Парадокс двух конвертов, теория вероятностей |
Добро пожаловать, гость ( Вход | Регистрация )
Публикующим:
1. Задачу можно опубликовать двумя способами:
- создав для нее отдельную тему с информативным названием;
- добавив задачу в готовый сборник (например «Бескрылки», «Мини-задачи», «Вопросы ЧГК») или создав свой (например, «Загадки от /для Светы»).
2. Если вы публикуете задачу, решение которой не знаете, напишите об этом. По умолчанию считается, что вам известен правильный ответ и вы готовы проверять других игроков.
Решающим:
1. В темах запрещается писать ответы и подсказки, если возможность открытого обсуждения не оговорена отдельно (в случае открытого обсуждения для текста следует использовать цвет фона или белый, оставляя другим игрокам возможность самостоятельного решения).
2. Правильность решения можно проверить, написав личное сообщение автору.
Парадокс двух конвертов, теория вероятностей |
snav |
23.11.2009, 15:09
Сообщение
#1
|
Kорифей Группа: Модераторы Сообщений: 4 135 Регистрация: 13.4.2008 Из: Россия Пользователь №: 7 457 |
Приглашаю любителей математики обсудить один любопытный парадокс.
Вам предлагаются два конверта с деньгами (взвешивать, ощупывать и просвечивать их, разумеется, нельзя). Вы знаете, что в одном из конвертов сумма ровно в два раза больше, чем в другом, однако в каком и какие именно суммы — неизвестно. Вам позволено открыть любой конверт на выбор и пересчитать в нём деньги. После чего вы должны выбрать: взять себе этот конверт или обменять его на второй (уже не глядя). Вопрос: как вам поступить, чтобы получить большую сумму денег? Предположим, мы увидели в одном из конвертов 4$. Стало быть, в другом конверте лежат либо 8$, либо 2$ с вероятностью 50х50. По теории вероятностей математическое ожидание денег во втором конверте: 1/2*8 + 1/2*2 = 5$. То есть, изменив свой выбор, мы в среднем получим 5$, а взяв первый конверт — только 4$. Значит, разумнее выбирать именно второй конверт. Но это противоречит интуитивной симметрии задачи. Самое удивительное, что приведенные рассуждения можно применить для любой суммы X, обнаруженной в первом конверте. Получается, что независимо от обнаруженной суммы выбор следует изменять в любом случае, т.е. можно даже не заглядывать в первый конверт. Но это явный абсурд. Вопрос: где ошибка в рассуждениях? Обратите внимание, вопрос стоит не о том, как правильно решить задачу выбора конверта. Вопрос стоит о том, где ошибка в приведенных в рассуждениях. --------------------------------------------------- P.S. Рекомендую также прочитать: Уточненная формулировка парадокса Парадокс с известным распределением (сообщение #9). Предполагаемые решения парадокса: Однократная игра с неизвестным распределением Однократная игра с известным распределением Многократная игра с известным распределением Сообщение было отредактировано snav: 26.9.2015, 7:05 |
snav |
24.11.2009, 20:44
Сообщение
#2
|
Kорифей Группа: Модераторы Сообщений: 4 135 Регистрация: 13.4.2008 Из: Россия Пользователь №: 7 457 |
Powered by Java, ну вы очень непонятно всё написали. Напишите подробнее и с обоснованием. А то я, например, не понял, что вы писали раньше. В парадоксе, разумеется, выбирается максимум матожидания, а не максимум вероятности. Мы выбираем наиболее выгодную стратегию, а выгода определяется именно матожиданием.
|
Powered by Java |
24.11.2009, 21:01
Сообщение
#3
|
Активный участник Группа: Модераторы BrainGames Сообщений: 544 Регистрация: 9.6.2008 Пользователь №: 8 397 |
Итак, начнем с условия. "Вопрос: как вам поступить, чтобы получить большую сумму денег?" означает, что мы хотим получить максимум $ из всех возможных исходов ПОСЛЕ открытия первого конверта. В этой формулировке разночтений уже нет, ибо мы либо теряем 2$, либо получаем 4$. Симметрии нет никакой. И, как ни парадоксально, надо брать второй конверт не задумываясь. Это из разряда "у вас уже есть х$ и их можно поменять на x/2 либо x*2 с равной вероятность." Я бы играл на таких условиях до посинения
Что же касается "интуитивной симметрии", она справедлива, если бы вопрос был угадать ИМЕННО ТОТ конверт, в котором больше денег. Это не одно и то же! Угадать конверт мы можем с вероятностью 1/2, а вот денег получаем в среднем больше, если выбираем другой конверт. Надеюсь, не сильно запутал вас Сообщение было отредактировано snav: 25.11.2009, 13:04 |
Упрощённая версия | Сейчас: 9.5.2024, 19:19 |