Парадокс двух конвертов, теория вероятностей |
Добро пожаловать, гость ( Вход | Регистрация )
Публикующим:
1. Задачу можно опубликовать двумя способами:
- создав для нее отдельную тему с информативным названием;
- добавив задачу в готовый сборник (например «Бескрылки», «Мини-задачи», «Вопросы ЧГК») или создав свой (например, «Загадки от /для Светы»).
2. Если вы публикуете задачу, решение которой не знаете, напишите об этом. По умолчанию считается, что вам известен правильный ответ и вы готовы проверять других игроков.
Решающим:
1. В темах запрещается писать ответы и подсказки, если возможность открытого обсуждения не оговорена отдельно (в случае открытого обсуждения для текста следует использовать цвет фона или белый, оставляя другим игрокам возможность самостоятельного решения).
2. Правильность решения можно проверить, написав личное сообщение автору.
Парадокс двух конвертов, теория вероятностей |
snav |
23.11.2009, 15:09
Сообщение
#1
|
Kорифей Группа: Модераторы Сообщений: 4 135 Регистрация: 13.4.2008 Из: Россия Пользователь №: 7 457 |
Приглашаю любителей математики обсудить один любопытный парадокс.
Вам предлагаются два конверта с деньгами (взвешивать, ощупывать и просвечивать их, разумеется, нельзя). Вы знаете, что в одном из конвертов сумма ровно в два раза больше, чем в другом, однако в каком и какие именно суммы — неизвестно. Вам позволено открыть любой конверт на выбор и пересчитать в нём деньги. После чего вы должны выбрать: взять себе этот конверт или обменять его на второй (уже не глядя). Вопрос: как вам поступить, чтобы получить большую сумму денег? Предположим, мы увидели в одном из конвертов 4$. Стало быть, в другом конверте лежат либо 8$, либо 2$ с вероятностью 50х50. По теории вероятностей математическое ожидание денег во втором конверте: 1/2*8 + 1/2*2 = 5$. То есть, изменив свой выбор, мы в среднем получим 5$, а взяв первый конверт — только 4$. Значит, разумнее выбирать именно второй конверт. Но это противоречит интуитивной симметрии задачи. Самое удивительное, что приведенные рассуждения можно применить для любой суммы X, обнаруженной в первом конверте. Получается, что независимо от обнаруженной суммы выбор следует изменять в любом случае, т.е. можно даже не заглядывать в первый конверт. Но это явный абсурд. Вопрос: где ошибка в рассуждениях? Обратите внимание, вопрос стоит не о том, как правильно решить задачу выбора конверта. Вопрос стоит о том, где ошибка в приведенных в рассуждениях. --------------------------------------------------- P.S. Рекомендую также прочитать: Уточненная формулировка парадокса Парадокс с известным распределением (сообщение #9). Предполагаемые решения парадокса: Однократная игра с неизвестным распределением Однократная игра с известным распределением Многократная игра с известным распределением Сообщение было отредактировано snav: 26.9.2015, 7:05 |
George007 |
5.4.2010, 12:11
Сообщение
#2
|
Новичок Группа: Пользователи Braingames Сообщений: 3 Регистрация: 28.7.2008 Пользователь №: 9 145 |
Как уже писали выше, если участников двое и каждый из них открыл по конверту, то им обоим выгодно менятся конвертами. И если они играют в одной команде, получается, что в их кошельке будет больше денег, если они не просто откроют оба конверта и возьмут деньги, а поменяются конвертами и потом возьмут деньги. Вы не учитываете тот факт, что ситуация (1), когда конверт вскрыт и стоит выбор вскрыть второй или нет, и ситуация (2), когда конверты не вскрыты (меняемся мы ими или нет - неважно) - это разные по сути начальные условия. Выгода вскрытия второго конверта появляется только после вскрытия первого, и она как раз заключается не в том, что выгодно вскрыть не первый конверт, а второй. Выгода берется из того, что мы можем открыть именно два конверта. Поэтому умозрительный обмен конвертами не дает выгоды. При вскрытии первого конверта мат. ожидание равно 3/2х для любого из двух конвертов, хоть меняйся хоть нет. Так что нет, не выгодно им ничем меняться. Потому что пока не вскрыт первый конверт, мы имеем другую задачу нежели после вскрытия и само понятие "второй конверт" возникает только после открытия первого. А вообще, все зло от бесконечного мат. ожидания |
Nadha |
5.4.2010, 13:20
Сообщение
#3
|
Участник Группа: Пользователи Braingames Сообщений: 131 Регистрация: 10.3.2010 Из: Москва Пользователь №: 19 726 |
Так что нет, не выгодно им ничем меняться. Потому что пока не вскрыт первый конверт, мы имеем другую задачу нежели после вскрытия и само понятие "второй конверт" возникает только после открытия первого. А вообще, все зло от бесконечного мат. ожидания Это тут тоже уже обсуждалось. Если бы выгода вскрытия определялась вскрытием первого конверта, то сумма в конверте как-то на этот выбор бы влияла. Но нам выгоден второй конверт независимо от того, что мы увидели в этом конверте. Если существенен именно факт разворачивания бумажки, можно представить, что мы больны амнезией, открыли конверт, посчитали бабло и забыли, сколько там лежало. И в таком случае тоже нам выгодно взять второй конверт, потому что сколько бы не лежало в первом, во втором лежит 5х\4 (в среднем). А вообще я никогда не понимала, что такое матожидание и дисперсия (или как она там), так как вместо лекций по теорверу ходила в бассейн. Это какие-то мёртвые термины, я не понимаю. что они значат. И почему тут матожидание бесконечно, я тоже не понимаю. Когда конверт открыт оно - 5х/4. Если в нашем конверте конечная сумма, то и в том конверте тоже! Может, просто не нужно сюда приплетать матожидание и вычисление среднего вообще... |
Упрощённая версия | Сейчас: 27.4.2024, 7:43 |