Mодератор Megatron

Минимозг нарисовал на бумаге в клетку квадрат 7х7 и разбил его на фигуры двух типов: уголки из трех клеток и зигзаги из четырех. Сколько могло получиться зигзагов?

Два лаборанта во время дежурства придумали себе развлечение с новой партией из 100 одинаковых мензурок. В одну мензурку наливают воду. Затем лаборанты по очереди выполняют следующие действия:

- первый выбирает мензурку и отливает из нее в любые две другие любое количество воды, возможно разное;

- второй выбирает мензурку и аналогичным образом делает одно переливание в любую другую мензурку.

Сможет ли первый получить 10 мензурок с одинаковыми порциями воды, если второй хочет ему помешать?

Разбейте прямоугольник со сторонами 49 и 100 на минимальное количество частей, из которых можно составить квадрат той же площади. Части можно поворачивать, но нельзя переворачивать. Обоснование минимальности не требуется.

Двое играют на доске 10x10 клеток. Первый кладет фишки на одну или несколько подряд идущих свободных клеток по диагонали, второй - по вертикали. Игрок, после хода которого на доске не останется свободных клеток, объявляется победителем. Кто победит при оптимальной игре?

Петя задумывает на плоскости две окружности и сообщает Васе координаты N точек, принадлежащих хотя бы одной из них. Затем Вася указывает окружность и, если угадывает одну из задуманных, то выигрывает, иначе выигрывает Петя.

Определите минимальное N, при котором Вася гарантированно может выиграть.

Винтик и Шпунтик мастерят воздушных змеев по одной инструкции. В ней сказано, что каркас змея — это выпуклый четырехугольник, который собирается из шести реек (каждая пара вершин соединяется рейкой). Даны только длины реек. Могут ли у Винтика и Шпунтика получиться два воздушных змея разной формы?

Есть угловая линейка без делений, две стороны которой сходятся под углом 30 градусов. Необходимо с ее помощью разделить заданный отрезок на три равные части, построив наименьшее возможное число различных прямых линий. Доказательство минимальности не требуется.

(Примечание: прямая считается построенной, если построен любой находящийся на ней отрезок.)

Найдите все углы треугольника, если известно, что медиана, высота и биссектриса, проведённые из вершины одного угла, делят этот угол на 4 равные части.

Верно ли, что для всякого натурального числа найдется кратное ему натуральное число, десятичная запись которого содержит только единицы и нули?