Это одна из самых любимых моих задач. Рекомендую!
К сожалению, с сайта задачу пришлось удалить из-за отсутствия желающих ее проверять.
__Осужденного бросили в тюрьму в воскресенье.
__— Тебя повесят в полдень, — сказал ему судья, — в один из семи дней на следующей неделе. Но в какой именно день это произойдет, ты узнаешь лишь утром в день казни.
__Судья славился тем, что всегда держал слово. Осужденный вернулся в камеру в сопровождении адвоката. Как только их оставили вдвоем, защитник удовлетворенно ухмыльнулся.
__— Неужели не понятно? — воскликнул он. — Ведь приговор судьи нельзя привести в исполнение!
__— Как? Ничего не понимаю, — пробормотал узник.
__— Сейчас объясню. Очевидно, что в следующее воскресенье тебя не могут повесить: воскресенье — последний день недели, и в субботу вечером ты бы уже знал наверняка, что тебя повесят в воскресенье, таким образом, день казни стал бы тебе известен еще до наступления этого дня, а значит, приказ судьи был бы нарушен.
__— Верно, — согласился заключенный.
__— Итак, воскресенье, безусловно, отпадает, — продолжал адвокат, — поэтому суббота остается последним возможным днем казни. Однако и в субботу повесить тебя нельзя, ибо после пятницы осталось бы всего два дня недели — суббота и воскресенье. Поскольку воскресенье не может быть днем казни, повесить тебя должны лишь в субботу. Но раз тебе об этом станет известно еще в пятницу вечером, то приказ судьи опять будет нарушен. Следовательно, суббота тоже отпадает и последний день, когда тебя еще могли бы казнить, это пятница. Однако пятница тоже не годится, потому что, оставшись в четверг живым, ты сразу поймешь, что казнь должна состояться в пятницу.
__— Все понятно! — воскликнул заключенный, воспрянув духом. — Точно так же я могу исключить четверг, среду и вторник. Остается только завтрашний день. Но завтра меня наверняка не повесят, потому что я знаю об этом уже сегодня!
__Однако, к немалому удивлению заключенного, в четверг утром в камеру явился палач. Заключенный этого не ждал. Следовательно, приговор судьи оказался точным. Что было неправильно в рассуждениях заключенного и адвоката? В какие еще дни недели могла состояться казнь?
Пояснение:
Это классическая формулировка. В ней есть неопределенность, как понимать условие о правдивости судьи. Существуют два подхода:
1. Реалистичное толкование: судья реальный человек, о котором известно лишь, что раньше он всегда держал слово.
2. Идеализированное толкование: судья - абсолютно честный человек и никогда не лжет, т.е. правдивость судьи сомнению не подлежит.
Решения для этих двух случаев различаются. Предлагаю вам подумать над обоими вариантами. В первом случае решение проще, зато во втором - раскрывается вся прелесть этого парадокса.
Хотелось бы подискутировать с умными людьми на тему этой задачи.
____________________
upd: Но нельзя . Прошу извинения.
Если отсутствовали люди, которые хотели бы её проверять, то сомнительно, что появятся люди, готовые на эту тему подискутировать, да ещё и как-то без указаний на мысли по решению. А решивших чем "комментарии для решивших" не устраивают? Они же остались по идее открытыми.
Задача из разряда гадких. Не на четкую последовательную логику, а на всякие парадоксы, закавыки и ухищрения. Не думаю, что кто-то согласится в это дело влезать. Хотя бы потому, что "правильное" решение, даже если его на блюдечке с голубой каемочкой принесут, многие просто не могут осознать. Какое там обоснование!
Прекрасно понимаю, почему никто не хочет проверять. Даже "правильный" ответ тут вызывает массу вопросов. А растолковать игрокам, почему их ответ неверен, да не навести на правильный, тяжко.
Спасибо тем, кто ее убрал.
2snav
Надо четко определить, что мы понимаем под той или иной фразой. Да, большинство "подлых" задач так или иначе включают в себя последовательные логические рассуждения, на них основаны.
Когда я говорю "задача на четкую последовательную логику", подразумеваю - только на нее. Задача решается простыми логическими средствами, которыми владеет каждый.
То есть, грубо говоря, применяем обычную логику шаг за шагом. Осмыслению подвергаются только данные задачи и выводы из них, но не сами логические инструменты.
Здесь же все очень "скользко". Такая задача, даже будучи решенной, оставляет неприятный осадок и здорово снижает мотивацию и уверенность в своих силах. Может, определенному кругу людей и интересно искать дырки в логических механизмах. Но большинству - нет, что и показал тот факт, что люди не хотят ее проверять.
Я считаю, задачи, даже сложные, должны быть массовыми.
Спасибо за предложение, но большого смысла обсуждать не вижу.
Если бы я решил эту задачу сам, то да, было бы о чем поговорить. Но поскольку я лишь прочитал соответствующую главу книжки, где все было подробно расписано (дело было больше 10 назад, тогда мне еще не по силам были такие задачки), не думаю, что смогу сказать что-нибудь дельное по поводу решения.
Да и snav - может, и не стоит такие вещи говорить публично, а только snav не тот человек, с кем возникает желание дискутировать, тем более в PM
Я бы лучше не говорил, а послушал в этой теме кого-то еще, кто задачу смог осилить сам. Например дико интересно, управился ли с ней Марзелик и что он думает по этому поводу)
2idler_
А мне задача понравилась. Только начал вникать, а её сняли. Спасибо, открыли тему. Только, как мне показалось, дискуссия пошла не по тому руслу. Давайте вернемся к нашим баранам.
1. Не совсем понятно поведение узника. Да он с радостными криками должен встречать палача: "Дорогой, я знал, что ты появишься, именно, сегодня". И должен пытаться запудрить мозги судье и палачу. При таком пассивном поведении, даже если палач появится в воскресенье, узнику не избежать казни.
2. Судья - человек слова, но понял ли он сам, что сказал? А если понял, то может ли он, из соображений гуманизма или, извините, мздоимства, назначить казнь на воскресенье? Или судья жаждет крови и его цель - казнь осужденного?
вы допустили одну ошибку(минимум) в своём вопросе, задача ставиться подругому.
Спасибо. Думаю, понял в чем дело. В реальной жизни трудно представить того, кто готов ценой собственной жизни создавать другому имидж человека слова. С другой стороны, если философски взглянуть на ситуацию - вот она, суровая проза жизни. Зря убираете задачу - море удовольствия.
Чтобы ее правильно проверить, достаточно внимательно почитать Гарднера, у него целая глава про этот парадокс, и с разными примерами - с картами, с яйцами в коробках, и так далее.
Я вот прочитал, осознал и считаю, что смог бы ее проверять. Только у меня реально нет времени, чтобы быть модератором.
Проблема тут не в том, что люди не осознают задачу. Проблема в том, что игроки начнут излагать свои мысли, поначалу весьма далекие от истины. И очень тяжело объяснить им, что именно в их рассуждениях неправильно, не дав подсказки. Можно увязнуть с головой. А отделываться коротким "неверно" - как-то нехорошо в этом случае...
Трудно судить со стороны, но мне кажется, для нормальной проверки задачи мало ее хорошо понимать, надо еще быть готовым отвечать на кучу возникающих по ходу вопросов, да умудряться правильно строить дискуссию.
Я как-то не увидел тут никаких парадоксов.
Тут просто много "нематематических" моментов.
Задача точная копия Гарднеровской?
Ну наиболее бросающийся в глаза вариант ответа ( хотя вроде бы
никак не связанный с "парадоксом") это ошибочный вывод - раз его не
могут без противоречия казнить ни в один день недели то его не казнят.
Ошибка потому как "не казнят" тоже противоречит условию.
С другой стороны если бы "не казнят" было допустимым вариантом то
заключенный сразу теряет свой источник информации - даже в последний
день он не знает казнят его или нет и смерть будет неожиданной.
--
Теперь пройдемся по условию.
"Судья славился тем, что всегда держал свое слово"
И это все что сказано в защиту слов судьи?
То есть вселенная не перевернется и даже судью не накажут за то что он
солгал заключенному.
Что сказал судья
"Но в какой именно день это произойдет, ты узнаешь лишь утром в день казни."
О чем это утверждение? О каких-то фактах? Нет. Судья считает что узник
не в состоянии узнать день казни заранее.
То есть заключенный мог вообще не слушать ни судью ни адвоката - просто
ему гадалка сказала что он умрет в четверг и... и опять ничего - ну солгал судья
толку-то с этого мертвому.
---
Есть еще вариант со временем:
Истинность утверждения судьи вообще-то меняется со временем
Утверждения "казнь в день Д" и "судья не солгал" приводят к противоречию
до наступления дня Д. Зато с утра до полудня дня Д эти утверждения могут быть
оба верными
А есть мысли как все-таки спастись заключенному от неминуемой казни?
если решать этот парадокс, то нужен какой-то формализм, какая-то логика. Аристотелева не подойдёт в этом случае, потому что в ней есть только ИСТИНА и ЛОЖЬ, либо ДА, либо НЕТ, третьего не дано. Это модель, упрощение реальности. А в реальной жизни возможны и другие значения логической переменной: "возможно", "частично", "при определённых условиях" (и ДА и НЕТ), "вопрос задан некорректно (ни ДА, ни НЕТ)", "не знаю" (данных для ответа недостаточно) ну и ещё на сколько хватит фантазии.
и истинные и ложные высказывания (по Аристотелю) - относятся к классу определённых (информативных) высказываний. высказывания же вообще, в жизни, могут быть неинформативными - это тоже целый класс высказываний, сюда можно отнести противоречивые высказывания ('эта совершенно чёрная лошадь совершенно бела'), невнятные высказывания ('раша-тунбай', #$%@^*&)
могут быть и другие классы высказываний, не только информативные/неинформативные; например высказывания о будущем (пророческие, предсказания) - отдельный класс (в парадоксе повешенного как раз такое есть одно).
Короче, как Аристотель создал свою логику (которая подходит для решения большого класса задач, в том числе для создания компутеров и интернетов), здесь решающий должен разработать свою новую логику, которая бы включала такой расширенный набор высказываний. Впрочем, наверняка такие расширенные логики уже существуют - тогда решающий должен выбрать какую-то одну и работать в рамках её. (хотя я сильно сомневаюсь, что кто-то додумался построить стройную формальную систему, оперирующую такими понятиями, как "пророческие высказывания" или "отложенная/условная истина"... - не удивительно поэтому, что чёткого единого для всех решения этого парадокса до сих пор никто не представил.
Более того, в этой задаче надо чётко формализовать, что значит "заключённый ЗНАЛ" и "судья всегда говорит ПРАВДУ" (причём сделать это надо в рамках выбранной логики).