Парадокс двух конвертов, теория вероятностей |
Добро пожаловать, гость ( Вход | Регистрация )
Публикующим:
1. Задачу можно опубликовать двумя способами:
- создав для нее отдельную тему с информативным названием;
- добавив задачу в готовый сборник (например «Бескрылки», «Мини-задачи», «Вопросы ЧГК») или создав свой (например, «Загадки от /для Светы»).
2. Если вы публикуете задачу, решение которой не знаете, напишите об этом. По умолчанию считается, что вам известен правильный ответ и вы готовы проверять других игроков.
Решающим:
1. В темах запрещается писать ответы и подсказки, если возможность открытого обсуждения не оговорена отдельно (в случае открытого обсуждения для текста следует использовать цвет фона или белый, оставляя другим игрокам возможность самостоятельного решения).
2. Правильность решения можно проверить, написав личное сообщение автору.
Парадокс двух конвертов, теория вероятностей |
snav |
23.11.2009, 15:09
Сообщение
#1
|
Kорифей Группа: Модераторы Сообщений: 4 135 Регистрация: 13.4.2008 Из: Россия Пользователь №: 7 457 |
Приглашаю любителей математики обсудить один любопытный парадокс.
Вам предлагаются два конверта с деньгами (взвешивать, ощупывать и просвечивать их, разумеется, нельзя). Вы знаете, что в одном из конвертов сумма ровно в два раза больше, чем в другом, однако в каком и какие именно суммы — неизвестно. Вам позволено открыть любой конверт на выбор и пересчитать в нём деньги. После чего вы должны выбрать: взять себе этот конверт или обменять его на второй (уже не глядя). Вопрос: как вам поступить, чтобы получить большую сумму денег? Предположим, мы увидели в одном из конвертов 4$. Стало быть, в другом конверте лежат либо 8$, либо 2$ с вероятностью 50х50. По теории вероятностей математическое ожидание денег во втором конверте: 1/2*8 + 1/2*2 = 5$. То есть, изменив свой выбор, мы в среднем получим 5$, а взяв первый конверт — только 4$. Значит, разумнее выбирать именно второй конверт. Но это противоречит интуитивной симметрии задачи. Самое удивительное, что приведенные рассуждения можно применить для любой суммы X, обнаруженной в первом конверте. Получается, что независимо от обнаруженной суммы выбор следует изменять в любом случае, т.е. можно даже не заглядывать в первый конверт. Но это явный абсурд. Вопрос: где ошибка в рассуждениях? Обратите внимание, вопрос стоит не о том, как правильно решить задачу выбора конверта. Вопрос стоит о том, где ошибка в приведенных в рассуждениях. --------------------------------------------------- P.S. Рекомендую также прочитать: Уточненная формулировка парадокса Парадокс с известным распределением (сообщение #9). Предполагаемые решения парадокса: Однократная игра с неизвестным распределением Однократная игра с известным распределением Многократная игра с известным распределением Сообщение было отредактировано snav: 26.9.2015, 7:05 |
George007 |
6.4.2010, 8:24
Сообщение
#2
|
Новичок Группа: Пользователи Braingames Сообщений: 3 Регистрация: 28.7.2008 Пользователь №: 9 145 |
Это тут тоже уже обсуждалось. Если бы выгода вскрытия определялась вскрытием первого конверта, то сумма в конверте как-то на этот выбор бы влияла. Но нам выгоден второй конверт независимо от того, что мы увидели в этом конверте. Если существенен именно факт разворачивания бумажки, можно представить, что мы больны амнезией, открыли конверт, посчитали бабло и забыли, сколько там лежало. И в таком случае тоже нам выгодно взять второй конверт, потому что сколько бы не лежало в первом, во втором лежит 5х\4 (в среднем). Ваш средний выигрыш приближается к мат. ожиданию с ростом числа испытаний, поэтому в данной задаче нужно открывать конверты. А амнезия и прочее - от лукавого. Вы либо открыли конверт либо нет. Существенен не факт открытия бумажки, а факт произошедшего испытания = узнавания суммы. Само понятие второй конверт не имеет смысла, если первый не открыт (ну можно требовать чтобы он лежал перед Вами на столе деньгами наружу). По поводу данной задачи и ее мат. ожидания. В условии ничего не сказано про максимальную сумму в конвертах. То есть там может быть любое число вплоть до бесконечности. Поэтому очевидно, что мат. ожидание тут бесконечно. То что сумма во втором конверте привязана к сумме в первом - само собой, но вообще, тот самый х в первом конверте, по идее, равен бесконечности. Но на практике понятно, что там конечная сумма, и она меньше мат. ожидания, поэтому вытянув следующий конверт, Вы должны приблизиться к мат. ожиданию и, следовательно, увеличить выигрыш. Отсюда и берется "парадокс". Если Вы ограничите сумму в конверте, парадокса не станет. А вообще я никогда не понимала, что такое матожидание и дисперсия (или как она там), так как вместо лекций по теорверу ходила в бассейн. Это какие-то мёртвые термины, я не понимаю. что они значат. И почему тут матожидание бесконечно, я тоже не понимаю. Когда конверт открыт оно - 5х/4. Если в нашем конверте конечная сумма, то и в том конверте тоже! Может, просто не нужно сюда приплетать матожидание и вычисление среднего вообще... Ну если сюда и их не приплетать, то откуда у вас 5/4х во втором конверте? Тогда и парадокса не будет |
Упрощённая версия | Сейчас: 26.4.2024, 4:23 |