Помощь - Поиск - Пользователи - Календарь
Полная версия: 3 окружности
Форум Игры разума [braingames] > Главный форум > Разминка для мозгов
BAS14
Вспомнилась такая геометрическая задача.
Три окружности касаются друг друга и некоторой прямой. Найдите, какому соотношению удовлетворяют их радиусы а, b, c.
Если дать два радиуса и предложить найти третий - это достаточно рутинная задача, не представляет особого интереса. Но в общем виде можно получить красивую и необычную формулу.
Sheogorath
sqrt(ac) + sqrt(bc) = sqrt(ab) ?
0

a^-0.5 + b^-0.5 = c^-0.5
BAS14
Sheogorath, 0, верно. Я имел в виду такой ответ, как у 0. На мой взгляд, очень необычная формула для геометрической задачи (в алгебре-то можно любую формулу написать, но вот будет ли она иметь смысл где-то вне алгебры...) При этом конфигурация достаточно простая, не какая-то громоздкая специально придуманная.
В геометрии часто складываются сами длины, их квадраты, иногда величины, обратные длинам, встречал даже случаи, где складываются обратные квадраты - это все и физический смысл может иметь. Но чтобы складывались длины в степени -1/2... это вообще какая-то экзотика, сложно даже представить себе величину такой размерности.
yagupop77
QUOTE(Sheogorath @ 28.10.2019, 10:31) *
sqrt(ac) + sqrt(bc) = sqrt(ab) ?

обоснуйте ответ, пожалста smile.gif
Ash_p
Насчёт самой формулы сейчас ничего говорить не буду, но отмечу, что если дать 2 радиуса без уточнения того, какие именно это окружности, то в большинстве случаев (когда данные радиусы не равны) должно быть два ответа.
Для окружности между данными и над одной из данных.
Ваша формула это учитывает?
BAS14
QUOTE(Ash_p @ 30.10.2019, 0:37) *
Насчёт самой формулы сейчас ничего говорить не буду, но отмечу, что если дать 2 радиуса без уточнения того, какие именно это окружности, то в большинстве случаев (когда данные радиусы не равны) должно быть два ответа.
Для окружности между данными и над одной из данных.
Ваша формула это учитывает?


Так я же рисунок сделал, в т.ч. чтобы было понятно, как расположены окружности.
При другом расположении просто a, b, c поменяются ролями.
Ash_p
QUOTE(BAS14 @ 30.10.2019, 1:10) *
Так я же рисунок сделал, в т.ч. чтобы было понятно, как расположены окружности.
При другом расположении просто a, b, c поменяются ролями.

Так Вы же не уточнили какие радиусы даёте smile.gif
a, b или a, c
Мне кажется, что так даже интереснее.
И можно ли вывести формулу сразу для двух вариантов?
Я подозреваю, что это возможно wink.gif
BAS14
QUOTE(Ash_p @ 30.10.2019, 1:49) *
Так Вы же не уточнили какие радиусы даёте smile.gif
a, b или a, c
Мне кажется, что так даже интереснее.
И можно ли вывести формулу сразу для двух вариантов?
Я подозреваю, что это возможно wink.gif


Ну можете выразить с через а и b, а можете b через а и с - это же будет по сути одно и то же уравнение, просто разрешенное относительно разных переменных. Вот это уравнение и надо найти. Потом, если хотите, можно переобозначить радиусы и получить решение для другого расположения окружностей.
А объединить два решения всегда можно, это же делается, например, при решении квадратного уравнения.
Ash_p
QUOTE(BAS14 @ 30.10.2019, 19:38) *
... при решении квадратного уравнения.

Именно об этом же и я подумал )
BAS14
QUOTE(Ash_p @ 30.10.2019, 22:56) *
Именно об этом же и я подумал )


Ну вообще эта задача навеяна формулой Содди, которая связывает радиусы четырех окружностей, попарно касающихся друг друга. Если из нее попытаться выразить один радиус через 3 других, получится как раз квадратное уравнение, имеющее обычно два различных корня. В этой задаче - предельный случай, когда радиус одной из окружностей бесконечно велик (она обращается в прямую). Но для решения этой задачи знать формулу Содди не нужно, тут решение намного проще и формула сильно упрощается.
Это упрощенная версия форума. Для просмотра полной версии нажмите нажмите сюда.
Invision Power Board © 2001-2020 Invision Power Services, Inc.