Лишняя фигура
Шахматы и шашкиНа доску с недоигранной шахматной партией ребенок добавил лишнюю фигуру. При этом получилась следующая ank">позиция. Какая фигура добавлена?
Добавленной фигурой могла быть и пешка.
Зарегистрировался на сайте 27.06.2008
Последний раз был на сайте 27.06.2008
На доску с недоигранной шахматной партией ребенок добавил лишнюю фигуру. При этом получилась следующая ank">позиция. Какая фигура добавлена?
Добавленной фигурой могла быть и пешка.
Трем братьям достались в наследство три необычных кубика, на гранях которых встречались только натуральные числа от 1 до 8, причем ни одно число не встречалось на двух разных кубиках. По наставлению отца все споры разрешались броском кубиков: у кого выпадет большее число, тот и выиграл. Благодаря этому в спорах среднего с младшим чаще выигрывал средний брат, а с кем бы из двоих братьев ни спорил старший брат — чаще побеждал именно он. Повзрослев, братья стали жить отдельно, перестали спорить и начали играть в кубики втроем в качестве развлечения, когда удавалось собраться вместе всей семьей. Каково же было их удивление, когда выяснилось, что теперь чаще всех выигрывает младший, а реже всех — старший.
Приведите пример кубиков, с которыми это возможно при большом числе игр.
1. Серия споров была достаточна длинной, чтобы ее фактические результаты соответствовали теоретически вычисленной вероятности.
2. В игре втроем выигрывал только один из троих - тот у кого число больше.
Приведите текст шахматной партии, в которой белые поставили мат в 6 ходов, причем последним был ход 6.gfК#
Белые со взятием фигуры поставили пешку на 8-ю горизонтали и превратили ее в коня, поставив при этом мат черному королю.
Приведите текст шахматной партии, в которой белые поставили мат в 7 ходов, причем последним был ход 7.Kрa3#
Мориарти снова подловил Холмса с Ватсоном. Он разложил в ряд 99 монет орлом или решкой вверх так, как ему заблагорассудилось. Затем позвал Ватсона и попросил его накрыть колпачками все монеты, кроме 17, расположенных одинаковой стороной вверх. Задача Холмса — снять колпачки с 17 монет, которые расположены той же стороной вверх. О чем должны договориться Ватсон и Холмс, чтобы гарантированно справиться с задачей?
1. Стратегию Ватсон с Холмсом должны обговорить заранее. Они не смогут общаться друг с другом после того, как Мориарти позовет Ватсона.
2. Как именно разложены монеты - заранее неизвестно.
3. Ватсон не имеет права трогать монеты. Он может только закрывать их колпачками.
4. Все колпачки внешне одинаковые.
5. Не разрешается накрывать монету двумя (и более) колпачками. Можно считать, что колпачков ровно 82.
Приведите два последних хода каждой из сторон, приведших к позиции .
Оккупанты схватили шестнадцать мегамозгов и надели каждому на голову колпак со случайной буквой: «А» или «Б». Каждый мегамозг видит буквы на головах других, но не свою. После этого каждый может написать на своем листке бумаги «А» или «Б». Их всех отпустят, если хотя бы один напишет букву на своем колпаке и никто не напишет букву, которой нет на его колпаке. У них было время предварительно договориться. Найдите максимальную вероятность им оказаться на воле и приведите стратегию, при которой эта вероятность достигается. Доказательство максимальности не требуется.
1. Выбор буквы «А» или «Б» для каждого колпака равновероятен и не зависит от выбора для других.
2. На бумаге все пишут одновременно и втайне друг от друга.
3. Процедура происходит только один раз. Второго шанса выбраться из плена не будет.
4. Единственная информация, на которой каждый мегамозг может основывать свой выбор, - это буквы на головах остальных 15 мегамозгов и их договоренности, сделанные еще до того, как были надеты колпаки.
На плоскости отметили N флажков (N > 2), причем никакие два не находятся в одной точке. За одно действие можно выбрать любые два флажка, мысленно соединить их отрезком и повернуть этот отрезок на произвольный угол вокруг своей середины. Выбранные флажки переместятся по дуге в новые места.
Можно ли расставить несколько флажков и выполнить с ними несколько указанных действий так, чтобы все флажки, кроме одного, снова заняли те же места, не обязательно в том же порядке, как на старте?
1. Флажки - это точки.
2. Количество флажков не задано. Известно лишь, что их больше двух, но не бесконечно много.
Придумайте, как раскрасить все натуральные числа в 3 цвета так, чтобы любая пара чисел, отличающихся ровно в два, три или полтора раза, была разноцветной.
либо не окучена 8, либо ошибка в док-ве, где на 3/2 умножается и говорится про строго новое число
Мегамозг хочет склеить мозаику размером 6x6 из 18 доминошек. Мозаика получится хрупкой, если границы склейки образуют хотя бы один отрезок, соединяющий ее противоположные стороны. Сможет ли Мегамозг сделать мозаику, которая не будет хрупкой?
Слесарь разметил на стальном листе контуры будущей детали и решил подшутить над своим учеником: поручил ему определить расположение центра масс детали. При этом слесарь ее точных размеров не сообщил и измерительных инструментов не дал. Лишь упомянул, что все углы у детали прямые. Но ученик оказался не промах и смог справиться с заданием, используя только прямую линейку без делений. Как он это сделал?
1. С помощью линейки можно только соединять две точки прямой. Насечки на линейке делать нельзя.
2. Материал, из которого сделан лист, однородный.
3. Все стороны фигуры имеют различную длину.
Двое школьников играют в игру. Первый выбирает целое число больше двух, с которым по очереди выполняются следующие действия: сначала второй вычитает квадрат натурального числа, затем первый возводит в натуральную степень. Второй выигрывает, если после его хода получится ноль. Может ли первый ему помешать?
В группе из 27 человек каждый либо правдивец, либо хитрец (отвечающий как ему вздумается). Каждому из них по отдельности можно задать любое количество вопросов, на которые он может ответить либо «да», либо «нет». За какое минимальное количество вопросов можно гарантированно идентифицировать хотя бы одного правдивца, если известно, что хитрецов меньше половины? Доказательство минимальности не требуется.
1. Запрещены вопросы, на которые нельзя ответить "да" или "нет".
2. Все люди в группе знают принадлежность друг друга к хитрецам и правдивцам.
3. Хитрец отвечает как ему хочется, то есть, на все ваши вопросы может сказать правду.
4. Хитрецов может не быть вовсе.
В ходе шахматной партии на доске возникла следующая позиция. Известно что первым ходом черных было d7-d5, ни черный король ни черный ферзь не ходили, белые могут рокироваться и поле d7 было занято 1 раз. Где оригинальный белый ферзь, а где превращенный?
Оккупанты поймали четырех мегамозгов и предложили им испытание чтобы спастись. По кругу, как патроны в нагане, разложены 7 таблеток: 5 — нейтральны, 2 — отравлены. Первому ММ сообщают где отрава, но после этого мегамозгам общаться запрещено. Каждый мегамозг съедает по одной таблетке, затем их отпускают, живыми или мертвыми. У мегамозгов есть возможность заранее договориться о стратегии. Как им всем гарантированно выжить?
Из двух урн с белыми и черными шарами вынимают по одному шару. Известно, что вероятность вынуть оба белых шара равна 54%. Чему равна вероятность, что оба шара окажутся черными, если всего шаров — 25?
Два брата минимозга сели играть в шахматы. Но только они успели сделать по 4 хода, как в комнату зашел отец-Мегамозг и прогнал их делать уроки. Выбегая из комнаты, один из братьев зацепил и уронил на пол черного ферзя. Отец, глядя на позицию, задумался: где стоял черный ферзь — на доске на d8 или рядом с доской, как уже убитая фигура? К какому выводу пришел Мегамозг?
1) О том, что стороны сделали каждый по 4 хода, отец знал из возмущенных возгласов сыновей.
2) Отец успел краем глаза заметить приблизительное местоположение ферзя на столе и потому другие варианты не рассматривал.
Найдите время за которое Земля упадет на Солнце, если её внезапно остановить. Размерами Земли и Солнца можно пренебречь.
На столе лежит ряд из 100 монет. Нужно за 50 ходов сделать 50 столбиков по две монеты.
За один ход разрешается перепрыгнуть одной монетой ровно через две (не важно, лежащих рядом или друг на друге), и приземлиться на другой одиночной монете.
Например, был ряд:
111111111...
прыгнули направо первой монетой:
_11211111...
прыгнули направо третьей монетой:
_1_221111...
прыгнули налево девятой монетой:
_1_22211_...
Можно ли на четвёртом ходу шахматной партии поставить ладью на поле e1?
|
|
BrainGames.Ru 04.05.2024 |