Особняк дедушки

В шикарном загородном особняке дедушки Мегамозга четное количество ламп, причем в каждой комнате их не менее трех.
Для каждых двух ламп сделан выключатель, который при переключении одновременно меняет состояние этих двух ламп.
Однако некоторые из выключателей сломаны, и при их переключении ничего не происходит.
Когда в какой-то комнате горят все лампы, в ней слишком светло, а если не горит ни одна - ничего не видно.
Может ли Мегамозг добиться того, чтобы при любом изначальном состоянии ламп в каждой комнате были как включённые лампы, так и выключенные, если:
а) ровно один из подключенных к каждой лампе выключателей сломан, а остальные работают?
б) ровно один из подключённых к каждой лампе выключателей работает, а остальные сломаны?

Пример:



Покажем, что он сможет это сделать для случая а) и двух комнат по три лампы в каждой.
Назовем комнаты А (с лампами A1, A2, A3) и В (с лампами B1, B2, В3).
Вначале хотя бы две лампы в комнате А были в одном состоянии (вкл или выкл). Пусть это А1 и А2. Выберем одну из них. Пусть это А1.
В комнате В также хотя бы две лампы в одном состоянии. Пусть это В1 и В2.

Будем рассматривать только три выключателя, изображенных на рисунке. Остальные нас не интересуют.

Хотя бы один из выключателей 1 или 2 работает (так как сломан ровно один из выключателей у лампы A1). Пусть это выключатель 1. Переключим его.
Теперь в комнате А одна из ламп А1 и А2 будет включена, а другая выключена.
Аналогично в комнате В одна из ламп В1 и В2 будет включена, а другая выключена.
Что и требовалось доказать.

Вам осталось только понять, сможет ли он это сделать при других количествах комнат и расположении ламп в них.

Формат ответа (на каждый пункт):

ОТВЕТ:
     ["да" или "нет"]

ОБОСНОВАНИЕ:

Если ответ "да":
     [доказательство того, что он сможет это сделать для любого распределения ламп и сломанных выключателей по комнатам]

Если ответ "нет":
     [пример особняка (распределение ламп по комнатам, их начальное положение (вкл/выкл) и расположение сломанных выключателей) и доказательство того, что в этом особняке ему не удастся это сделать].