Армия
Королевство Мегамозголяндия имеет форму квадрата со стороной 100 км, в центре которого расположен замок.
В замке живёт король под охраной одного рядового.
Оккупанты объявили войну королевству, и королю нужно срочно собрать всю армию в замке.
Для этого он посылает из замка рядового с вестью о сборе войска.
Каждый новый военный, узнавший весть, при необходимости участвует в её распространении.
Все военные до поступления приказа находятся у себя дома (в некотором месте на площади королевства).
Они могут передвигаться со скоростью 100 км/ч в любом направлении.
За какое время король сможет собрать всю армию в замке, как бы в начале ни располагались дома военных (людей в Мегамозголяндии конечное число)?
Чем меньше время, тем лучше.
Пример:
Пусть в стране 4 военных: рядовой Красный живет в замке, а рядовые Синий, Зеленый и Фиолетовый - в вершинах квадрата (как показано на рисунке).
Чтобы их собрать в замке за минимальное время, король должен отдать такой приказ рядовому Красному:
Иди к дому Синего (который должен будет известить Зеленого и вместе с ним прийти в замок), а потом к Фиолетовому, с которым и возвращайся.
Движения военных согласно этому приказу показаны на картинке.
Заметим, что при этом все четверо прибудут в замок через 1+sqrt(2) часов.
Очевидно, что если существует расположение военных, при котором их оптимальный сбор занимает 1+sqrt(2) часов, ответ на задачу не может быть меньше этого числа.
Ваша задача - рассчитать, за какое время король гарантированно сможет собрать всю армию, где бы в стране она ни располагалась.
Формат ответа:
ОТВЕТ:
[ответ] часов.
ОБОСНОВАНИЕ:
[описание движения всех военных (в зависимости от количества и расположения военных в стране) после получения ими приказа и доказательство того, что все военные через [ответ] часов будут в замке]