IPB

Добро пожаловать, гость ( Вход | Регистрация )

> Правила раздела

Публикующим:
     1. Задачу можно опубликовать двумя способами:
          - создав для нее отдельную тему с информативным названием;
          - добавив задачу в готовый сборник (например «Бескрылки», «Мини-задачи», «Вопросы ЧГК») или создав свой (например, «Загадки от /для Светы»).
     2. Если вы публикуете задачу, решение которой не знаете, напишите об этом. По умолчанию считается, что вам известен правильный ответ и вы готовы проверять других игроков.
Решающим:
     1. В темах запрещается писать ответы и подсказки, если возможность открытого обсуждения не оговорена отдельно (в случае открытого обсуждения для текста следует использовать цвет фона или белый, оставляя другим игрокам возможность самостоятельного решения).
     2. Правильность решения можно проверить, написав личное сообщение автору.

 
Ответить в эту темуОткрыть новую тему
> А была уже такая задача?
alek.zander
10.5.2023, 12:29
Сообщение #1


Новичок
*

Группа: Пользователи Braingames
Сообщений: 21
Регистрация: 22.4.2008
Пользователь №: 7 594



Имеется квадратная сетка на плоскости. Сетку взяли и как-то сдвинули и (или) повернули относительно начального положения на угол альфа (сдвиг без поворота есть сдвиг с поворотом на 0). Старыми и новыми линиями образованы какие-то фигуры (треугольники, четырёхугольники, в том числе как правильные, так и вырожденные, вплоть до точки).
Какова средняя площадь полученных фигур?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Sergey.Petrov.1972
12.5.2023, 8:16
Сообщение #2


Участник
**

Группа: Пользователи Braingames
Сообщений: 55
Регистрация: 24.8.2009
Из: г.Курск
Пользователь №: 15 318



QUOTE(alek.zander @ 10.5.2023, 12:29) *
Имеется квадратная сетка на плоскости. Сетку взяли и как-то сдвинули и (или) повернули относительно начального положения на угол альфа (сдвиг без поворота есть сдвиг с поворотом на 0). Старыми и новыми линиями образованы какие-то фигуры (треугольники, четырёхугольники, в том числе как правильные, так и вырожденные, вплоть до точки).
Какова средняя площадь полученных фигур?

А сдвиг тоже может быть на 0 единиц?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
alek.zander
12.5.2023, 13:20
Сообщение #3


Новичок
*

Группа: Пользователи Braingames
Сообщений: 21
Регистрация: 22.4.2008
Пользователь №: 7 594



QUOTE(Sergey.Petrov.1972 @ 12.5.2023, 9:16) *
А сдвиг тоже может быть на 0 единиц?

Разумеется.
Нужно просто договориться, сколько при сдвиге на 0 и повороте на 0 получается фигур. Помимо квадратов 1х1, будут ещё вырожденные прямоугольники 0х1 и 1х0 и вырожденные квадраты 0х0. То есть средняя площадь будет не 1, а несколько меньше.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
RYS
12.5.2023, 15:27
Сообщение #4


Новичок
*

Группа: Пользователи Braingames
Сообщений: 1
Регистрация: 27.12.2013
Пользователь №: 47 594



QUOTE(alek.zander @ 12.5.2023, 13:20) *
Разумеется.
Нужно просто договориться, сколько при сдвиге на 0 и повороте на 0 получается фигур. Помимо квадратов 1х1, будут ещё вырожденные прямоугольники 0х1 и 1х0 и вырожденные квадраты 0х0. То есть средняя площадь будет не 1, а несколько меньше.


Зачем такие извраты? Похоже на подгонку под ответ или под какое-то красивое решение.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
alek.zander
15.5.2023, 10:20
Сообщение #5


Новичок
*

Группа: Пользователи Braingames
Сообщений: 21
Регистрация: 22.4.2008
Пользователь №: 7 594



QUOTE(RYS @ 12.5.2023, 16:27) *
Зачем такие извраты? Похоже на подгонку под ответ или под какое-то красивое решение.


Ну, это вопрос, скорее философский.
Из серии, можно сказать, что у некоего квадратного уравнения один корень, а можно сказать, что два, но одинаковых.

Вы попробуйте решить в общем виде, и мы обсудим, как трактовать отдельные частные случаи.

Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Sergey.Petrov.1972
15.5.2023, 17:38
Сообщение #6


Участник
**

Группа: Пользователи Braingames
Сообщений: 55
Регистрация: 24.8.2009
Из: г.Курск
Пользователь №: 15 318



QUOTE(alek.zander @ 10.5.2023, 12:29) *
Имеется квадратная сетка на плоскости. Сетку взяли и как-то сдвинули и (или) повернули относительно начального положения на угол альфа (сдвиг без поворота есть сдвиг с поворотом на 0). Старыми и новыми линиями образованы какие-то фигуры (треугольники, четырёхугольники, в том числе как правильные, так и вырожденные, вплоть до точки).
Какова средняя площадь полученных фигур?

1. А какие фигуры образует начальная сетка? Только квадраты или прямоугольники тоже? (Например, два квадрата с общей стороной А образуют три фигуры: два квадрата и прямоугольник со сторонами А и 2А).
2. Внутри "образованных фигур" могут проходить линии сеток?

Сообщение было отредактировано Sergey.Petrov.1972: 15.5.2023, 17:40
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
alek.zander
16.5.2023, 19:08
Сообщение #7


Новичок
*

Группа: Пользователи Braingames
Сообщений: 21
Регистрация: 22.4.2008
Пользователь №: 7 594



QUOTE(Sergey.Petrov.1972 @ 15.5.2023, 18:38) *
1. А какие фигуры образует начальная сетка?

Логично. Впрочем, как и то, что две наложенные сетки тоже образуют "составные" фигуры. Нет, такие фигуры не считаем (а то средняя площадь уйдёт за горизонт).

Тем самым, важное уточнение к условию:
считаем только "простейшие" фигуры, то есть без внутренних диагоналей или прочих маршрутов (можете предложить свой вариант определения, состоящие только из вершин и рёбер без самопересечений, или ещё как).

Сообщение было отредактировано alek.zander: 16.5.2023, 19:13
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Sergey.Petrov.1972
19.5.2023, 17:07
Сообщение #8


Участник
**

Группа: Пользователи Braingames
Сообщений: 55
Регистрация: 24.8.2009
Из: г.Курск
Пользователь №: 15 318



QUOTE(alek.zander @ 12.5.2023, 13:20) *
Разумеется.
Нужно просто договориться, сколько при сдвиге на 0 и повороте на 0 получается фигур. Помимо квадратов 1х1, будут ещё вырожденные прямоугольники 0х1 и 1х0 и вырожденные квадраты 0х0. То есть средняя площадь будет не 1, а несколько меньше.

Я правильно понимаю, что "средняя площадь" фигур начальной сетки равна 1/4 ? Т.е. рассматриваем все различные фигуры, их 4, а сумма их площадей 0+0+0+1 = 1. Делим сумму площадей на количество, получаем четверть. Теперь вопрос: сдвинули сетку по Х и по У на 1/2. Получили квадраты со стороной 1/2. Квадраты одинаковые. Это одна фигура или это четыре квадрата?
Другими словами, нужно дать определение средней площади, какие фигуры считать, а какие нет.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
alek.zander
22.5.2023, 10:36
Сообщение #9


Новичок
*

Группа: Пользователи Braingames
Сообщений: 21
Регистрация: 22.4.2008
Пользователь №: 7 594



QUOTE(Sergey.Petrov.1972 @ 19.5.2023, 18:07) *
Я правильно понимаю, что "средняя площадь" фигур начальной сетки равна 1/4 ?

Неправильно.
Средняя площадь фигур начальной сетки равна 1.
В начальной сетке нет никаких фигур площади 0.
Для построения фигуры НЕЛЬЗЯ использовать дважды одно и то же ребро (или одну и ту же точку).
При наложении же сеток может так получиться, что на ребро, образованное первой сеткой, попадёт ребро, образованное второй сеткой, тогда это два разных ребра, и имеется вырожденная фигура.
При сближении точек, одной "родной" и одной, образованной за счёт пересечения линий старой и новой сетки, ребро тоже может выродиться.


QUOTE(Sergey.Petrov.1972 @ 19.5.2023, 18:07) *
Квадраты одинаковые. Это одна фигура или это четыре квадрата?

Одинаковое одинаковому рознь.
Поскольку квадраты не совпадают в пространстве (на плоскости), то это разные квадраты равной площади.
В данном конкретном случае мне кажется очевидным, что средняя площадь равна 1/4.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
alek.zander
19.6.2023, 13:38
Сообщение #10


Новичок
*

Группа: Пользователи Braingames
Сообщений: 21
Регистрация: 22.4.2008
Пользователь №: 7 594



Слушайте, поделитесь впечатлениями, мне казалось, что задача вполне в стиле сайта.
У неё достаточно логичное и не слишком сложное решение.
Никто не решает эту задачу, потому что она кажется "гробом"?
Начав с рассмотрения частных случаев, получаются разные ответы, и поэтому видится подвох?
Задача просто не интересная, потому что геометрическая, потому что не знаю что?

В ответе присутствует угол поворота, мне казалось, это видно из условия (ну, раз уж в условии он даже обозначен).

Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Owen
22.6.2023, 12:01
Сообщение #11


Kорифей
****

Группа: Администраторы Braingames
Сообщений: 2 817
Регистрация: 6.3.2013
Пользователь №: 43 989



Ну, для начала, у модераторов сильно меньше стимулов ее решать, ведь она не имеет шанса попасть на сайт: выложена публично. Если вы хотите предложить задачу для сайта, в FAQ описана процедурка, и она начинается с ПМ активному модератору.

Плюс да, громоздкий внешний вид и впечатление, что для решения потребуется сеанс чтения мыслей задавшего задачу, не способствуют тому, чтобы тратить на нее время...
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Sergey.Petrov.1972
23.6.2023, 8:44
Сообщение #12


Участник
**

Группа: Пользователи Braingames
Сообщений: 55
Регистрация: 24.8.2009
Из: г.Курск
Пользователь №: 15 318



После того, как Вы написали про "разные квадраты равной площади" решать и правда расхотелось. Тогда и "вырожденные" фигуры тоже разные, а от их количества зависит средняя площадь. Строго следуя Вашей логике, вообще все фигуры разные, и их бесконечное количество.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
alek.zander
23.6.2023, 10:47
Сообщение #13


Новичок
*

Группа: Пользователи Braingames
Сообщений: 21
Регистрация: 22.4.2008
Пользователь №: 7 594



QUOTE(Sergey.Petrov.1972 @ 23.6.2023, 9:44) *
После того, как Вы написали про "разные квадраты равной площади" решать и правда расхотелось. Тогда и "вырожденные" фигуры тоже разные, а от их количества зависит средняя площадь. Строго следуя Вашей логике, вообще все фигуры разные, и их бесконечное количество.


Вы спрашивали про четыре квадрата, каждый со стороной 1/2.
Это четыре разных квадрата. И у них одинаковая площадь.
Что здесь вас смущает?
Берётся сетка, сдвигается на 1/2 по горизонтали и на 1/2 по вертикали, без поворота.
Из наложения старой и новой сетки получается мелкая сеточка с шагом 1/2.
Очевидно, что средняя площадь получившихся квадратиков есть 1/4.

Будем сдвигать непрерывно новую сетку относительно старой по горизонтали и по вертикали на равные смещения.
Очевидно, что в любой момент времени средняя площадь прямоугольников будет равна 1/4.
Просто удобно принять, что в момент, когда смещение равно 0 (или 1), картина не меняется.

С точки зрения рисунка, просто в эти моменты точки, которые суть узлы оригинальных сеток, и точки, которые суть пересечения линий старой и новой сеток, совпадают в пространстве.

Да, в общем случае все фигуры могут быть разными и их бесконечное (но счётное) количество.
Но почему это вас смущает?
Высоты, опущенные с кривой, ну, скажем, синуса, на отрезке от 0 до пи пополам тоже все разные, и их бесконечное (и даже не счётное) количество.
А среднее найти можно.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Sergey.Petrov.1972
23.6.2023, 16:04
Сообщение #14


Участник
**

Группа: Пользователи Braingames
Сообщений: 55
Регистрация: 24.8.2009
Из: г.Курск
Пользователь №: 15 318



QUOTE(alek.zander @ 23.6.2023, 10:47) *
Вы спрашивали про четыре квадрата, каждый со стороной 1/2.
Это четыре разных квадрата. И у них одинаковая площадь.
Что здесь вас смущает?
...

Да, в общем случае все фигуры могут быть разными и их бесконечное (но счётное) количество.
Но почему это вас смущает?
Высоты, опущенные с кривой, ну, скажем, синуса, на отрезке от 0 до пи пополам тоже все разные, и их бесконечное (и даже не счётное) количество.
А среднее найти можно.

Итак, в начальной сетке все квадраты "одинаковые", средняя площадь равна 1. Если мы сдвинем сетку вправо на единицу, то визуально ничего не изменится. А какова будет средняя площадь? Если не останется 1, то вот это и смущает. Но возможно, это смущает только меня, геометрия не мой конёк.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
alek.zander
26.6.2023, 13:26
Сообщение #15


Новичок
*

Группа: Пользователи Braingames
Сообщений: 21
Регистрация: 22.4.2008
Пользователь №: 7 594



QUOTE(Sergey.Petrov.1972 @ 23.6.2023, 17:04) *
Итак, в начальной сетке все квадраты "одинаковые", средняя площадь равна 1. Если мы сдвинем сетку вправо на единицу, то визуально ничего не изменится. А какова будет средняя площадь? Если не останется 1, то вот это и смущает. Но возможно, это смущает только меня, геометрия не мой конёк.


А вы попробуйте решить в общем виде.
Тогда всякие крайние случаи можно будет и пообсуждать.
Вот смотрите, если сетку сдвинуть на чуть-чуть по обеим осям, не поворачивая, то средняя площадь будет 1/4, правильно? Да и если не на чуть-чуть. И она всегда будет 1/4. Кроме случаев сдвига на 1 по какой-либо оси.
Вот тут можно и договариваться. Что она будет 1 или 1/2 (если сдвиг на 1 только по одной оси), или что можно учесть вырожденные фигуры, и тогда для поворота на 0 градусов средняя площадь всегда равна 1/4.
Вопрос удобства.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения

Ответить в эту темуОткрыть новую тему
2 чел. читают эту тему (гостей: 2, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0 -

 



- Упрощённая версия Сейчас: 19.3.2024, 11:38
Яндекс.Метрика