Трисекция отрезка
ГеометрияЕсть угловая линейка без делений, две стороны которой сходятся под углом 30 градусов. Необходимо с ее помощью разделить заданный отрезок на три равные части, построив наименьшее возможное число различных прямых линий. Доказательство минимальности не требуется.
(Примечание: прямая считается построенной, если построен любой находящийся на ней отрезок.)
1. Стороны линейки можно считать неограниченно длинными.
2. Других прямых сторон у линейки нет.
3. Разрешенные виды построений:
- Выбрать произвольную точку.
- Выбрать произвольную точку на любом построенном отрезке.
- Отметить пересечение двух отрезков.
- Соединить две точки отрезком.
- Продолжить уже построенный отрезок в любую сторону.
- Провести прямую AC, образующую с AB угол 30 градусов. Для этого необходимо приложить линейку так, чтобы точка A попадала в вершину угла, а точка B лежала на одной из сторон.
- Провести прямую, проходящую через точку C и образующую с AB угол 30 градусов. Для этого прикладываем линейку так, чтобы точки A, B попадали на одну сторону, C на другую.
4. Если построен отрезок, то считается, что построена вся прямая, содержащая его. Если дополнить до прямых все имеющиеся отрезки, получится N различных прямых. Требуется найти построение, для которого N минимально.
5. Прямую, на которой лежит исходный отрезок, считать не нужно.
17 комментариев