Иррациональные числа
МатематикаСуществуют ли такие иррациональные числа a и b, что число ab — рациональное?
Зарегистрировался на сайте 19.06.2013
Последний раз был на сайте 08.12.2023
Существуют ли такие иррациональные числа a и b, что число ab — рациональное?
На одной из клеток шахматной доски стоит невидимый белый король. Ход черных. Могут ли они поставить мат за один ход?
Два мегамозга играют в игру. Имеется 100 деревянных стержней с длинами 1, 2, ..., 100 мегадюймов. Каждый по очереди выбирает 3 стержня, складывает из них треугольник и сжигает его. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. У кого из игроков есть выигрышная стратегия?
Треугольник из трех стержней можно сложить только тогда, когда длины этих стержней удовлетворяют строгому неравенству треугольника, т.е. сумма длин любых двух стержней из трех, выбранных игроком, должна превышать длину третьего.
Пример: из стержней 5, 7 и 12 нельзя сложить треугольник.
Часовому было приказано ходить по одномерному мосту длиной 100 м в течение одного часа таким образом, чтобы побывать в каждой точке моста четное число раз (0, 2, 4 и т.д.). Начинать и заканчивать маршрут часовой может в любой точке моста по своему усмотрению. Сможет ли часовой придумать такой маршрут? Примечания: 1) часовой должен двигаться с постоянной конечной скоростью (значение скорости он выбирает сам), 2) разворачиваться часовой может мгновенно.
Однажды 23 мегамозга решили сыграть в футбол. В процессе выбора команд они заметили интересную особенность: кого бы ни выбирали судьей матча, остальные 22 игрока могли разделиться на две команды по 11 человек с равным суммарным весом всех игроков. Известно, что вес каждого мегамозга выражался целым числом килограммов. Возможно ли такое, что не все мегамозги имели одинаковый вес?
Двое играют в следующую игру. На столе в ряд выложено четное число карточек с числами. Игроки по очереди берут одну из карточек с любого из концов ряда. Выигравший должен набрать бОльшую сумму, иначе ничья. Кто не проигрывает в этой игре? Какова непроигрышная стратегия?
|
|
BrainGames.Ru 23.04.2024 |