Парадокс двух конвертов, теория вероятностей |
Добро пожаловать, гость ( Вход | Регистрация )
Публикующим:
1. Задачу можно опубликовать двумя способами:
- создав для нее отдельную тему с информативным названием;
- добавив задачу в готовый сборник (например «Бескрылки», «Мини-задачи», «Вопросы ЧГК») или создав свой (например, «Загадки от /для Светы»).
2. Если вы публикуете задачу, решение которой не знаете, напишите об этом. По умолчанию считается, что вам известен правильный ответ и вы готовы проверять других игроков.
Решающим:
1. В темах запрещается писать ответы и подсказки, если возможность открытого обсуждения не оговорена отдельно (в случае открытого обсуждения для текста следует использовать цвет фона или белый, оставляя другим игрокам возможность самостоятельного решения).
2. Правильность решения можно проверить, написав личное сообщение автору.
Парадокс двух конвертов, теория вероятностей |
snav |
23.11.2009, 15:09
Сообщение
#1
|
Kорифей Группа: Модераторы Сообщений: 4 135 Регистрация: 13.4.2008 Из: Россия Пользователь №: 7 457 |
Приглашаю любителей математики обсудить один любопытный парадокс.
Вам предлагаются два конверта с деньгами (взвешивать, ощупывать и просвечивать их, разумеется, нельзя). Вы знаете, что в одном из конвертов сумма ровно в два раза больше, чем в другом, однако в каком и какие именно суммы — неизвестно. Вам позволено открыть любой конверт на выбор и пересчитать в нём деньги. После чего вы должны выбрать: взять себе этот конверт или обменять его на второй (уже не глядя). Вопрос: как вам поступить, чтобы получить большую сумму денег? Предположим, мы увидели в одном из конвертов 4$. Стало быть, в другом конверте лежат либо 8$, либо 2$ с вероятностью 50х50. По теории вероятностей математическое ожидание денег во втором конверте: 1/2*8 + 1/2*2 = 5$. То есть, изменив свой выбор, мы в среднем получим 5$, а взяв первый конверт — только 4$. Значит, разумнее выбирать именно второй конверт. Но это противоречит интуитивной симметрии задачи. Самое удивительное, что приведенные рассуждения можно применить для любой суммы X, обнаруженной в первом конверте. Получается, что независимо от обнаруженной суммы выбор следует изменять в любом случае, т.е. можно даже не заглядывать в первый конверт. Но это явный абсурд. Вопрос: где ошибка в рассуждениях? Обратите внимание, вопрос стоит не о том, как правильно решить задачу выбора конверта. Вопрос стоит о том, где ошибка в приведенных в рассуждениях. --------------------------------------------------- P.S. Рекомендую также прочитать: Уточненная формулировка парадокса Парадокс с известным распределением (сообщение #9). Предполагаемые решения парадокса: Однократная игра с неизвестным распределением Однократная игра с известным распределением Многократная игра с известным распределением Сообщение было отредактировано snav: 26.9.2015, 7:05 |
vegetable |
5.12.2011, 20:22
Сообщение
#2
|
Новичок Группа: Пользователи Braingames Сообщений: 6 Регистрация: 27.11.2011 Пользователь №: 29 210 |
Возможно ли уточнить каким образом составляются "пары" конвертов?
|
snav |
5.12.2011, 20:30
Сообщение
#3
|
Kорифей Группа: Модераторы Сообщений: 4 135 Регистрация: 13.4.2008 Из: Россия Пользователь №: 7 457 |
Возможно ли уточнить каким образом составляются "пары" конвертов? Возможные пары: 1-я пара: 1 и 10 2-я пара: 10 и 100 3-я пара: 100 и 1000 ... n-я пара: 10^(n-1) и 10^n ... Случайным образом (в соответствии с заданным законом распределения) выбираем одну из этих пар и кладем ее в конверты: с вероятностью 1/2 - кладем 1-ю пару с вероятностью 1/4 - кладем 2-ю пару с вероятностью 1/8 - кладем 3-ю пару ... с вероятностью 1/2^n - кладем n-ю пару ... |
0 |
5.12.2011, 20:44
Сообщение
#4
|
Охгдеж Группа: Пользователи Braingames Сообщений: 1 335 Регистрация: 26.3.2009 Пользователь №: 13 618 |
Возможные пары: 1-я пара: 1 и 10 2-я пара: 10 и 100 3-я пара: 100 и 1000 ... n-я пара: 10^(n-1) и 10^n ... Случайным образом (в соответствии с заданным законом распределения) выбираем одну из этих пар и кладем ее в конверты: с вероятностью 1/2 - кладем 1-ю пару с вероятностью 1/4 - кладем 2-ю пару с вероятностью 1/8 - кладем 3-ю пару ... с вероятностью 1/2^n - кладем n-ю пару ... Подумалось: А давайте не будем анализировать выбор другого конверта из двух, а дадим возможность попросить положить деньги еще раз. Тогда что бы у нас ни было в конверте мат ожидание при повторной закладке бесконечность. То есть мат ожидание больше любого исхода. |
nik_vic |
5.12.2011, 21:36
Сообщение
#5
|
Активный участник Группа: Пользователи Braingames Сообщений: 753 Регистрация: 22.1.2008 Пользователь №: 6 125 |
Подумалось: А давайте не будем анализировать выбор другого конверта из двух, а дадим возможность попросить положить деньги еще раз. Тогда что бы у нас ни было в конверте мат ожидание при повторной закладке бесконечность. То есть мат ожидание больше любого исхода. Это уже было, но доводом для любителей парадоксов не является. В этом смысле привлекательнее вариант, когда конверт изначально один, но по желанию клиента можно кинуть монетку для изменения суммы. Никаких бесконечностей не возникает, распределение "во втором конверте" не зависит от содержания первых - после того, как первый вскрыт. И, главное, то же неравенство для мат. ожиданий выигрыша в двух стратегиях - "нет, спасибо" либо "кидайте". Но парадокс сдувается, и приходится задуматься над тем, выгоднее или нет - для той конкретной суммы, что увидел клиент. -------------------- Где это видано?
|
Упрощённая версия | Сейчас: 26.4.2024, 11:53 |