Помощь - Поиск - Пользователи - Календарь
Полная версия: Пятиугольник и треугольник
Форум Игры разума [braingames] > Главный форум > Разминка для мозгов
BAS14
Имеются две равновеликие фигуры - пятиугольник, все углы которого прямые, и правильный треугольник. Найдите углы треугольника.
Задача напоминает первоапрельскую шутку, но она связана не с 1 апреля, а с 1 декабря. Она была предложена сегодня на студенческой олимпиаде по математике в Казани (и это тоже неспроста).
Sheogorath

Правильно ли я понимаю, что речь идет о некоторой искривленной поверхности, на которой расположены обе фигуры? Скажем, о сфере?

Конкретно на сфере, впрочем, у меня получилось, что площадь пятиугольника отрицательная :/
BAS14
QUOTE(Sheogorath @ 2.12.2019, 10:19) *

Правильно ли я понимаю, что речь идет о некоторой искривленной поверхности, на которой расположены обе фигуры? Скажем, о сфере?

Конкретно на сфере, впрочем, у меня получилось, что площадь пятиугольника отрицательная :/


Направление мыслей, в общем-то, правильное, только подумайте, какое отношение к этой задаче может иметь дата 1 декабря и Казань.
Зеркало
QUOTE(BAS14 @ 2.12.2019, 19:36) *
Направление мыслей, в общем-то, правильное, только подумайте, какое отношение к этой задаче может иметь дата 1 декабря и Казань.

Ну, насчёт Казани я, положим, догадываюсь...
BAS14
QUOTE(Зеркало @ 3.12.2019, 1:56) *
Ну, насчёт Казани я, положим, догадываюсь...


Если правильно догадываетесь, то с 1 декабря такая же связь.
AleXXL
QUOTE(BAS14 @ 3.12.2019, 20:08) *
Если правильно догадываетесь, то с 1 декабря такая же связь.

Ну если бы вы указали с какого турнира (его название) эта задача, то думаю, решать стало бы сильно проще.
BAS14
QUOTE(AleXXL @ 4.12.2019, 20:02) *
Ну если бы вы указали с какого турнира (его название) эта задача, то думаю, решать стало бы сильно проще.


Ну как сказать... Там, где я эту задачу впервые увидел, было написано "очная студенческая олимпиада, посвященная понятно чему". Мне этого оказалось достаточно, чтобы решить задачу. Причем про 1 декабря я не знал (ну я думаю, такое мало кто знает без гугла, кроме тех, кто знает конкретно про ту олимпиаду), правда здесь я немного переделал условие (в частности, в оригинальном условии была еще одна подсказка). После решения загуглил и без труда нашел и сайт олимпиады, и ту задачу с решением.

Кстати, еще не предупредил - это не школьные знания. Поэтому задача предложена сюда, а не на сайт.
OlegCh
Сначала подумал, какой-то бред... но потом постепенно дошло wink.gif
Но решить всё равно вряд ли смогу. Это мы не проходили, это нам не задавали smile.gif
BAS14
QUOTE(OlegCh @ 5.12.2019, 12:20) *
Сначала подумал, какой-то бред... но потом постепенно дошло wink.gif
Но решить всё равно вряд ли смогу. Это мы не проходили, это нам не задавали smile.gif


Ну нагуглить нужную формулу для этой задачи не считаю особо зазорным (если сам догадался, что именно гуглить). В школе она не изучается и я, например, не знаю ее элементарного доказательства (могу доказать только с использованием матанализа), но самая формула простая, что нехарактерно для этой области (там обычно формулы на вид достаточно сложные).
При этом аналогичная формула в сферической геометрии доказывается элементарно.
rys6
С Казанью понятно, с 1 декабря гуглится, дльше, видимо, тоже можно гуглить, но уже не так интересно:)
UNDEFEAT
Жаль, что для решения задачи нужно знать некоторую формулу, о которой я, допустим, даже не слышал smile.gif
OlegCh
Эту задачу недавно разбирал Савватеев. Есть в ютубе.
SpBerkut
Если я всё верно понял, ответ достаточно красивый получается.

В этой сфере я профан и не совсем уверен в той формуле площади многоугольников, которую нарыл на британском образовательном сайте. Смущает строгое равенство.
Это упрощенная версия форума. Для просмотра полной версии нажмите нажмите сюда.
Invision Power Board © 2001-2020 Invision Power Services, Inc.