Помощь - Поиск - Пользователи - Календарь
Полная версия: возьми цифры и получи число
Форум Игры разума [braingames] > Главный форум > Поиграем!
alan
Я тут недавно узнал, что все числа от 1 до 10000 можно записать, использовать следующие правила:

1) использовать все цифры от 1 до 9, ровно по одному разу
2) порядок цифр должен быть возрастающим
3) цифры можно объединять в числа
4) разрешено 5 базовых операций: + - * / ^
5) разрешено менять порядок операций с помощью скобочек.

Например: 10957 = (1+2)^(3+4)*5-67+89

Осилим проверить этот факт? Записывать мелкие числа скучно, поэтому начнем с 100.
Пишем по порядку, можно несколько чисел за раз.

Начну:
100 = 1-2+3*4*5+6*7+8-9
101 = 1+2+3^4+5+6+7+8-9
102 = 1*2+3^4+5+6+7-8+9
103 = 1+2+3^4+5+6+7-8+9
Nikita146
104 = 1*2*3*4*5-6+7-8-9
105 = 123-4*5-6+7-8+9
106 = 12*3+4*5+67-8-9
107 = 1+2*3*4*5-6-7+8-9
108 = 1*2*3*4*5-6-7-8+9
109 = 12*3*4-5-6-7-8-9
vituss
QUOTE(alan @ 19.4.2017, 16:14) *
Осилим проверить этот факт? Записывать мелкие числа скучно, поэтому начнем с 100.

По-моему, это задача для программиста - написать программу для перебора знаков действий и протоколировать различающиеся результаты.
alan
QUOTE(vituss @ 19.4.2017, 18:01) *
По-моему, это задача для программиста - написать программу для перебора знаков действий и протоколировать различающиеся результаты.

Ну, во-первых, что мешает человеку получать удовольствие делая то что может сделать программа?
Во-вторых, не считая скобочки это 6^9 вариантов = 10млн. А считая скобочки: 6^9*9! = 4*10^12, если не ошибаюсь
Owen
110 = 123 - 4 + 5 - 6 - 7 + 8 - 9
111 = (-1+2)*3*(45 - 6*(-7+8)^9)
112 = 123 - 4 + 5 - 6 - 7 - 8 + 9
113 = 1 -2 + 3 +4 +5 +6 +7 + 89
114 = 123 - 4 - 5 + 6 - 7 - 8 + 9
115 = 1*2^(3+4) + 5 + 6 - 7 - 8 - 9
116 = 123 - 4 - 5 + 6 - 7 - 8 + 9
117 = 123 + (-4+5) - 6 + (7-8)^9
118 = 123 - 4 - 5 - 6 - 7 + 8 + 9
119 = 123 - 4 - (5-6) + (7-8)^9
120 = 123 + 4 - 5 + 6 - 7 + 8 - 9
121 = 123 - 4 - (5-6) - (7-8)^9
122 = 123 - 4 + 5 + 6 - 7 + 8 - 9
123 = 123 + (4-5)^6 + (7-8)^9
124 = 123 - 4 + 5 - 6 + 7 + 8 - 9
125 = 123 + (4-5)^6 - (7-8)^9
126 = 123 - 4 - 5 + 6 + 7 + 8 - 9
127 = 123 + 4 - (5-6) + (7-8)^9
128 = 1*2^(3+4) + (5 - 6 - 7 + 8)*9
129 = 123 + 4 - (5-6) - (7-8)^9
130 = 123 - 4 - 5 + 6 - 7 + 8 + 9
131 = 1*2^(3+4) + 5 + 6 - 7 + 8 - 9
132 = 123 - 4 - 5 - 6 + 7 + 8 + 9
133 = 1*2^(3+4) + 5 - 6 + 7 + 8 - 9
134 = 123 + 4 - 5 + 6 + 7 + 8 - 9
135 = 1*2^(3+4) - 5 + 6 + 7 + 8 - 9
136 = 123 - 4 + 5 + 6 + 7 + 8 - 9
137 = 1*2^(3+4) - 5 + 6 + 7 - 8 + 9
138 = 123 - 4 + 5 + 6 + 7 - 8 + 9
139 = 1*2^(3+4) - 5 + 6 - 7 + 8 + 9
140 = 123 - 4 + 5 + 6 - 7 + 8 + 9
141 = 1*2^(3+4) - 5 - 6 + 7 + 8 + 9
142 = 123 - 4 + 5 - 6 + 7 + 8 + 9
143 = 12*3*4 - 5 - 6 - 7 + 8 + 9
144 = 123 - 4 - 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 12*3*4 + (5 - 6 - 7 + 8)*9
145 = 1*2^(3+4) + 5 + 6 + 7 + 8 - 9 = 12*3*4 + 5 + 6 + 7 - 8 - 9

Где-то могут быть описки, но вроде так. Понятно, что в таком ключе еще далеко можно уйти, лень...
alan
Да. Походу тут все еще не интересно.
Можно попробовать идти наоборот от 10000 к 1.
Но тут уже выглдяит слишком сложно. Я пока не смог придумать разложения для 10000
Owen
Айда вверх и вниз от 5000.
Хотя 5000 тоже не выходит =) Программку написать, что ли...

А из того, что я написал, одно получилось интересным, 111. Идейно 3*37.
alan
QUOTE(Owen @ 19.4.2017, 19:50) *
Айда вверх и вниз от 5000.

5000 = 1*2 + (3*4 + 5*6) * 7 * (8 + 9).
Owen
Крутяк =)
4995 = -1 -2 +(3*4 + 5*6) * 7 * (8 + 9)
4996 = - 1*2 + (3*4 + 5*6) * 7 * (8 + 9)
4997 = 1 - 2 + (3*4 + 5*6) * 7 * (8 + 9)
4998 = (-1 + 2) * (3*4 + 5*6) * 7 * (8+9)
4999 = - 1 + 2 + (3*4 + 5*6) * 7 * (8 + 9)

5001 = 1 + 2 + (3*4 + 5*6) * 7 * (8 + 9)
fiviol
QUOTE(alan @ 19.4.2017, 19:10) *
Можно попробовать идти наоборот от 10000 к 1.
Но тут уже выглдяит слишком сложно. Я пока не смог придумать разложения для 10000

"Бессмыслица искать решение, если оно и так есть!" (С) smile.gif

10001 = (1+2+3+4)^(5+6-7)-8+9
AV
Чувствуется размах -)).
Предложение по стратегии: сначала рассмотреть кратные 1000 (см.ниже), затем кратные 100, в процессе фиксировать всю побочку, а затем заниматься тонкой подгонкой.
Варианты кратных 1000 (пока нет 8, как ни странно, но есть 5 и 10):
1+2+3+4^5-6-7-8-9 = 1000
(1+2)*3+4*5*(6*7+8)-9 = 1000
(12:3+4)*5*(6*7-8-9) = 1000
(12:3+4)*5*(67-8-9) = 2000
1-2+3+45*67-8-9 = 3000
(1+23-4)*5*(6+7+8+9) = 3000
(12*3-4)*5*(6*7-8-9)=4000
1*2^(3+4)+56*(78+9) = 5000
(12*3+4)*5*(6*7-8-9) = 5000
12*3-4+5+67*89 = 6000
(12*3+4)*5*(6+7+8+9) = 6000
(12^3)*4-5+6+78+9 = 7000
(12+3)*4*5*(6+7+8+9) = 9000
1+2-3+4*5*(6*7+8)*9 = 9000
(123-4+5-6+7)*8*9 = 9000
(12*3+4)*5*(67-8-9) =10000
(1-2+3^4)*5*(6*7-8-9) =10000

Уточните, плиз, можно ли юзать унарные минусы (я парочку вариантов с ними отбросил).

Желающим размяться позволю себе порекомендовать похожее упражнение только с числом 100 (например, предложить 100 разных способов (можно без степени)).

P.S.О, 8000 родил -)):
8000=(1+2+3+4)*(5+6+789) и заодно исправил 4000.
+вариант попроще:8000=(12*3-4)*5*(67-8-9) и по аналогии:
5000=(1+23-4)*5*(67-8-9)
6000=1*2*3*4*5*(67-8-9)
7000=(1+23+4)*5*(67-8-9)
9000=(1*2+34)*5*(67-8-9)...
AV
Немного причешем -)):
1000=(1+2-3+4)*5*(67-8-9)
2000=(12:3+4)*5*(67-8-9)
3000=(1^2*3*4)*5*(67-8-9)
4000=((12:3)*4)*5*(67-8-9)
5000=(1+23-4)*5*(67-8-9)
6000=(1*2*3*4)*5*(67-8-9)
7000=(1+23+4)*5*(67-8-9)
8000=(12*3-4)*5*(67-8-9)
9000=(1*2+34)*5*(67-8-9)
10000=(12*3+4)*5*(67-8-9).
Жаль, конечно, было отбрасывать несколько симпатичных вариантов, но в объемных задачах очень важен системный подход.
Более того, немного скорректируем план решения: с помощью лома арифметического №250=*5*(67-8-9) попробуем найти разложения для остальных чисел кратных 250. Для этого необходимо из набора {1;2;3;4} получить все натуральные числа до 40 включительно:
1=12:3:4
2=1+2+3-4
3=1+2*3-4
4=1+2-3+4
5=12-3-4
6=1-2+3+4
7=1^2*(3+4)
8=12:3+4
9=12*3:4
10=1+2+3+4
11=12+3-4
12=(1^2)*3*4
13=12-3+4
14=1*2*(3+4)
15=1+2*(3+4)
16=(12:3)*4
17=(1:2)*34
18-?(-1+23-4)
19=1*23-4
20=1+23-4
21=(1+2)*(3+4)
22-?
23=(1+2)^3-4
24=1*2*3*4
25=1+2*3*4
26-?(-12+34)
27=1*23+4
28=1+23+4
29-?
30-?
31=(1+2)^3+4
32=12*3-4
33=1-2+34
34=1^2*34
35=1^2+34
36=1*2+34
37=1+2+34
38-?
39-?
40=12*3+4,
т.е. по горячим следам пока не удалось получить 22, 29, 30, 38, 39, а также 18 и 26 (если не разрешены унарные минусы).
Имеем:
250=(12:3:4)*5*(67-8-9)
500=(1+2+3-4)*5*(67-8-9)
750=(1+2*3-4)*5*(67-8-9)
1000=(1+2-3+4)*5*(67-8-9)
1250=(12-3-4)*5*(67-8-9)
1500=(1-2+3+4)*5*(67-8-9)
1750=(1^2*(3+4))*5*(67-8-9)
2000=(12:3+4)*5*(67-8-9)
2250=(12*3:4)*5*(67-8-9)
2500=(1+2+3+4)*5*(67-8-9)
2750=(12+3-4)*5*(67-8-9)
3000=((1^2)*3*4)*5*(67-8-9)
3250=(12-3+4)*5*(67-8-9)
3500=(1*2*(3+4))*5*(67-8-9)
3750=(1+2*(3+4))*5*(67-8-9)
4000=((12:3)*4)*5*(67-8-9)
4250=((1:2)*34)*5*(67-8-9)
4500=см. ниже
4750=(1*23-4)*5*(67-8-9)
5000=(1+23-4)*5*(67-8-9)
5250=((1+2)*(3+4))*5*(67-8-9)
5500-?
5750=((1+2)^3-4)*5*(67-8-9)
6000=(1*2*3*4)*5*(67-8-9)
6250=(1+2*3*4)*5*(67-8-9)
6500-?
6750=(1*23+4)*5*(67-8-9)
7000=(1+23+4)*5*(67-8-9)
7250-?
7500=см. ниже
7750=((1+2)^3+4)*5*(67-8-9)
8000=(12*3-4)*5*(67-8-9)
8250=(1-2+34)*5*(67-8-9)
8500=(1^2*34)*5*(67-8-9)
8750=(1^2+34)*5*(67-8-9)
9000=(1*2+34)*5*(67-8-9)
9250=(1+2+34)*5*(67-8-9)
9500=см. ниже
9750-?
10000=(12*3+4)*5*(67-8-9),
т.е. этим способом пока не удалось получить 4500, 5500, 6500, 7250, 7500, 9500 и 9750.
Но, скажем, 4500 можно получить так:
4500=(1-2+3)*45*(67-8-9)=1*(2+3)+4567-8*9,
7500=(12+3)*4*5*(6*7-8-9)=(1+23-4)*5*(6+78-9),
9500=(1+23-4)*5*((6+7)*8-9)...
alan
Давайте считать что унарные минусы разрешены. что уж там... для симметрии...
AV
QUOTE(alan @ 22.4.2017, 8:30) *
Давайте считать что унарные минусы разрешены. что уж там... для симметрии...

Гм...Ну, по духу задачи это не комильфо, конечно... А красота...она...это...в асимметрии. Вот.-))
Пока для себя так решил: буду стараться ими не злоупотреблять, но и варианты с ними не выбрасывать (особенно напрашивающиеся), а то потом окажется, что иначе было совсем никак, и мы не получим нобелевскую премию по арифметике.-))
С помощью лома №250 мы пока без сверхусилий получили 33+2 разложения из 40. Чтобы добраться в чуть более труднодоступные места, мы этот лом переполовиним (благо есть возможность) и получим лом №125=*(6+7*(8+9)). С его помощью можно:
1)дополнить список чисел кратных 250:
4500=36*125=(1^2+(3+4)*5)*(6+7*(8+9)),
5500=44*125=(1*2-3+45)*(6+7*(8+9)),
6500=52*125=(1+2*3+45)*(6+7*(8+9)),
7250=58*125=(-1*2+3*4*5)*(6+7*(8+9)),
7500=60*125=(1^2*3*4*5)*(6+7*(8+9)),
9500=76*125=(1^2*3^4-5)*(6+7*(8+9)),
9750=78*125=1*2*(34+5)*(6+7*(8+9));
2)получить разложения для всех оставшихся (нечетных) чисел кратных 125.
Для этого необходимо из набора {1;2;3;4;5} получить все натуральные числа до 80 включительно, что не является неразрешимой проблемой.Уподобляясь эвээме, можно юзать разложения из набора {1;2;3;4} (которые, кстати, неплохо бы было минимизировать), дополняя их через +/-/*5. В нескольких разложениях присутствуют унарные минусы:
7125=57*125=(-1-2+3*4*5)*(6+7*(8+9)),
7250=58*125=(-1*2+3*4*5)*(6+7*(8+9)),
8375=67*125=(-1+23+45)*(6+7*(8+9)), но можно надеяться, что они уйдут на след. стадиях очистки.
Думается, что нет смысла захламлять ветку списком всех разложений, поэтому ограничимся изложением идеи и примерами. Понятно, что если кого-то заинтересуют какие-то конкретные разложения, вэлкам.
В общем, у нас пока есть разложения всех 80 чисел кратных 125. На горизонте - исторический 1%.-))
Owen
> 26-?(-12+34)

Ась?

26 = -1 + 23 + 4 тогда уж.
AV
QUOTE(Owen @ 27.4.2017, 1:44) *
> 26-?(-12+34)

Ась?

26 = -1 + 23 + 4 тогда уж.

Очевидная очепятка (они, наверное, неизбежны).
Вместо 22-?...26-?(-12+34) надо 22-?(-12+34)...26-? и исправить чуть ниже в тексте.
В любом случае оба разложения записаны через *125 (как 44 и 52), т.е. всё нормально. Но спасибо, что обратили внимание.
AV
QUOTE(AV @ 27.4.2017, 0:47) *
В нескольких разложениях присутствуют унарные минусы:...
но можно надеяться, что они уйдут на след. стадиях очистки.
...В общем, у нас пока есть разложения всех 80 чисел кратных 125.

Ага, Надежды юношей пытают... Первая попытка избавиться от унарных минусов "по системе", увы, успехом не увенчалась -(( (в частности, не помогла двусторонность: 125=(1+2*3*4)*5=(6+7*(8+9)) и т.д.). Но если в первых двух случаях это удалось сделать с помощью комбинаций:
7125=(1+2*3)*4^5-6*7+8-9;
7250=1+23*4*5+6789,
то в третьем случае (8375) и этого пока не получилось -((...(если, конечно, не считать варианта (1+2*3*4)*5*67*(-8+9), т.е. пару соседних чисел можно всегда превратить просто в пыль(?!)).
Поэтому правильно будет говорить, что пока у нас есть 79+1 чисел кратных 125.

Кстати, в процессе размышлений придумал одну задачку с похожим условием. Что скажут наши Корифеи Корифеевичи -)): уместно ли выложить ее условие в этой ветке? Для рекламы скажу:
1)идея, кмк, достаточно симпатичная и вполне себе в духе BG;
2)несмотря на классическую формулировку, ничего аналогичного не нагуглил;
3)решение в одну строчку (а не в 10 тыщ-)) ) .
Yureev
Есть такая игра на iOS - https://itunes.apple.com/ru/app/tchisla/id1100623105. Смысл в том. чтобы составить все числа от 1 до 100 из единиц, двоек, троек и т.д. за минимальное кол-во цифр. Например: за какое кол-во восьмерок вы составите число 50(это из решенных) или 49 из шестерок(не решена). P.S. Разрешенные действия + - / * корень, степень и факториал
fiviol
QUOTE(Yureev @ 3.5.2017, 11:16) *
49 из шестерок(не решена). P.S. Разрешенные действия + - / * корень, степень и факториал

Что значит "не решена"? smile.gif
Yureev
QUOTE(fiviol @ 3.5.2017, 15:56) *
Что значит "не решена"? smile.gif

У меня не решена, вернее решена не за минимальное кол-во шестерок
AV
Возвращаясь к первоначальной задаче...
Пожалуй, можно сформулировать пару правил:
1)с помощью цифр из 2-й половины данного ряда (6-9) мы приближаемся к искомому числу, а с помощью цифр 1-4 получаем его точное значение (5 - по ситуации);
2)поскольку искомые числа - достаточно большие (отн. цифр), то ключевой операцией будет умножение (+ недостаточно эффективен, а степень недостаточно гибкая). Поэтому наше искомое множество целесообразно разбить на подмножества по принципу кратности. Этих самых подмножеств будет ни много ни мало - 1229+1 (количество простых чисел), некоторые из них будут состоять из большого количества элементов (их тоже необходимо будет представлять в виде подмножеств), но это поможет систематизировать поиски.
В качестве иллюстрации рассмотрим числа кратные 89. Для этого из набора 1-7 мы должны получить все числа от 1 до 112.
Например: 7209=81*89=(1·2+3+4+5+67)*89.
Далее рассмотрим числа кратные 72=8*9. Это можно сделать, дополнив полученный ранее список числами от 113 до 138, например:8856=123*72=(123+4-5-6+7)*8*9 или 8928=124*72=(1-2+3-4)*(5-67)*8*9 -)).
Итого сейчас у нас есть:
40 - :250
39+1 - :125
112 - : 89
136 - : 72 (136=138-2 с учетом пересечений)
_____
327+1 чисел.

P.S.Кстати, 7125 (см. ранее) можно получить проще:
7125=95*75=19*5*75=(12+3+4)*5*(6+78-9) или
7125=75*95=15*5*95=(1+2+3*4)*5*((6+7)*8-9).
Ну, или непроще:
7125=(12-3)^4+(5/6+7)*8*9
(не выбрасывать же такую милую побочку -)) ).
AV
Удалось получить разложение 8375 (без унарного минуса). Попытки реализовать несколько очевидных вариантов (-67*5*25=-67*125=25*5*(-67)) оказались, увы, безуспешными (это же касается и менее очевидного варианта (1:2-34)*250).
Помог нехитрый прием, систематизация которого входила в ближайшие планы:
8375=(1*23+4^5-6+7)*8-9.
AV
1.Развивая озвученную ранее идею, найдем разложения чисел, кратных 17=8+9. Для этого необходимо из набора (1-7) получить все числа до 588 вкл. (из них 1-138 получены ранее). Сначала дополним базовый набор (1-4) как положительными числами 40+, так и отрицательными, а также 0 (с его помощью мы будем осуществлять точную подгонку). А для начального приближения будем использовать тройку (5-7): 210=5*6*7, 335=5*67, 392=56*7, 567 и т.п. Таким образом можно получить большинство искомых чисел. Пока не удалось получить (без унарных минусов): 321, 514, 530, 537, 550. Поэтому для них найдем разложения отдельно:
321*17=5457=12+3+4^5*6-78*9
514*17=8738=1^23+(4^5+67)*8+9
530*17=9010=1^2*34*5*(6+7*8-9)
537*17=9129=(1^2+(3*4+5)*67)*8+9
550*17=9350=17*(567-8-9).

2.Эти разложения можно также использовать для получения чисел вида 8N-9 и 8N+9, дополнив их:
321*8-9=2559=(12+34+5)*(6*7+8)+9
514*8-9=4103=1*2^(3*4)-5+6+7+8-9
530*8-9=4231=1+2^(3*4)+5-6+(7+8)*9
537*8-9=4287=1*2^(3*4)+56+(7+8)*9
550*8-9=4391=1*2^(3*4)+5*(6*7+8+9)

321*8+9=2577=1-23*(45+67)*(8-9)
514*8+9=4121=1*2^(3*4)-5+6+7+8+9
530*8+9=4249=1+2^(3*4)+56+7+89
537*8+9=4305=1*2^(3*4)+5*6*7+8-9
550*8+9=4409=88*50+9=(1*2+3^4+5)*(6*7+8)+9.
Понятно, что таким способом получены разложения чисел пока только из первой половины данной выборки.

3.Итого на сейчас (с учетом пересечений):
80 :125
112 : 89
136=138- 2 : 72
570=588-18 : 17
542=587-45 8N-9 (до 4695 вкл.)
543=588-45 8N+9 (до 4713 вкл.)
___
1983
OlegCh
QUOTE(alan @ 19.4.2017, 16:14) *
Я тут недавно узнал, что все числа от 1 до 10000 можно записать, использовать следующие правила...

А там, где Вы это узнали, что сказано про числа > 10000? Почему такое (и к тому же такое круглое) ограничение?
AV
QUOTE(OlegCh @ 18.5.2017, 16:12) *
А там, где Вы это узнали, что сказано про числа > 10000? Почему такое (и к тому же такое круглое) ограничение?

Дабы не переусердствовать в гоголе-моголе вообще и в немой сцене в частности таки скажу, что вопрос очень хороший и развивающий тему!
Резонно, конечно, предположить, что если можно получить разложения всех чисел до 10000 вкл., то далеко не факт, что на этом кругляке всё чудесным образом заканчивается.
Чтобы проверить эту очевидную версию, попробовал получить разложения чисел из интервала 10001-10100. Получилось всё, кроме 10094 (пока; немного удивительно, т.к. число составное). Есть очень красивые разложения! В каких-то случаях это явное пижонство, как, например,
10030=12+(3+4)^5-6789, поскольку это число можно получить по сути юзая генератор случайных знаков: -))
10030=(1^2)*34*5*(6*7+8+9)
10030=1^2+3+(4^5+6*(7+8))*9
10030=(12+3-4^5+6)*(7-8-9)
10030=((1+2)^3-4^5-6)*(7-8-9)...
Но иногда это чистая квазиунофантазия-)). Например:
10015=(12^3+45)*6-7*89
10039=(12^3)*4+56*7*8-9
10046=(12^3)*4+5^(6+7-8)+9...
OlegCh
Афигеееть... ohmy.gif Как Вы это делаете?
А давайте ограничим задачу сверху? Какое вообще максимальное число можно получить по этим правилам?
AV
QUOTE(OlegCh @ 18.8.2017, 11:29) *
1.Афигеееть... ohmy.gif Как Вы это делаете?

2.А давайте ограничим задачу сверху? Какое вообще максимальное число можно получить по этим правилам?

1.Вот возьму и не замечу риторический характер вопроса и отвечу - с интересом и удовольствием! -))
А методика в принципе очень простая.
Например, надо получить 10033. Беру вышеупомянутый генератор случайных знаков, произношу "абракадабра"...
И ррраз: 10033= (1*2^(3+4)+5-6)*(7+8*9)
И два: 10033= 1+2*3+(4^5+6*(7+8))*9
И три: 10033= 1+(2:3+4^5+6*(7+8))*9...
Смотрю на это всё - та не, не то. Генератор в сторону, жму кнопку вызова музы...
И оп: 10033= 1+2*3*(4^5)+(6^7):8:9
как шапка из кролика, т.е. кролик из шапки, в смысле из шляпы.-))
Ну так совсем другое дело. Нахрен не надо, но ведь красиво...

А если серьезно, то на самом деле ничего сложного, если применять системный подход, т.е. получать не числа, а их множества (подробнее я писал в предыдущих постах).
Таким образом, как правило, можно получить 90% чисел + 5% с некоторым напрягом.
А вот оставшиеся 5% - это уже отдельная история. Тут муза, полет мысли и всё такое - как в любом творческом процессе. Но если таки получится, то либо круто, либо полезно (новый прием или даже мини-метод), либо и то, и другое (что, правда, редкость).
Но, уверен, все прекрасно понимают, что некоторые навыки в жонглировании цифрами - не фокус...

2.А вот Ваш вопрос поднял задачу на качественно(!) новый уровень - это ценно, спасибо!
Какое число будет наибольшим? Сейчас мне это представляется мегапроблемой. Ведь у нас по сути нет никаких механизмов, кроме перебора (как его не систематизируй), и мы, конечно, не можем вручную обеспечить его полноту. Возможно ли это сделать с помощью лютой проги - не ко мне вопрос, но, думается, что, как минимум, непросто. Пока перспектива выглядит не особо радужно: ползти по мере сил вверх в тщетной(?) надежде просветлеть. Впрочем, как обычно.-))
В обозримом будущем надеюсь немного причесать 10101-10200, т.к. эта сотня просто рвалась наружу, а после, скорее всего, заняться систематизацией (чтобы от всяких муз поменьше зависеть).-))
Owen
Для максимума разве можно чем-то усилить 12^(3^(4^(5^(6^(7^(8^9)))))) ?
AV
QUOTE(Owen @ 21.8.2017, 18:42) *
Для максимума разве можно чем-то усилить 12^(3^(4^(5^(6^(7^(8^9)))))) ?

Owen, дружище, в задаче ведь необходимо получить все(!) числа от 1 до М.
Если предположить, что М - это предложенное Вами мегачисло, то разве реально получить разложения М-1, М-2, М-3 и т.д.?
Это число, конечно, мегапозитивное -)), но искомое, думается, будет намного меньше.
Owen
Мне кажется, вы неверно оттрактовали вопрос.

> А давайте ограничим задачу сверху? Какое вообще максимальное число можно получить по этим правилам?

Здесь нет требования получения непрерывного ряда. Просто каков максимум.
AV
QUOTE(Owen @ 22.8.2017, 15:00) *
Мне кажется, вы неверно оттрактовали вопрос.

> А давайте ограничим задачу сверху? Какое вообще максимальное число можно получить по этим правилам?

Здесь нет требования получения непрерывного ряда. Просто каков максимум.

Может быть, и так, тем более, что неверно оттрактовать - это мы можем, конечно.-))
Если действительно нужен чистый максимум (без непрерывности), то, конечно, Ваш вариант верен (очевидно).
Но, согласитесь, что рассматривать этот вопрос в контексте сабжа значительно интереснее!
Owen
Интереснее, но, кажется, бессмысленно из-за невозможности строгого доказательства непредставимости конкретного числа (разве что адским совершенно перебором), что вы уже и написали.
AV
Уж что-что, а отсутствие смысла нас никогда не останавливало.-))

В общем, 2-я сотня овэ 10000 (т.е. 10101-10200) сходу зашла почти вся (кроме 10102 и 10174), т.е. эффективность системы составила 98% (а не 85-90%, как в первом случае).
Этот результат меня несколько приободрил и даже сподвигнул наконец-то к решению общей задачи (вместо разработки подходов и приемов). Чтобы сразу прояснить ситуацию, взял последнюю тыщу перед вершиной (9001-10000), надеясь получить по системе 97% (оставив 3% пресловутой погрешности).
Получилось неплохо, правда, иногда присутствовал легкий напряг, и один раз даже муза посещала (да так, что пришлось выгонять в шею -)) - там под раздачу и 10174 попало). В общем, осталось 10 пока неполученных разложений, т.е. из интервала 9001-10200 имеется ровно 99% чисел.-))

Конечно, следовало бы включить старательного дошкольника и доработать таки систему (которая по-прежнему пребывает в "половинчатом и недоконченном виде" аки реформы Столыпина по мнению некоторых историков -)) ). Это весьма унылая тьягомоттина, но в высшей степени необходимая.
Если, конечно, интересует результат.

AV
Получены разложения почти всех чисел из 8-й тыщи (кроме 7676). В качестве компенсации решено 3 проблемы из 10-й (см. выше).
Итого: "осталось" 8 реально + 8 тыщ потенциально проблемных чисел.
Это упрощенная версия форума. Для просмотра полной версии нажмите нажмите сюда.
Invision Power Board © 2001-2019 Invision Power Services, Inc.