Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в оригинальном формате
Форум Игры разума [braingames] _ Разминка для мозгов _ Пятиугольник и треугольник
Автор: BAS14 1.12.2019, 23:17
Имеются две равновеликие фигуры - пятиугольник, все углы которого прямые, и правильный треугольник. Найдите углы треугольника.
Задача напоминает первоапрельскую шутку, но она связана не с 1 апреля, а с 1 декабря. Она была предложена сегодня на студенческой олимпиаде по математике в Казани (и это тоже неспроста).
Автор: Sheogorath 2.12.2019, 10:19
Правильно ли я понимаю, что речь идет о некоторой искривленной поверхности, на которой расположены обе фигуры? Скажем, о сфере?
Конкретно на сфере, впрочем, у меня получилось, что площадь пятиугольника отрицательная :/
Автор: BAS14 2.12.2019, 19:36
Правильно ли я понимаю, что речь идет о некоторой искривленной поверхности, на которой расположены обе фигуры? Скажем, о сфере?
Конкретно на сфере, впрочем, у меня получилось, что площадь пятиугольника отрицательная :/
Направление мыслей, в общем-то, правильное, только подумайте, какое отношение к этой задаче может иметь дата 1 декабря и Казань.
Автор: Зеркало 3.12.2019, 1:56
Ну, насчёт Казани я, положим, догадываюсь...
Автор: BAS14 3.12.2019, 20:08
Если правильно догадываетесь, то с 1 декабря такая же связь.
Автор: AleXXL 4.12.2019, 20:02
Ну если бы вы указали с какого турнира (его название) эта задача, то думаю, решать стало бы сильно проще.
Автор: BAS14 4.12.2019, 23:39
Ну как сказать... Там, где я эту задачу впервые увидел, было написано "очная студенческая олимпиада, посвященная понятно чему". Мне этого оказалось достаточно, чтобы решить задачу. Причем про 1 декабря я не знал (ну я думаю, такое мало кто знает без гугла, кроме тех, кто знает конкретно про ту олимпиаду), правда здесь я немного переделал условие (в частности, в оригинальном условии была еще одна подсказка). После решения загуглил и без труда нашел и сайт олимпиады, и ту задачу с решением.
Кстати, еще не предупредил - это не школьные знания. Поэтому задача предложена сюда, а не на сайт.
Автор: OlegCh 5.12.2019, 12:20
Сначала подумал, какой-то бред... но потом постепенно дошло 
Но решить всё равно вряд ли смогу. Это мы не проходили, это нам не задавали 
Автор: BAS14 5.12.2019, 19:55
Но решить всё равно вряд ли смогу. Это мы не проходили, это нам не задавали
Ну нагуглить нужную формулу для этой задачи не считаю особо зазорным (если сам догадался, что именно гуглить). В школе она не изучается и я, например, не знаю ее элементарного доказательства (могу доказать только с использованием матанализа), но самая формула простая, что нехарактерно для этой области (там обычно формулы на вид достаточно сложные).
При этом аналогичная формула в сферической геометрии доказывается элементарно.
Автор: rys6 5.12.2019, 23:39
С Казанью понятно, с 1 декабря гуглится, дльше, видимо, тоже можно гуглить, но уже не так интересно:)
Автор: UNDEFEAT 20.12.2019, 10:21
Жаль, что для решения задачи нужно знать некоторую формулу, о которой я, допустим, даже не слышал
Автор: OlegCh 20.12.2019, 11:03
Эту задачу недавно разбирал Савватеев. Есть в ютубе.
Автор: SpBerkut 24.12.2019, 10:07
Если я всё верно понял, ответ достаточно красивый получается.
В этой сфере я профан и не совсем уверен в той формуле площади многоугольников, которую нарыл на британском образовательном сайте. Смущает строгое равенство.