Песочные часы |
Добро пожаловать, гость ( Вход | Регистрация )
Публикующим:
1. Задачу можно опубликовать двумя способами:
- создав для нее отдельную тему с информативным названием;
- добавив задачу в готовый сборник (например «Бескрылки», «Мини-задачи», «Вопросы ЧГК») или создав свой (например, «Загадки от /для Светы»).
2. Если вы публикуете задачу, решение которой не знаете, напишите об этом. По умолчанию считается, что вам известен правильный ответ и вы готовы проверять других игроков.
Решающим:
1. В темах запрещается писать ответы и подсказки, если возможность открытого обсуждения не оговорена отдельно (в случае открытого обсуждения для текста следует использовать цвет фона или белый, оставляя другим игрокам возможность самостоятельного решения).
2. Правильность решения можно проверить, написав личное сообщение автору.
Песочные часы |
SinsI |
6.4.2018, 7:09
Сообщение
#1
|
Новичок Группа: Пользователи Braingames Сообщений: 47 Регистрация: 21.11.2009 Пользователь №: 17 874 |
Как вы думаете, если песочные часы во время использования немного наклонить (грудусов на 15-20), то что произойдёт с отмеряемым ими временем - уменьшится, увеличится или останется неизменным?
Сообщение было отредактировано SinsI: 6.4.2018, 7:10 |
alan |
6.4.2018, 8:13
Сообщение
#2
|
zzz... Группа: Администраторы Braingames Сообщений: 13 480 Регистрация: 23.2.2009 Из: Симферополь Пользователь №: 13 114 |
Ну если наклонить на 90 градусов, то песок вовсе перестанет течь = часы будут отменять 0 секунд - время уменьшится.
Если наклонить на очень маленький угол, то весь песок по преднему будет перетекать туда и назад, но сила тяжести уменьшится - время увеличится. Т.е. зависимость не монотонная,а 20 градусов - это промежуточный угол и он будет зависеть от формы часов. |
Owen |
6.4.2018, 12:13
Сообщение
#3
|
Kорифей Группа: Администраторы Braingames Сообщений: 2 821 Регистрация: 6.3.2013 Пользователь №: 43 989 |
С песком есть сложности, давайте я отвечу про клепсидру, водяные часы, полный аналог песочных, только рабочее тело иное.
Расход воды из дырочки пропорционален сечению дырочки, сечению свободной поверхности и давлению сверху (это легко понять, если записать, скажем, закон сохранения энергии). Если считать, что сверху полусфера, то все сечения при наклоне остаются неизменными, но давление падает как 1-cosA. То есть время в таких часах течет медленнее. В пределе, когда часы кладут на бок, оно замедляется бесконечно. Если же форма более хитрая, то и изменение скорости будет более хитрым. Интересно, кстати, прикинуть, какой должна быть форма часов, чтобы истечение воды было равномерным (при вертикальных часах), но лень даже в уме это делать =) |
BuPTy03 |
6.4.2018, 15:06
Сообщение
#4
|
....фей Группа: Пользователи Braingames Сообщений: 3 426 Регистрация: 30.8.2007 Из: Мозгва Пользователь №: 2 974 |
QUOTE Интересно, кстати, прикинуть, какой должна быть форма часов, чтобы истечение воды было равномерным (при вертикальных часах), но лень даже в уме это делать =) Вселенная достала экономить на мне ресурсы: буквально полчаса назад читал о том как многие математики решали задачу о том какой должна быть форма сосуда для достаточно равномерного вытекания ) -------------------- First rule - I rule.
|
Owen |
6.4.2018, 16:02
Сообщение
#5
|
Kорифей Группа: Администраторы Braingames Сообщений: 2 821 Регистрация: 6.3.2013 Пользователь №: 43 989 |
Кинь ссылку! Кажется, что там простой диффур получается. И важна только зависимость сечения от высоты, больше ничего.
|
Nikita146 |
6.4.2018, 16:21
Сообщение
#6
|
Kорифей Группа: Администраторы Braingames Сообщений: 1 501 Регистрация: 21.9.2015 Пользователь №: 54 896 |
Кинь ссылку! Кажется, что там простой диффур получается. И важна только зависимость сечения от высоты, больше ничего. Да речь, скорее всего, про сосуд Мариотта. А тот, о котором ты говоришь, вроде находили как-то на теорфизе, там что-то получается в духе асимптотически суживающегося сосуда, т.е. на практике не сделать Вроде было решение в Ландавшице |
BAS14 |
6.4.2018, 18:08
Сообщение
#7
|
Активный участник Группа: Модераторы BrainGames Сообщений: 495 Регистрация: 25.7.2014 Из: Псков Пользователь №: 50 487 |
|
Nikita146 |
6.4.2018, 18:37
Сообщение
#8
|
Kорифей Группа: Администраторы Braingames Сообщений: 1 501 Регистрация: 21.9.2015 Пользователь №: 54 896 |
|
BAS14 |
6.4.2018, 18:46
Сообщение
#9
|
Активный участник Группа: Модераторы BrainGames Сообщений: 495 Регистрация: 25.7.2014 Из: Псков Пользователь №: 50 487 |
|
BuPTy03 |
6.4.2018, 19:36
Сообщение
#10
|
....фей Группа: Пользователи Braingames Сообщений: 3 426 Регистрация: 30.8.2007 Из: Мозгва Пользователь №: 2 974 |
Кинь ссылку! Кажется, что там простой диффур получается. И важна только зависимость сечения от высоты, больше ничего. Статья была про историю часов, а не математику, так что никаких уравнений там не было, только упоминание нескольких известных людей, занимавшихся этой проблемой ) -------------------- First rule - I rule.
|
Loban |
6.4.2018, 21:07
Сообщение
#11
|
Активный участник Группа: Пользователи Braingames Сообщений: 633 Регистрация: 1.12.2008 Пользователь №: 11 245 |
Вселенная достала экономить на мне ресурсы... Давайте будем скромнее. Много умных и незнакомых слов. Поясните для дилетанта: Пусть песчинка - это шар, горловина часов = диаметру шара. 1. десяток шаров расположены вертикально. 2. десяток шаров расположены на плоскости под углом 45 градусов. В 1-ом случае шары упадут быстрее? |
Owen |
6.4.2018, 23:34
Сообщение
#12
|
Kорифей Группа: Администраторы Braingames Сообщений: 2 821 Регистрация: 6.3.2013 Пользователь №: 43 989 |
На этот вопрос нет ответа, пока не решили, что делать с трением. Если, скажем, его нет, то все шары движутся сами по себе, равноускоренно с ускорением gcosA. Пройти им надо (2n-1)RcosA, так что время, когда последний покинет верхнюю половину - sqrt(2R(2n-1)/g), от угла не зависит, пока часы не лежат горизонтально.
При этом на дно последний шар упадет тем раньше, чем вертикальнее часы, т.к. начальная скорость при прохождении горловины выше. |
SinsI |
7.4.2018, 17:34
Сообщение
#13
|
Новичок Группа: Пользователи Braingames Сообщений: 47 Регистрация: 21.11.2009 Пользователь №: 17 874 |
На этот вопрос нет ответа, пока не решили, что делать с трением. Если, скажем, его нет, то все шары движутся сами по себе, равноускоренно с ускорением gcosA. Пройти им надо (2n-1)RcosA, так что время, когда последний покинет верхнюю половину - sqrt(2R(2n-1)/g), от угла не зависит, пока часы не лежат горизонтально. При этом на дно последний шар упадет тем раньше, чем вертикальнее часы, т.к. начальная скорость при прохождении горловины выше. Трение есть, и оно играет ключевую роль - песок сыплется достаточно равномерно, а не равноускоренно... |
Loban |
7.4.2018, 22:06
Сообщение
#14
|
Активный участник Группа: Пользователи Braingames Сообщений: 633 Регистрация: 1.12.2008 Пользователь №: 11 245 |
Трение есть, и оно играет ключевую роль - песок сыплется достаточно равномерно, а не равноускоренно... А кто сказал, что песок сыплется равноускоренно? Равноускоренно движутся шары из моего вопроса. Увы, но похоже, он оказался не совсем в тему... А вот ключевая роль трения вызывает сомнение. |
Owen |
7.4.2018, 23:59
Сообщение
#15
|
Kорифей Группа: Администраторы Braingames Сообщений: 2 821 Регистрация: 6.3.2013 Пользователь №: 43 989 |
Ну, трение важно, нельзя им пренебрегать. Но можно еще упростить дело, если частички песка много меньше отверстия, тогда песок можно с некоторыми оговорками считать жидкостью. А если еще нет трения между стеклом и песчинками, то, кажется, и оговорок толком не останется.
|
Loban |
13.4.2018, 4:30
Сообщение
#16
|
Активный участник Группа: Пользователи Braingames Сообщений: 633 Регистрация: 1.12.2008 Пользователь №: 11 245 |
С песком есть сложности, давайте я отвечу про клепсидру, водяные часы, полный аналог песочных, только рабочее тело иное. Расход воды из дырочки пропорционален сечению дырочки, сечению свободной поверхности и давлению сверху (это легко понять, если записать, скажем, закон сохранения энергии). Песочные часы - это измерительный прибор, показания которого подчиняются некоторым принципам. Для определённости будем считать, что объём песка в часах 4V и часы отмеряют 4 минуты. 1. Ровно за 4 минуты через горловину часов просыпется весь песок объёмом 4V. 2. Пусть за 1 минуту через горловину часов просыпется песок объёмом v. Перевернём часы. Ровно за 1 минуту весь песок объёмом v через горловину часов вернётся обратно. Вывод: за 1 минуту через горловину часов просыпется песок объёмом v, независимо от того сколько песка над горловиной 4V или v. Значит, расход песка не зависит от давления сверху. Сообщение было отредактировано Loban: 13.4.2018, 4:52 |
Owen |
14.4.2018, 11:15
Сообщение
#17
|
Kорифей Группа: Администраторы Braingames Сообщений: 2 821 Регистрация: 6.3.2013 Пользователь №: 43 989 |
> Перевернём часы. Ровно за 1 минуту весь песок объёмом v через горловину часов вернётся обратно.
Обоснуйте это утверждение, пожалуйста. |
Nikita146 |
14.4.2018, 11:19
Сообщение
#18
|
Kорифей Группа: Администраторы Braingames Сообщений: 1 501 Регистрация: 21.9.2015 Пользователь №: 54 896 |
|
Loban |
14.4.2018, 17:43
Сообщение
#19
|
Активный участник Группа: Пользователи Braingames Сообщений: 633 Регистрация: 1.12.2008 Пользователь №: 11 245 |
|
SlvBuz |
15.4.2020, 0:08
Сообщение
#20
|
Активный участник Группа: Пользователи Braingames Сообщений: 301 Регистрация: 16.7.2012 Пользователь №: 38 054 |
Интересно, кстати, прикинуть, какой должна быть форма часов, чтобы истечение воды было равномерным (при вертикальных часах), но лень даже в уме это делать =) А мне казалось, что скорость истечения зависит от столба воды над дыркой и не зависит от формы часов -------------------- ____________________________________________________________________
Вчера нашел бумажник с 10000$. Как любой честный и благородный человек... ... я поступать не стал. |
Упрощённая версия | Сейчас: 15.5.2024, 5:25 |