Есть такая категория задач - self-referential puzzles или самоссылающиеся головоломки.
Суть их заключается в следующем: дается какое-то количество вопросов, на которые надо дать логически непротиворечивые ответы. Дело осложняется тем, что ответы на одни вопросы зависят от ответов на другие.

Вот пример простого самоссылающегося теста:
1. Сколько всего ответов "А"?
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 E. 4

2. Первый вопрос, ответ на который "А", имеет номер:
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. здесь нет ни одного ответа "A"

3. Ответ на предыдущий вопрос:
A. C B. D C. E D. A E. B

4. Единственный повторяющийся ответ:
A. C B. B C. A D. E E. D

Из более сложных головоломок, пожалуй, самая известная - так называемый тест Джимми Пропа, его можно легко найти по названию.

Недавно я нашел еще один похожий паззл, и предлагаю вашему вниманию его перевод.
Итак, Kitty Grundman's self referential puzzle

Ниже приведены 10 утверждений об X: целом числе из промежутка от 1 до 10 включительно.
Не все эти утверждения истинны, но и не все они ложны. Чему равно X?

1. X равен сумме номеров всех ложных утверждений в этом списке.
2. X меньше, чем число ложных утверждений в этом списке, и утверждение 10 истинно.
3. В этом списке ровно 3 истинных утверждения, или утверждение 1 ложно, но не то и другое вместе.
4. Все три предыдущих утверждения ложны, или утверждение 9 истинно, или то и другое вместе.
5. X нечетно, или утверждение 7 истинно, но не то и другое вместе.
6. Ровно два утверждения с нечетными номерами являются ложными.
7. X - это номер истинного утверждения.
8. Все суждения с четными номерами либо одновременно истинны, либо одновременно ложны.
9. X ровно в три раза больше номера первого истинного утверждения в списке, или утверждение 4 ложно, или то и другое вместе.
10. X четно, или утверждение 6 верно, или то и другое вместе.