Сколько раз крутим?, Покер |
Добро пожаловать, гость ( Вход | Регистрация )
Сколько раз крутим?, Покер |
UNDEFEAT |
17.3.2019, 19:18
Сообщение
#1
|
Avorthoren Группа: Модераторы BrainGames Сообщений: 3 847 Регистрация: 13.11.2010 Из: Kиев Пользователь №: 21 696 |
В основном обращаюсь к тем, кто знаком хотя бы с базовыми правилами, например, Texas Hold'em.
Пусть в не турнирной игре на некоторой улице (pre-flop, flop, turn - не важно) два игрока пошли all-in и они остались в банке вдвоём. Обычно после этого сдают недостающие карты на доске (5, 2 и 1 соответственно), а банк достаётся победителю, ну или происходит делёжка, если ничья. Но игроки имеют возможность по общему согласию сдать недостающие на доске карты несколько раз. Например, если они выставились на тёрне, и договорились "крутить дважды", то им сдадут два ривера. Банк поделят пополам, и каждая половина будет разыграна в соответствии с первым и вторым ривером. Таким образом, игроки могут уменьшить дисперсию своего выигрыша, и уменьшить вероятность полностью проиграть этот крупный банк. Я считаю (безосновательно), что какой бы не был расклад, и о каком количестве "прокрутов" не договорились бы игроки, их матожидания абсолютно не меняются. Это только уменьшает дисперсию - тем больше, чем больше прокрутов. Внимание, вопросы: 1) Слышал ли кто-нибудь, что кто-то это строго доказал? 2) Может, кто-то знает простое доказательство этого утверждения, или хотя бы его упрощённой версии? 3) Или, возможно, кто-то сможет найти контрпример к моему утверждению. Я проверил своё предположения в простой модели выставления на флопе и договорённости о двух тёрнах и риверах, когда первый игрок усилиться уже не может, а второй: 1) Имеет 2 runner-runner аута. Есть две карты в колоде такие, что он выиграет тогда и только тогда, когда придут обе эти карты. 2) Имеет k "железных" аутов - такие карты, что он выиграет тогда и только тогда, когда придёт хотя бы одна из этих k карт. Честное выписывание всех вероятностей показывает, что матожидания с 1 и 2 прокрутами равны. Буду благодарен всем за мысли по этому поводу. _______________________________________________________ ...из симметрии получается, что матожидание на каждом из N run'ов одинаково и равно 1/N от общего матожидания. Раз матожидание суммы равно сумме матожиданий даже для зависимых случайных величин, получается, что общее матожидание всегда одинаково. Проблема решена. Сообщение было отредактировано UNDEFEAT: 19.3.2019, 16:10 |
Упрощённая версия | Сейчас: 13.5.2024, 11:19 |