Казино минимозга Опции

[Лиходей]

Засылал задачку модераторам, не пошла. Пусть будет здесь, может кому-то будет интересно над ней подумать.

Как-то раз мегамозг попал в казино минимозга. Он сразу же обратил внимание на то, что в рулетке никогда не выпадает зеро, а красное появляется в полтора раза чаще, чем чёрное. Что затем сделал мегамозг?

[Owen]

Занимательный факт: я переписал код чуть потоньше, и он дает максимум в 0.333 (для вероятности успеха из SlvBuz), это как раз результат по критерию Келли.

Мне стало немножко неловко, что я матмоделирую то, что явно решается на бумажке, и да, немножко писанины - и логарифмическая полезность в том виде, как я описал выше, для этого казино приводит к критерию Келли.

Таким образом, вопрос темы в том, что оптимизировать - максимальное матожидание выигрыша (которое и распределено неизвестно как, и зависит от кучи параметров типа числа испытаний) или максимальное среднее приращение банка в одной игре.

> не, при к=0.24 оно даже за ранг вылетело (т.е. где-то 10^323)

Это никуда не годится. Если вы хотите отстаивать среднее арифметическое, то вам надо понять, как будет суммарный выигрыш распределен (уж точно не нормально; вот логарифм его будет распределен нормально, но не сам выигрыш). То, что один раз вылетело за ранг - это ни о чем. Вам нужно найти распределение и посчитать моменты, чтобы было о чем говорить.

[Loban]

Занимательный факт: я переписал код чуть потоньше, и он дает максимум в 0.333 (для вероятности успеха из SlvBuz), это как раз результат по критерию Келли.

Спасибо теме, впервые узнал о критерии Келли. Но может я что-то не понял? Почему 0.333? Для данной задачи у меня получается 0.2.

> Кто сказал, что процент ставки постоянен? Может он зависит, например, от оставшейся суммы?
Если деньги не атомарны, ограничений снизу и сверху на ставку нет, то мне диковат этот вопрос. Очевидно же, что ситуация, когда надо сделать ставку, на руках 100 долларов, не отличается от ситуации с 1000 долларов вообще ничем; ставка должна составлять тот же процент.

Возможно и так. Но поставлю себя на место игрока, которому улыбается удача (0.6-0.4) и который сумел, например в 10 раз, увеличить начальный капитал. Имея определённый запас прочности, я позволил бы себе играть более рискованно и увеличил бы процент ставки. Если же мой капитал уменьшился, например в 10 раз, то я бы играл более осторожно и уменьшил бы процент ставки.
На просторах инета встретил такое: "Большинство профессионалов используют дробный метод Келли. Ставят лишь некоторую часть, рекомендованную основным методом - 50% или 25%. Это снижает риск проиграть большую часть денег, но и выигрыши меньше. Как показывает практика, дробный метод более эффективен." Встретить, конечно, можно разное. И на сколько это так, увы, не имею понятия, но похоже всё же, моя мысль имеет право на существование.
Кстати, реализовав это на своей модели, я улучшил результаты.

[AV]

На просторах инета встретил такое: "Большинство профессионалов используют дробный метод Келли. Ставят лишь некоторую часть, рекомендованную основным методом - 50% или 25%. Это снижает риск проиграть большую часть денег, но и выигрыши меньше. Как показывает практика, дробный метод более эффективен."

У критерия Келли существует несколько модификаций. Чуть ранее в ветке был пост по сабжу:
см. начало

Но поставлю себя на место игрока, которому улыбается удача (0.6-0.4) и который сумел, например в 10 раз, увеличить начальный капитал. Имея определённый запас прочности, я позволил бы себе играть более рискованно и увеличил бы процент ставки. Если же мой капитал уменьшился, например в 10 раз, то я бы играл более осторожно и уменьшил бы процент ставки.

Другой игрок будет думать так: вот-вот на смену белой полосе придет черная (или наоборот) и будет фиксировать профит, уменьшая размер ставок (или увеличивая). Кто из вас окажется прав? В конкретном случае - возможно, что даже оба. В общем случае - разумеется, никто.
Вся эта лирика лишь вредит стабильно успешной игре, для которой необходимо (но, конечно, не достаточно-)) ) строго следовать системе (кстати, совершенно необязательно Келли) с легким вкраплением импровизации.