Задачи, загадки, логические игры, ребусы, математика

У двух мегамозгов есть прямоугольный торт, из которого какой-то негодяй, к сожалению, уже вырезал и съел прямоугольный кусок. Мегамозгам хотелось бы поделить торт поровну, но вот проблема: торт слоеный, поэтому горизонтально его резать не получится. Всегда ли можно разделить оставшуюся часть торта одним прямолинейным разрезом, и если да, то как он должен проходить?

Говорят, что сторона AB многоугольника полностью видна из точки O, находящейся вне его, если треугольник AOB (возможно вырожденный) пересекается с многоугольником только по стороне AB. Существует ли на плоскости такой многоугольник и такая точка вне его, что ни одна из сторон многоугольника не видна полностью из этой точки?

Есть 6 спичек. Сложите из них фигуру, состоящую только из четырех равносторонних треугольников. Ломать спички нельзя. Не должно остаться свободных концов спичек.

Существует ли замкнутая кривая, не являющаяся окружностью и обладающая тем свойством, что все ее точки равноудалены от некоторой точки A?

Как через 4 точки — вершины квадрата — провести 3 отрезка и вернуться в исходную точку? При этом начало следующего отрезка должно совпадать с концом предыдущего.

В круглом бассейне плавает рыба. Она плывет от бортика в направлении точно на север и проплыв 6 метров опять сталкивается с бортиком. Тогда рыба поворачивает на восток, проплывает еще 8 метров и опять оказывается у бортика. Какой диаметр бассейна?

Мегамозг прошел одну милю на юг, затем одну милю на восток и одну милю на север и оказался в том месте, откуда отправлялся в путь. Найдите все точки, где такое могло случиться.

Подлые оккупанты продолжают терроризировать деревню. В этот раз, поймав Мегамозга, они подвели его к куче кирпичей, дали в руки линейку и потребовали, чтобы он измерил диагональ кирпича. Разрешили сделать всего один замер. Как всегда, Мегамозг остался жить. Как он это сделал?

Из спичек выложена фигура, показанная на рисунке. Переложите 2 спички так, чтобы получилось 4 одинаковых квадрата. Каждая спичка должна быть частью квадрата.

В финале школьной олимпиады встретились Мегамозг и Минимозг. В одном из конкурсов нужно было определить площадь плоской фигуры. Сначала участникам досталась фигура, получаемая пересечением квадрата и эллипса. Мегамозг сразу написал верное число, а Минимозгу пришлось немало подумать, но он тоже справился с заданием. Следующая задачка казалась проще: найти площадь прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равна 20 мегадюймам, а высота, опущенная на гипотенузу, — 11 мегадюймам. Почему же число, которое написал в ответе Минимозг, не совпало с ответом Мегамозга?

Древнеегипетский Мегамозг в совершенстве умеет строить фигуры с помощью линейки и циркуля. После разлива Нила его пятиугольный забор сломался, остались только 5 столбов, которые стояли посередине каждой стороны. Как Мегамозгу восстановить свой забор?

Как разделить арбуз на две цельные части таким образом, чтобы после его поедания осталось 3 корки.

Из курса истории всем известно, что Великая Треугольная Империя до 1546 года была разделена на четыре княжества. Однако после Перламутровой Революции новый император Оккупант IX переместил территории княжеств в другие места Империи, не меняя их формы, да еще и выделил себе землю под личный замок. Но если форма (и площадь) княжеств не менялась, откуда взялась земля под замок?

Гулял Мегамозг по лесу и увидел чудное кислотное озеро квадратной формы размером 6х6 метров, а точно посреди него — квадратный остров размером 2х2 метра с кучей ананасов (все берега озера паралельны/перпендикулярны берегам острова). Мегамозгу так захотелось заморских фруктов, что без них он умрет от истечения слюной. К счастью, неподалеку от озера обнаружилась куча дубовых досок, каждая — длиной 190 см. Как Мегамозгу добраться до острова, взяв минимальное количество досок?

В листе бумаги вырезали квадратное отверстие со стороной 11 мм. Можно ли сквозь него просунуть плоскую монету диаметром 20 мм?

К празднику оружейников трем мегамозгам поручили выковать клинки, которые можно вложить в ножны такой же формы, что и сам клинок. Первый выковал меч для прямых ножен. Второй сделал саблю, которая вкладывается в дугообразные. Последний мегамозг изготовил клинок третьей формы. Какой?

На собеседование по приему на работу на мебельную фабрику по производству квадратных столешниц пришли 3 выпускника ПТУ. Им задали один и тот же вопрос: как определить, что столешница квадратная? Первый предложил сравнить между собой стороны столешницы. Второй сказал, что достаточно убедиться в равенстве диагоналей. А третий заметил, что если все отрезки, на которые диагонали столешницы делятся точкой пересечения, равны, то она уж точно квадратная. Кто из них справился с заданием?

Мегамозг находится в лодке в центре круглого озера радиусом R. На берегу — гоблин, жаждущий съесть Мегамозга. К счастью, гоблин может двигаться только по берегу. К несчастью, его скорость превосходит скорость лодки Мегамозга в 4 раза. Всё, что нужно Мегамозгу для спасения, — добраться до берега, не попав в лапы гоблина. Сможет ли он это сделать?

Как построить квадрат с помощью очень длинной односторонней линейки с 2 метками?
(Примечания: Такая линейка позволяет проводить только прямые и откладывать заданный отрезок. Сторона построенного квадрата может быть произвольной.)

На середине лестницы, приставленной к стене, сидит маленький Мегамозг. По какой траектории он будет двигаться, если лестница начнет скользить по полу, при этом не отрываясь от стены?