Бесконечная колонна мегамозгов |
Добро пожаловать, гость ( Вход | Регистрация )
Публикующим:
1. Задачу можно опубликовать двумя способами:
- создав для нее отдельную тему с информативным названием;
- добавив задачу в готовый сборник (например «Бескрылки», «Мини-задачи», «Вопросы ЧГК») или создав свой (например, «Загадки от /для Светы»).
2. Если вы публикуете задачу, решение которой не знаете, напишите об этом. По умолчанию считается, что вам известен правильный ответ и вы готовы проверять других игроков.
Решающим:
1. В темах запрещается писать ответы и подсказки, если возможность открытого обсуждения не оговорена отдельно (в случае открытого обсуждения для текста следует использовать цвет фона или белый, оставляя другим игрокам возможность самостоятельного решения).
2. Правильность решения можно проверить, написав личное сообщение автору.
Бесконечная колонна мегамозгов |
Swordelf |
8.5.2020, 10:48
Сообщение
#1
|
Новичок Группа: Пользователи Braingames Сообщений: 5 Регистрация: 26.10.2010 Пользователь №: 21 424 |
Подлые окупанты вновь схватили в этот раз счетное число мегамозгов, выстроили их в последовательность так, что все смотрят в сторону возрастания номеров последовательности, и надели на каждого колпак черного или белого цвета так, что каждый видит цвета колпаков всех впереди стоящих. По сигналу все мегамозги должны одновременно назвать цвет своего колпака. Всех отпускают, если лишь конечное число мегамозгов ошибается в цвете своего колпака, иначе - всех убивают. Как им гарантированно выжить?
Пояснения: 1. ММы выстраиваются так: 1 -> 2 -> 3 -> 4 -> ... -> n -> ... (стрелкой показано, куда они смотрят, например, 2-ой видит колпаки 3-го, 4-го, т.д.). Число мегамозгов счетно, каждый знает свой (натуральный) номер в последовательности. 2. ММы как всегда бесконечно умны, бесконечно далеко видят и могут договориться заранее о стратегии. 3. ММы не могут обмениваться никакой дополнительной информацией. Вся информация, что у них есть, - цвета колпаков впереди стоящих ММов. Называют свой цвет они абсолютно одновременно. P.S. Задача очень сложная, но очень крутая. Сообщение было отредактировано Swordelf: 8.5.2020, 10:50 |
Owen |
8.5.2020, 12:59
Сообщение
#2
|
Kорифей Группа: Администраторы Braingames Сообщений: 2 817 Регистрация: 6.3.2013 Пользователь №: 43 989 |
Эта задача, если не изменяет память, есть в закрытой части форума, не исключена ее публикация, поэтому лучше бы ее тут не обсуждать.
Чтобы вам было не грустно от того, что обсуждение задачи не поддержали, в приват скину задачу, которая еще дальше продолжает и усиляет тему, являясь апофеозом, как мне кажется, идей, связанных с колоннами. P.S. Эта задача, кстати, есть в отборе: https://www.braingames.ru/index.php?path=co...683&drafts=true. Если вы хотите провериться и вообще узнать, какие задачи лежат в отборе (там есть и круче этой на мой субъективный взгляд), надо стать VIP-ом. |
Swordelf |
8.5.2020, 15:31
Сообщение
#3
|
Новичок Группа: Пользователи Braingames Сообщений: 5 Регистрация: 26.10.2010 Пользователь №: 21 424 |
Действительно, спасибо, что указали на нее Еще не успел пройтись по всем задачам из отбора.
P.S. Эта задача, кстати, есть в отборе: https://www.braingames.ru/index.php?path=co...683&drafts=true. |
SlvBuz |
8.5.2020, 20:04
Сообщение
#4
|
Активный участник Группа: Пользователи Braingames Сообщений: 301 Регистрация: 16.7.2012 Пользователь №: 38 054 |
Что такое счетное число? Я тупой. Их захватили от 1 до Х? или для любого ММ есть номер который можно на него надеть?
Я правильно понял, что каждый мм видит бесконечное число остальных? Колпаки никогда не могут быть все одного цвета? Что такое конечное число? Мы должны сказать N=100, или что? Сообщение было отредактировано SlvBuz: 8.5.2020, 20:10 -------------------- ____________________________________________________________________
Вчера нашел бумажник с 10000$. Как любой честный и благородный человек... ... я поступать не стал. |
Зеркало |
9.5.2020, 14:10
Сообщение
#5
|
Участник Группа: Отбор задач Сообщений: 158 Регистрация: 1.6.2015 Пользователь №: 54 010 |
Что такое счетное число? Я тупой. Их захватили от 1 до Х? или для любого ММ есть номер который можно на него надеть? Я правильно понял, что каждый мм видит бесконечное число остальных? Колпаки никогда не могут быть все одного цвета? Что такое конечное число? Мы должны сказать N=100, или что? Счётное число - это, насколько я понимаю, мощность счётного множества ℵ0, грубо говоря, наименьшее бесконечное число (бесконечности в математике тоже бывают разными). Счётное число мегамозгов означает, что всех их можно выстроить в одну, хоть и бесконечную, колонну. Можно сказать и так, что для любого мегамозга есть номер (натуральное число), который можно на него надеть. Каждый видит бесконечное число стоящих впереди себя. Колпаки могут быть любого цвета, надо придумать алгоритм для общего случая. Конечное число - любое натуральное число (как я понимаю, оно ничем не ограничено). -------------------- И уже говорю я не маме,
А в чужой и хохочущий сброд: "Ничего! Я споткнулся о камень, Это к завтраму всё заживет!" Сергей Есенин |
SlvBuz |
9.5.2020, 17:37
Сообщение
#6
|
Активный участник Группа: Пользователи Braingames Сообщений: 301 Регистрация: 16.7.2012 Пользователь №: 38 054 |
Счётное число - это, насколько я понимаю, мощность счётного множества ℵ0, грубо говоря, наименьшее бесконечное число (бесконечности в математике тоже бывают разными). Счётное число мегамозгов означает, что всех их можно выстроить в одну, хоть и бесконечную, колонну. Можно сказать и так, что для любого мегамозга есть номер (натуральное число), который можно на него надеть. Каждый видит бесконечное число стоящих впереди себя. Колпаки могут быть любого цвета, надо придумать алгоритм для общего случая. Конечное число - любое натуральное число (как я понимаю, оно ничем не ограничено). Спасибо, только не понятен один момент, если на всех наденут черный колпак, тогда все ММ скажут "белый" и ошибутся. Я так понимаю, с цветами надо аккуратно условие ставить. -------------------- ____________________________________________________________________
Вчера нашел бумажник с 10000$. Как любой честный и благородный человек... ... я поступать не стал. |
0 |
9.5.2020, 18:57
Сообщение
#7
|
Охгдеж Группа: Пользователи Braingames Сообщений: 1 335 Регистрация: 26.3.2009 Пользователь №: 13 618 |
Можно сказать и так, что для любого мегамозга есть номер (натуральное число), который можно на него надеть. Каждый видит бесконечное число стоящих впереди себя. Колпаки могут быть любого цвета, надо придумать алгоритм для общего случая. Конечное число - любое натуральное число (как я понимаю, оно ничем не ограничено). Зря вы сказали "алгоритм". Я помню эту задачу еще из прошлого века из фидо. Нет там алгоритма, чистая схоластика. То есть нужно не придумать алгоритм а доказать что он существует основываясь на аксиоме которая и многим математикам не нравится Ой Комментарий оказывается написал не тот кто начал тему. Но это не так важно |
Зеркало |
9.5.2020, 19:45
Сообщение
#8
|
Участник Группа: Отбор задач Сообщений: 158 Регистрация: 1.6.2015 Пользователь №: 54 010 |
Спасибо, только не понятен один момент, если на всех наденут черный колпак, тогда все ММ скажут "белый" и ошибутся. Я так понимаю, с цветами надо аккуратно условие ставить. Не понял, почему они все должны сказать "белый". Ой Комментарий оказывается написал не тот кто начал тему. Но это не так важно Вы правы, не я автор темы и даже не знаю, как решается эта задача. Написал просто, как понял её условия. Если что-то понял неправильно, пусть автор поправит. -------------------- И уже говорю я не маме,
А в чужой и хохочущий сброд: "Ничего! Я споткнулся о камень, Это к завтраму всё заживет!" Сергей Есенин |
Swordelf |
9.5.2020, 20:21
Сообщение
#9
|
Новичок Группа: Пользователи Braingames Сообщений: 5 Регистрация: 26.10.2010 Пользователь №: 21 424 |
Нет там алгоритма, чистая схоластика. То есть нужно не придумать алгоритм а доказать что он существует основываясь на аксиоме которая и многим математикам не нравится. Вы правы, это не совсем алгоритм, однако лично для меня это не делает решение менее красивым. А аксиома выбора, нравится она математикам или нет, используется в 99% всего матана. QUOTE Если что-то понял неправильно, пусть автор поправит. Вы все верно поняли. |
UNDEFEAT |
9.5.2020, 21:17
Сообщение
#10
|
Avorthoren Группа: Модераторы BrainGames Сообщений: 3 847 Регистрация: 13.11.2010 Из: Kиев Пользователь №: 21 696 |
А аксиома выбора, нравится она математикам или нет, используется в 99% всего матана. Вы так написали, будто используют её не математики Как вы вообще 99% получили? Что на что делили? Везде, где её можно не использовать, её не используют. |
Swordelf |
9.5.2020, 21:44
Сообщение
#11
|
Новичок Группа: Пользователи Braingames Сообщений: 5 Регистрация: 26.10.2010 Пользователь №: 21 424 |
Везде, где её можно не использовать, её не используют. Под "использованием" я понимаю использование либо ее напрямую, либо любого утверждения, доказательство которого ее использует. Кроме того, в большинстве учебников матана она не упоминается там, где на самом деле неявно используется (напрямую). Как вы вообще 99% получили? Что на что делили? Справедливо, 99% - это скорее всего преувеличение. Хотел защитить свое субъективное мнение, не прав |
0 |
10.5.2020, 1:09
Сообщение
#12
|
Охгдеж Группа: Пользователи Braingames Сообщений: 1 335 Регистрация: 26.3.2009 Пользователь №: 13 618 |
Под "использованием" я понимаю использование либо ее напрямую, либо любого утверждения, доказательство которого ее использует. Кроме того, в большинстве учебников матана она не упоминается там, где на самом деле неявно используется (напрямую). Просто так получилось что телега оказалась впереди лошади. Сначала построили теорию, потом обнаружили проблему и чтобы не ломать теорию придумали костыль. Костыль приводит к странным побочным эффектам и именно это не нравится. Есть альтернативы (например аксиома счетного выбора) - да они выглядят как костыль для костыля, да часть утверждений с их помощью не доказать, но может эти утверждения и не должны быть доказаны, главное что они убирают парадоксы. И эту задачу с такой аксиомой не решить, а значит красота в еще одном парадоксе вызванной этой аксиомой. И да для учебника матана достаточно урезанной аксиомы. А не упоминается потому как практически не упоминается вся остальная теория множеств. Студентам только про построение действительных чисел рассказывают зачем им влезать в дебри несчетных семейств несчетных множеств. |
WitP |
10.5.2020, 3:24
Сообщение
#13
|
Новичок Группа: Пользователи Braingames Сообщений: 12 Регистрация: 13.12.2015 Пользователь №: 55 547 |
Если число мм-в конечно, то задача не решаема, для k-го мм-а стоит функция выбора колпака fk, тогда ему вешается колпак 1-fk и все мм-и дают не верный ответ. А вот если счетно, то уже игра с бесконечностью), можно положить что таких k-ых мм-в уже множество и тогда череда колпаков на них едина, например все черные колпаки или смена белый, черный...
|
Swordelf |
10.5.2020, 3:42
Сообщение
#14
|
Новичок Группа: Пользователи Braingames Сообщений: 5 Регистрация: 26.10.2010 Пользователь №: 21 424 |
Просто так получилось что телега оказалась впереди лошади. Да, соглашусь. Студентам только про построение действительных чисел рассказывают зачем им влезать в дебри несчетных семейств несчетных множеств. Я думаю, студентам хотя бы должны указывать на нее, чтобы те, кому интересно (а не только те, кто общается с самыми умными людьми), смогли сами почитать. QUOTE Если число мм-в конечно, то задача не решаема Задача-то решаема: даже если все умрут, умрет конечное число ММ-ов Вы, наверное, имеете в виду, что максимальное кол-во гарантированно выживших равно нулю, и тут вы правы. |
WitP |
10.5.2020, 4:31
Сообщение
#15
|
Новичок Группа: Пользователи Braingames Сообщений: 12 Регистрация: 13.12.2015 Пользователь №: 55 547 |
Вы, наверное, имеете в виду, что максимальное кол-во гарантированно выживших равно нулю, и тут вы правы.
[/quote] Да, если переформулировать задачу, найдутся и те мм-ги, которые угадают свой колпак в счетном множестве таких счетно и не угадавших уже конечное число. Но это парадокс)) |
Owen |
10.5.2020, 11:32
Сообщение
#16
|
Kорифей Группа: Администраторы Braingames Сообщений: 2 817 Регистрация: 6.3.2013 Пользователь №: 43 989 |
Эх, что же я написал неясного во втором посте? На форуме не надо обсуждать решения задач, выложенных на сайте! Вы наполняете тему спойлерами (и неважно, понимаете вы это или нет), единственное, что вы получите на выходе - что задача из отбора гарантированно не пройдет на главную.
Остановитесь, блин, уже. Хотите обсудить свои мысли по задаче - станьте VIP-ами (или модераторами), решите в отборе, после чего обсуждайте и с ведущим модератором, и в комментариях для решивших... |
alan |
11.5.2020, 2:04
Сообщение
#17
|
zzz... Группа: Администраторы Braingames Сообщений: 13 480 Регистрация: 23.2.2009 Из: Симферополь Пользователь №: 13 114 |
Закрыл тему.
|
Упрощённая версия | Сейчас: 27.4.2024, 3:49 |