ошибка в рассуждениях?


Обратите внимание, вопрос стоит не о том, как правильно решить задачу выбора конверта. Вопрос стоит о том, где ошибка в приведенных в рассуждениях.

---------------------------------------------------

P.S.
Рекомендую также прочитать:
Уточненная формулировка парадокса
Парадокс с известным распределением (сообщение #9).

Предполагаемые решения парадокса:
Однократная игра с неизвестным распределением
Однократная игра с известным распределением
Многократная игра с известным распределением

Сообщение было отредактировано snav: 26.9.2015, 7:05
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
 
Ответить в эту темуОткрыть новую тему
Ответов
snav
10.9.2015, 14:39
Сообщение #2


Kорифей
****

Группа: Модераторы
Сообщений: 4 134
Регистрация: 13.4.2008
Из: Россия
Пользователь №: 7 457



Для удобства вынес ссылки на предполагаемые решения в первое сообщение.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения

Сообщения в этой теме
snav   Парадокс двух конвертов   23.11.2009, 15:09
tatunya   а может из того факта, что во втором конверте мато...   23.11.2009, 16:24
alan   а может из того факта, что во втором конверте мат...   23.11.2009, 16:32
John777   1. Пусть мы увидели х руб. в первом конверте, тогд...   24.11.2009, 9:56
snav   1. Пусть мы увидели х руб. в первом конверте, тогд...   24.11.2009, 10:55
tatunya   а можно услышать возражения насчет "мне кажет...   24.11.2009, 12:08
snav   а можно услышать возражения насчет "мне кажет...   24.11.2009, 13:25
tatunya   Допустим, известно априорное распределение денег...   26.11.2009, 16:22
Powered by Java   Powered by Java, вероятностная модель известна, п...   26.11.2009, 17:02
tatunya   Если мы гарантируем некое распределение на стадии...   26.11.2009, 17:40
vegetable   Однако все оказалось не так просто. Можно перефор...   4.12.2011, 17:28
snav   Допустим, известно априорное распределение денег в...   20.12.2011, 16:45
nik_vic   Вполне возможно, что вскрыв конверт, мы обнаружим...   20.12.2011, 17:02
idler_   Вполне возможно, что вскрыв конверт, мы обнаружим ...   20.12.2011, 17:35
snav   Вскрыв конверт, мы обнаружим вполне фиксированную ...   20.12.2011, 17:50
idler_   Мне кажется, что в данной задаче "фиксированн...   20.12.2011, 17:53
nik_vic   Пока не видел возражений, что "парадокс...   20.12.2011, 18:41
tatunya   Допустим, известно априорное распределение денег ...   24.11.2009, 14:56
snav   Но тут не используется вероятность самого события ...   24.11.2009, 15:10
tatunya   Это событие уже произошло. Его вероятность равна ...   24.11.2009, 15:22
snav   Допустим, известно распределение денег в конвертах...   24.11.2009, 15:34
tatunya   Мы решаем математический парадокс. Здесь не нужно...   24.11.2009, 16:48
snav   А на чем основывается ваша уверенность, что в данн...   24.11.2009, 17:42
John777   Если кол-во испытаний бесконечно, то выйгрыш в обо...   24.11.2009, 16:59
snav   Если кол-во испытаний бесконечно, то выйгрыш в обо...   24.11.2009, 17:58
John777   Ну вы опять говорите про априорное матожидание, а...   24.11.2009, 18:38
snav   Пусть у нас есть какая-то стратегия (зависящая от ...   24.11.2009, 19:28
John777   Вы меня сильно озадачили. :) Но корректно ли так ...   24.11.2009, 19:39
snav   Ok. Пусть вам предлагают каждый раз выбирать между...   24.11.2009, 19:48
John777   Ok. Пусть вам предлагают каждый раз выбирать межд...   24.11.2009, 20:08
snav   Как я понимаю, из всего этого следует, что о беско...   24.11.2009, 20:20
John777   Наверно, как всегда в подобных случаях - теоретич...   24.11.2009, 20:23
snav   Я серьезно: есть 2 стратегии, по каким критериям м...   24.11.2009, 20:36
John777   Поэтому при сравнении стратегий в любом случае пр...   25.11.2009, 13:03
tatunya   Т.е snav согласен, что менять конверт это абсурд, ...   25.11.2009, 13:14
snav   Т.е snav согласен, что менять конверт это абсурд, ...   25.11.2009, 13:37
John777   Когда мы узнаем кол-во денег в одном из конвертов,...   25.11.2009, 15:46
Powered by Java   Играем в следующую игру. Перед вами 2 конверта с д...   25.11.2009, 15:47
snav   Играем в следующую игру. Перед вами 2 конверта с д...   25.11.2009, 20:08
John777   Играем в следующую игру. Перед вами 2 конверта с ...   25.11.2009, 20:57
snav   snav, что насчет моего последнего поста? Я ничего ...   25.11.2009, 21:04
John777   Я ничего не понял. Совсем ничего. :) Назовем це...   25.11.2009, 21:17
denisR   Я во всем этом плохо разбираюсь. И не понял многог...   25.11.2009, 16:02
snav   почему говорится о симметрии. Об этом подробно нап...   25.11.2009, 20:37
denisR   Эту задачу можно перефразировать так что никакой с...   25.11.2009, 17:01
snav   Симметрии тут, конечно, нет. Симметрия задачи в др...   26.11.2009, 7:59
John777   А насчет вашей фразы "мы знаем кол-во денег ...   26.11.2009, 9:18
snav   Я полагаю, что наше решение не зависит от суммы в ...   26.11.2009, 9:45
snav   John777, попробую проиллюстрировать нелепость ситу...   26.11.2009, 10:04
Powered by Java   John777, попробую проиллюстрировать нелепость сит...   26.11.2009, 13:23
John777   snav, спасибо, понял свою ошибку в понимании симме...   26.11.2009, 14:04
Powered by Java   snav, спасибо, понял свою ошибку в понимании симм...   26.11.2009, 14:14
tatunya   .... Можно ли модель 2.б применить к этой задаче?...   26.11.2009, 14:22
Powered by Java   Как много букв, но может этот парадокс и пытаются...   26.11.2009, 15:38
tatunya   В условии нет ничего, про выбор сумм в конвертах....   26.11.2009, 16:05
Powered by Java   Сумма выбирается случайно с заданной вероятностью...   26.11.2009, 16:17
Mouse   snav - злостный провокатор :)   26.11.2009, 17:45
John777   snav - злостный провокатор :) Да, ладно... Ща п...   26.11.2009, 18:32
UNDEFEAT   Да, ладно... Ща по-быстрому решим это, потом пере...   14.11.2010, 15:04
сапер   snav - злостный провокатор :) :) А мне сама идея...   1.12.2009, 22:46
snav   Предлагаю здесь для всех желающих публиковать наиб...   2.12.2009, 8:11
ars   Мне кажется, что при решении задачи изначально иде...   13.12.2009, 23:12
snav   Ну что... похоже глухо. Мозговой штурм не помог. :...   29.11.2009, 20:51
John777   Ну что... похоже глухо. Мозговой штурм не помог. ...   30.11.2009, 5:14
snav   Ожидал, что вдруг найдется какой-нибудь гений, кот...   30.11.2009, 7:19
John777   ars, у вас получилось, что нужно брать конверт, ко...   14.12.2009, 1:00
ars   Вот хотел обосновать свой предыдущий пост, но реши...   14.12.2009, 13:48
George007   Хоть тема и издохла давно, но по-моему дело вот в ...   2.4.2010, 13:52
Nadha   а) Если мы вскрыли первый конверт, то нам однозн...   3.4.2010, 11:55
ars   "Я дико извиняюсь, господа президенты, но я в...   5.4.2010, 9:45
snav   ars, к сожалению, в википедии (ни в русской, ни в ...   5.4.2010, 10:57
сапер   ars, к сожалению, в википедии (ни в русской, ни в...   5.4.2010, 11:25
ars   Два глупых вопроса: 1) Мы сейчас пытаемся разобра...   8.4.2010, 12:37
ars   И вообще, если перефразировать изначальную задачу ...   8.4.2010, 13:20
snav   1) Мы сейчас пытаемся разобраться с этим парадоксо...   8.4.2010, 16:48
George007   Как уже писали выше, если участников двое и кажды...   5.4.2010, 12:11
Nadha   Так что нет, не выгодно им ничем меняться. Потому...   5.4.2010, 13:20
George007   Это тут тоже уже обсуждалось. Если бы выгода вскр...   6.4.2010, 8:24
Nadha   Ваш средний выигрыш приближается к мат. ожиданию ...   6.4.2010, 10:44
Nadha   это не так, задачи не равнозначные, ведь если услу...   8.4.2010, 14:05
fayde   Я извинияюсь за то, что не стал читать далее 1й ст...   31.12.2010, 15:03
Vizitor   Честно говоря, я теорию вероятностей пропустил в с...   31.12.2010, 16:30
snav   Я не совсем понял ваш вопрос. Парадокс в том, что ...   31.12.2010, 16:37
Vizitor   согласно приведенным рассуждениям 1. В случае, есл...   31.12.2010, 16:59
nik_vic   Парадокс в том, что согласно приведенным рассужде...   3.12.2011, 11:38
vegetable   Подскажите парадокс уже разрешен и тема закрыта? И...   2.12.2011, 23:01
UNDEFEAT   Подскажите парадокс уже разрешен и тема закрыта? ...   3.12.2011, 0:26
snav   vegetable, что именно вам не понятно?   5.12.2011, 18:17
vegetable   vegetable, что именно вам не понятно? Непонятно ...   5.12.2011, 19:08
snav   Непонятно как устранился "недостаток" на...   5.12.2011, 19:25
vegetable   Возможно ли уточнить каким образом составляются ...   5.12.2011, 20:22
snav   Возможно ли уточнить каким образом составляются ...   5.12.2011, 20:30
0   Возможные пары: 1-я пара: 1 и 10 2-я пара: 10 и 1...   5.12.2011, 20:44
nik_vic   Подумалось: А давайте не будем анализировать выбо...   5.12.2011, 21:36
0   Да меня в основном заинтересовал аспект интуитивно...   6.12.2011, 16:31
nik_vic   Да меня в основном заинтересовал аспект интуитивн...   6.12.2011, 16:44
3 Страниц V  1 2 3 >


Ответить в эту темуОткрыть новую тему
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0 -

 



- Упрощённая версия Сейчас: 4.12.2020, 13:38