Помощь - Поиск - Пользователи - Календарь
Полная версия: Неожиданная казнь
Форум Игры разума [braingames] > Главный форум > Разминка для мозгов
snav
Это одна из самых любимых моих задач. Рекомендую!
К сожалению, с сайта задачу пришлось удалить из-за отсутствия желающих ее проверять.

__Осужденного бросили в тюрьму в воскресенье.
__— Тебя повесят в полдень, — сказал ему судья, — в один из семи дней на следующей неделе. Но в какой именно день это произойдет, ты узнаешь лишь утром в день казни.
__Судья славился тем, что всегда держал слово. Осужденный вернулся в камеру в сопровождении адвоката. Как только их оставили вдвоем, защитник удовлетворенно ухмыльнулся.
__— Неужели не понятно? — воскликнул он. — Ведь приговор судьи нельзя привести в исполнение!
__— Как? Ничего не понимаю, — пробормотал узник.
__— Сейчас объясню. Очевидно, что в следующее воскресенье тебя не могут повесить: воскресенье — последний день недели, и в субботу вечером ты бы уже знал наверняка, что тебя повесят в воскресенье, таким образом, день казни стал бы тебе известен еще до наступления этого дня, а значит, приказ судьи был бы нарушен.
__— Верно, — согласился заключенный.
__— Итак, воскресенье, безусловно, отпадает, — продолжал адвокат, — поэтому суббота остается последним возможным днем казни. Однако и в субботу повесить тебя нельзя, ибо после пятницы осталось бы всего два дня недели — суббота и воскресенье. Поскольку воскресенье не может быть днем казни, повесить тебя должны лишь в субботу. Но раз тебе об этом станет известно еще в пятницу вечером, то приказ судьи опять будет нарушен. Следовательно, суббота тоже отпадает и последний день, когда тебя еще могли бы казнить, это пятница. Однако пятница тоже не годится, потому что, оставшись в четверг живым, ты сразу поймешь, что казнь должна состояться в пятницу.
__— Все понятно! — воскликнул заключенный, воспрянув духом. — Точно так же я могу исключить четверг, среду и вторник. Остается только завтрашний день. Но завтра меня наверняка не повесят, потому что я знаю об этом уже сегодня!
__Однако, к немалому удивлению заключенного, в четверг утром в камеру явился палач. Заключенный этого не ждал. Следовательно, приговор судьи оказался точным. Что было неправильно в рассуждениях заключенного и адвоката? В какие еще дни недели могла состояться казнь?

Пояснение:
Это классическая формулировка. В ней есть неопределенность, как понимать условие о правдивости судьи. Существуют два подхода:
1. Реалистичное толкование: судья реальный человек, о котором известно лишь, что раньше он всегда держал слово.
2. Идеализированное толкование: судья - абсолютно честный человек и никогда не лжет, т.е. правдивость судьи сомнению не подлежит.

Решения для этих двух случаев различаются. Предлагаю вам подумать над обоими вариантами. В первом случае решение проще, зато во втором - раскрывается вся прелесть этого парадокса.
UNDEFEAT
Хотелось бы подискутировать с умными людьми на тему этой задачи.
____________________

upd: Но нельзя smile.gif. Прошу извинения.
Лиходей
Если отсутствовали люди, которые хотели бы её проверять, то сомнительно, что появятся люди, готовые на эту тему подискутировать, да ещё и как-то без указаний на мысли по решению. А решивших чем "комментарии для решивших" не устраивают? Они же остались по идее открытыми.
snav
QUOTE(Лиходей @ 19.11.2010, 10:33) *
Если отсутствовали люди, которые хотели бы её проверять, то сомнительно, что появятся люди, готовые на эту тему подискутировать, да ещё и как-то без указаний на мысли по решению.

Если строго, то желающие проверять отсутствовали среди модераторов. А среди остальных игроков, возможно, найдутся. Я бы, например, поговорил, но UNDEFEAT хочет подискутировать с умными людьми.

QUOTE(Лиходей @ 19.11.2010, 10:33) *
А решивших чем "комментарии для решивших" не устраивают? Они же остались по идее открытыми.

В ближайшие дни задача будет удалена полностью, чтобы снять этот груз с тех, у кого она висит в незачтенных.
Механист
Задача из разряда гадких. Не на четкую последовательную логику, а на всякие парадоксы, закавыки и ухищрения. Не думаю, что кто-то согласится в это дело влезать. Хотя бы потому, что "правильное" решение, даже если его на блюдечке с голубой каемочкой принесут, многие просто не могут осознать. Какое там обоснование!

Прекрасно понимаю, почему никто не хочет проверять. Даже "правильный" ответ тут вызывает массу вопросов. А растолковать игрокам, почему их ответ неверен, да не навести на правильный, тяжко.

Спасибо тем, кто ее убрал.
snav
QUOTE(Механист @ 20.11.2010, 6:29) *
Задача из разряда гадких. Не на четкую последовательную логику, а на всякие парадоксы, закавыки и ухищрения.

Позволю себе с вами не согласиться. Задача как раз на самую что ни на есть четкую и последовательную логику. Более того, эта задача как раз замечательна тем, что ее решение заставляет глубже осмыслить и прочувствовать азы классической логики.
Механист
2snav
Надо четко определить, что мы понимаем под той или иной фразой. Да, большинство "подлых" задач так или иначе включают в себя последовательные логические рассуждения, на них основаны.

Когда я говорю "задача на четкую последовательную логику", подразумеваю - только на нее. Задача решается простыми логическими средствами, которыми владеет каждый.

То есть, грубо говоря, применяем обычную логику шаг за шагом. Осмыслению подвергаются только данные задачи и выводы из них, но не сами логические инструменты.

Здесь же все очень "скользко". Такая задача, даже будучи решенной, оставляет неприятный осадок и здорово снижает мотивацию и уверенность в своих силах. Может, определенному кругу людей и интересно искать дырки в логических механизмах. Но большинству - нет, что и показал тот факт, что люди не хотят ее проверять.
Я считаю, задачи, даже сложные, должны быть массовыми.
idler_
QUOTE(Механист @ 21.11.2010, 16:16) *
Здесь же все очень "скользко". Такая задача, даже будучи решенной, оставляет неприятный осадок и здорово снижает мотивацию и уверенность в своих силах. Может, определенному кругу людей и интересно искать дырки в логических механизмах. Но большинству - нет, что и показал тот факт, что люди не хотят ее проверять.
Я считаю, задачи, даже сложные, должны быть массовыми.

Я предлагаю вам для начала обсудить задачу со snav'ом в PM, например.
Механист
Спасибо за предложение, но большого смысла обсуждать не вижу.

Если бы я решил эту задачу сам, то да, было бы о чем поговорить. Но поскольку я лишь прочитал соответствующую главу книжки, где все было подробно расписано (дело было больше 10 назад, тогда мне еще не по силам были такие задачки), не думаю, что смогу сказать что-нибудь дельное по поводу решения.

Да и snav - может, и не стоит такие вещи говорить публично, а только snav не тот человек, с кем возникает желание дискутировать, тем более в PM smile.gif

Я бы лучше не говорил, а послушал в этой теме кого-то еще, кто задачу смог осилить сам. Например дико интересно, управился ли с ней Марзелик и что он думает по этому поводу)
idler_
QUOTE(Механист @ 21.11.2010, 17:26) *
Если бы я решил эту задачу сам, то да, было бы о чем поговорить. Но поскольку я лишь прочитал соответствующую главу книжки, где все было подробно расписано (дело было больше 10 назад, тогда мне еще не по силам были такие задачки), не думаю, что смогу сказать что-нибудь дельное по поводу решения.

В разных книжках приведены разные решения.

QUOTE(Механист @ 21.11.2010, 17:26) *
Я бы лучше не говорил, а послушал в этой теме кого-то еще, кто задачу смог осилить сам.

Я мог бы в PM принять эту задачу у вас. Правда решение я узнал не сам, а в процессе попытке разобраться с задачей с другими модераторами.
Механист
2idler_
QUOTE
В разных книжках приведены разные решения.

Дырка-то в логике одна и та же.
QUOTE
Правда решение я узнал не сам, а в процессе попытке разобраться с задачей с другими модераторами.
Да неважно. Вы же наверняка это решение понимаете, а значит, можно и поговорить. Сейчас напишу, только оформлю мысли во что-то удобочитаемое.
idler_
QUOTE(Механист @ 21.11.2010, 18:47) *
Дырка-то в логике одна и та же.

Нет, не одна и та же.
snav
QUOTE(idler_ @ 21.11.2010, 18:39) *
В разных книжках приведены разные решения.

Я бы уточнил, что суть решения во всех случаях одна, но есть некоторое различие в интерпретации условия парадокса, из-за чего разнятся и подходы к формулированию решения. В то же время, не во всех работах суть решения изложена внятно. После чтения некоторых работ действительно остается ощущение неудовлетворенности и создается впечатление, что их авторы сами не до конца разобрались в парадоксе.
Loban
А мне задача понравилась. Только начал вникать, а её сняли. Спасибо, открыли тему. Только, как мне показалось, дискуссия пошла не по тому руслу. Давайте вернемся к нашим баранам.
1. Не совсем понятно поведение узника. Да он с радостными криками должен встречать палача: "Дорогой, я знал, что ты появишься, именно, сегодня". И должен пытаться запудрить мозги судье и палачу. При таком пассивном поведении, даже если палач появится в воскресенье, узнику не избежать казни.
2. Судья - человек слова, но понял ли он сам, что сказал? А если понял, то может ли он, из соображений гуманизма или, извините, мздоимства, назначить казнь на воскресенье? Или судья жаждет крови и его цель - казнь осужденного?
Mouse
QUOTE
Давайте вернемся к нашим баранам.... 1 ..... 2.....

а это неважно
Loban
QUOTE(Mouse @ 22.11.2010, 13:02) *

а это неважно

Спасибо, это важно. Ещё вопрос. Если палач появится в воскресенье, то хватит ли узнику убедительности в доказательстве того, что он об этом знал в субботу вечером? Только попробуйте ответить - это неважно.
Если задача полностью удаляется, то почему бы не обсудить неоднозначные моменты в её решении? Устройте показательный мастер-класс. Кто захочет решать сам, пусть не читает.
Mouse
вы допустили одну ошибку(минимум) в своём вопросе, задача ставиться подругому.
UNDEFEAT
QUOTE(Loban @ 22.11.2010, 12:41) *

1. Не совсем понятно поведение узника


Каким бы оно Вам не показалось, условие задачи предлагает его именно таким (для этого и нужны условия).

P.S: Мне эта задача тоже очень понравилась (именно ситуация, которая в ней описывается).
А вот постановка вопроса (где ошибка в рассуждениях?) просто выбивает из колеи smile.gif
Loban
QUOTE(Mouse @ 22.11.2010, 17:09) *

вы допустили одну ошибку(минимум) в своём вопросе, задача ставиться подругому.

Лучший способ защиты - нападение. Как-то не логично искать ошибку в вопросе. Более логично искать её в ответе. Две - минимум. Извините, шутка.
Как я понял, в один из семи дней к узнику приходит палач. Если для узника это неожиданность - его казнят. Если узник будет тупо молчать /он так и делал/, то его, конечно же, казнят. Если узник докажет, что знал о приходе ещё вчера, то казнь не состоятся. Задача судьи /и наша/ найти ошибку /если она есть/ в доказательстве узника. Если я не прав, скажите где. Думаю, на эту-то тему и общаемся.
Mouse
QUOTE
Как я понял, в один из семи дней к узнику приходит палач...

вы неправильно поняли.
и ошибка была именно в вопросе, правда это напрямую к задаче не имеет отношения. читайте внимательно условие.
snav
QUOTE(Loban @ 22.11.2010, 17:30) *
Как я понял, в один из семи дней к узнику приходит палач. Если для узника это неожиданность - его казнят. Если узник будет тупо молчать /он так и делал/, то его, конечно же, казнят. Если узник докажет, что знал о приходе ещё вчера, то казнь не состоятся. Задача судьи /и наша/ найти ошибку /если она есть/ в доказательстве узника.

В своих рассуждениях вы допускаете возможность лжи судьи. Но по условию задачи, судья - честнейший человек и никогда не врет. Если бы судья мог врать/ошибаться, никакого парадокса не возникало бы и задачи бы просто не было.
Loban
Спасибо. Думаю, понял в чем дело. В реальной жизни трудно представить того, кто готов ценой собственной жизни создавать другому имидж человека слова. С другой стороны, если философски взглянуть на ситуацию - вот она, суровая проза жизни. Зря убираете задачу - море удовольствия.
snav
QUOTE(Loban @ 23.11.2010, 10:11) *
В реальной жизни трудно представить того, кто готов ценой собственной жизни создавать другому имидж человека слова.

В том то и соль, что от заключенного здесь ничего не зависит. Решение о дне казни принимает судья. Он может назначить казнь на любой из первых дней недели, и осужденный не сможет предсказать этот день, как бы ни старался.

QUOTE(Loban @ 23.11.2010, 10:11) *
Зря убираете задачу - море удовольствия.

Как знать. Может со временем задачу вернут на сайт, если найдутся проверяльщики.
Mefody
Чтобы ее правильно проверить, достаточно внимательно почитать Гарднера, у него целая глава про этот парадокс, и с разными примерами - с картами, с яйцами в коробках, и так далее.
Я вот прочитал, осознал и считаю, что смог бы ее проверять. Только у меня реально нет времени, чтобы быть модератором.
Механист
Проблема тут не в том, что люди не осознают задачу. Проблема в том, что игроки начнут излагать свои мысли, поначалу весьма далекие от истины. И очень тяжело объяснить им, что именно в их рассуждениях неправильно, не дав подсказки. Можно увязнуть с головой. А отделываться коротким "неверно" - как-то нехорошо в этом случае...

Трудно судить со стороны, но мне кажется, для нормальной проверки задачи мало ее хорошо понимать, надо еще быть готовым отвечать на кучу возникающих по ходу вопросов, да умудряться правильно строить дискуссию.
snav
QUOTE(Mefody @ 25.11.2010, 0:32) *
Чтобы ее правильно проверить, достаточно внимательно почитать Гарднера, у него целая глава про этот парадокс, и с разными примерами - с картами, с яйцами в коробках, и так далее.
Я вот прочитал, осознал и считаю, что смог бы ее проверять. Только у меня реально нет времени, чтобы быть модератором.

У Мартина Гарднера великолепная, очень интересная статья. Вот только в ней нет полноценного разбора и решения парадокса. Вместо этого Гарднер ограничивается рассмотрением простейшей (и очевидной) ситуации: когда осужденный не знает заранее, сдержит ли судья слово. В этом случае всё действительно просто и понятно. Однако остается за кадром самая интересная часть проблемы: как быть, если узник точно знает, что судья говорит правду и гарантированно сдержит слово? Именно в такой постановке я предлагаю решать задачу, потому что здесь раскрывается вся глубина и прелесть парадокса. У Гарднера ответа на этот вопрос нет.
0
Я как-то не увидел тут никаких парадоксов.
Тут просто много "нематематических" моментов.
Задача точная копия Гарднеровской?

Ну наиболее бросающийся в глаза вариант ответа ( хотя вроде бы
никак не связанный с "парадоксом") это ошибочный вывод - раз его не
могут без противоречия казнить ни в один день недели то его не казнят.
Ошибка потому как "не казнят" тоже противоречит условию.

С другой стороны если бы "не казнят" было допустимым вариантом то
заключенный сразу теряет свой источник информации - даже в последний
день он не знает казнят его или нет и смерть будет неожиданной.

--
Теперь пройдемся по условию.
"Судья славился тем, что всегда держал свое слово"
И это все что сказано в защиту слов судьи?
То есть вселенная не перевернется и даже судью не накажут за то что он
солгал заключенному.

Что сказал судья
"Но в какой именно день это произойдет, ты узнаешь лишь утром в день казни."
О чем это утверждение? О каких-то фактах? Нет. Судья считает что узник
не в состоянии узнать день казни заранее.
То есть заключенный мог вообще не слушать ни судью ни адвоката - просто
ему гадалка сказала что он умрет в четверг и... и опять ничего - ну солгал судья
толку-то с этого мертвому.

---
Есть еще вариант со временем:
Истинность утверждения судьи вообще-то меняется со временем
Утверждения "казнь в день Д" и "судья не солгал" приводят к противоречию
до наступления дня Д. Зато с утра до полудня дня Д эти утверждения могут быть
оба верными
snav
QUOTE( @ 26.11.2010, 22:54) *
Задача точная копия Гарднеровской?

У Гарднера есть работа, посвященная этой задаче. Но автором задачи он не является.

QUOTE( @ 26.11.2010, 22:54) *
Ну наиболее бросающийся в глаза вариант ответа ( хотя вроде бы никак не связанный с "парадоксом") это ошибочный вывод - раз его не могут без противоречия казнить ни в один день недели то его не казнят. Ошибка потому как "не казнят" тоже противоречит условию.

Согласитесь, это не вариант ответа. Это просто справедливое замечание. Но оно не проливает свет на решение парадокса.

QUOTE( @ 26.11.2010, 22:54) *
Теперь пройдемся по условию. "Судья славился тем, что всегда держал свое слово" И это все что сказано в защиту слов судьи? То есть вселенная не перевернется и даже судью не накажут за то что он солгал заключенному.

По этому поводу я уже писал выше. Правдивость судьи считаем заданной по условию задачи. И узнику об этом тоже известно. В противном случае рассуждения узника были бы очевидно ошибочными и никакого парадокса не было бы. Весь прикол в том, что даже зная о правдивости судьи, осужденный не в состоянии предсказать день казни и судья может исполнить приговор в точном соответствии с обещаниями.

QUOTE( @ 26.11.2010, 22:54) *
То есть заключенный мог вообще не слушать ни судью ни адвоката - просто ему гадалка сказала что он умрет в четверг и... и опять ничего - ну солгал судья толку-то с этого мертвому.

Это, конечно, несерьезно. Коль скоро мы решаем логическую задачу, мы должны говорить о логически обоснованном знании, которое можно вывести из условия, пользуясь железными правилами логики. Понятно, что узник может случайно угадать день казни, но это не есть знание. Точно также нельзя считать знанием (по крайней мере, в смысле этой задачи) внутреннюю уверенность заключенного, основанную чем-то иррациональном: на предсказании цыганки, "вещем" сне, психологическом прогнозе и т.п.

QUOTE( @ 26.11.2010, 22:54) *
Есть еще вариант со временем: Истинность утверждения судьи вообще-то меняется со временем. Утверждения "казнь в день Д" и "судья не солгал" приводят к противоречию до наступления дня Д. Зато с утра до полудня дня Д эти утверждения могут быть оба верными

Частенько встречал такую мысль. Не понимаю, откуда она берется. Оба утверждения судьи истинны и до, и после казни. Противоречия в них нет - ведь всё произошло именно так, как судья предсказал.

P.S.
Большая просьба, все-таки не писать здесь мысли по решению. Давайте не будем лишать других людей удовольствия самостоятельно подумать. Если хотите обсудить задачу, лучше пишите в личку мне или кому-нибудь из модераторов.
tarytu
А есть мысли как все-таки спастись заключенному от неминуемой казни?
snav
QUOTE(tarytu @ 17.6.2011, 23:36) *
А есть мысли как все-таки спастись заключенному от неминуемой казни?

Так ведь от заключенного ничего не зависит.

P.S.
По этому поводу вспомнилась одна забавная формулировка данного парадокса. Там момент прихода палача описывается так: "Палач постучал в его дверь в полдень в среду". smile.gif В голову сразу приходит мысль: "...но заключенный дверь не открыл". smile.gif
ry
если решать этот парадокс, то нужен какой-то формализм, какая-то логика. Аристотелева не подойдёт в этом случае, потому что в ней есть только ИСТИНА и ЛОЖЬ, либо ДА, либо НЕТ, третьего не дано. Это модель, упрощение реальности. А в реальной жизни возможны и другие значения логической переменной: "возможно", "частично", "при определённых условиях" (и ДА и НЕТ), "вопрос задан некорректно (ни ДА, ни НЕТ)", "не знаю" (данных для ответа недостаточно) ну и ещё на сколько хватит фантазии.

и истинные и ложные высказывания (по Аристотелю) - относятся к классу определённых (информативных) высказываний. высказывания же вообще, в жизни, могут быть неинформативными - это тоже целый класс высказываний, сюда можно отнести противоречивые высказывания ('эта совершенно чёрная лошадь совершенно бела'), невнятные высказывания ('раша-тунбай', #$%@^*&)

могут быть и другие классы высказываний, не только информативные/неинформативные; например высказывания о будущем (пророческие, предсказания) - отдельный класс (в парадоксе повешенного как раз такое есть одно).

Короче, как Аристотель создал свою логику (которая подходит для решения большого класса задач, в том числе для создания компутеров и интернетов), здесь решающий должен разработать свою новую логику, которая бы включала такой расширенный набор высказываний. Впрочем, наверняка такие расширенные логики уже существуют - тогда решающий должен выбрать какую-то одну и работать в рамках её. (хотя я сильно сомневаюсь, что кто-то додумался построить стройную формальную систему, оперирующую такими понятиями, как "пророческие высказывания" или "отложенная/условная истина"... - не удивительно поэтому, что чёткого единого для всех решения этого парадокса до сих пор никто не представил.

Более того, в этой задаче надо чётко формализовать, что значит "заключённый ЗНАЛ" и "судья всегда говорит ПРАВДУ" (причём сделать это надо в рамках выбранной логики).

Это упрощенная версия форума. Для просмотра полной версии нажмите нажмите сюда.
Invision Power Board © 2001-2020 Invision Power Services, Inc.