IPB

Добро пожаловать, гость ( Вход | Регистрация )

> Правила раздела

Публикующим:
     1. Задачу можно опубликовать двумя способами:
          - создав для нее отдельную тему с информативным названием;
          - добавив задачу в готовый сборник (например «Бескрылки», «Мини-задачи», «Вопросы ЧГК») или создав свой (например, «Загадки от /для Светы»).
     2. Если вы публикуете задачу, решение которой не знаете, напишите об этом. По умолчанию считается, что вам известен правильный ответ и вы готовы проверять других игроков.
Решающим:
     1. В темах запрещается писать ответы и подсказки, если возможность открытого обсуждения не оговорена отдельно (в случае открытого обсуждения для текста следует использовать цвет фона или белый, оставляя другим игрокам возможность самостоятельного решения).
     2. Правильность решения можно проверить, написав личное сообщение автору.

 
Ответить в эту темуОткрыть новую тему
> Пара задач из матана
Зеркало
5.5.2020, 17:44
Сообщение #1


Участник
**

Группа: Отбор задач
Сообщений: 150
Регистрация: 1.6.2015
Пользователь №: 54 010



1. Приведите пример функции, определённой на всей действительной оси и непрерывной ровно в одной точке.

2. Приведите пример непрерывной функции f(x), такой, что для любых х>1 ∫f(t)dt=1 (пределы интегрирования от х до х³).


--------------------
И уже говорю я не маме,
А в чужой и хохочущий сброд:
"Ничего! Я споткнулся о камень,
Это к завтраму всё заживет!"


Сергей Есенин
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
SlvBuz
5.5.2020, 18:12
Сообщение #2


Участник
**

Группа: Пользователи Braingames
Сообщений: 281
Регистрация: 16.7.2012
Пользователь №: 38 054



QUOTE(Зеркало @ 5.5.2020, 17:44) *
1. Приведите пример функции, определённой на всей действительной оси и непрерывной ровно в одной точке.

2. Приведите пример непрерывной функции f(x), такой, что для любых х>1 ∫f(t)dt=1 (пределы интегрирования от х до хі).

Ужас какой...
... а непрерывность у нас как нынче определяется? А то уже все забыл sad.gif
По Коши, если можно.
Желательно словами человеческими.

Сообщение было отредактировано SlvBuz: 5.5.2020, 18:15


--------------------
____________________________________________________________________
Вчера нашел бумажник с 10000$. Как любой честный и благородный человек...
... я поступать не стал.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Зеркало
5.5.2020, 18:35
Сообщение #3


Участник
**

Группа: Отбор задач
Сообщений: 150
Регистрация: 1.6.2015
Пользователь №: 54 010



QUOTE(SlvBuz @ 5.5.2020, 18:12) *
Ужас какой...
... а непрерывность у нас как нынче определяется? А то уже все забыл sad.gif
По Коши, если можно.
Желательно словами человеческими.

Непрерывность определяется очень просто: функция непрерывна в точке, если её значение в этой точке совпадает с её пределом в ней же. Кто дал такое определение - Коши или не Коши, не помню, но, насколько мне известно, оно в математике единственное.


--------------------
И уже говорю я не маме,
А в чужой и хохочущий сброд:
"Ничего! Я споткнулся о камень,
Это к завтраму всё заживет!"


Сергей Есенин
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
UNDEFEAT
5.5.2020, 19:37
Сообщение #4


Avorthoren
****

Группа: Модераторы BrainGames
Сообщений: 3 614
Регистрация: 13.11.2010
Из: Kиев
Пользователь №: 21 696



Функции должны быть элементарными?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Зеркало
5.5.2020, 20:39
Сообщение #5


Участник
**

Группа: Отбор задач
Сообщений: 150
Регистрация: 1.6.2015
Пользователь №: 54 010



QUOTE(UNDEFEAT @ 5.5.2020, 19:37) *
Функции должны быть элементарными?

Функции должны быть функциями действительного переменного. Первая должна быть определена на всей действительной оси, вторая - на промежутке (1; +∞). А что такое элементарная функция, я, в свою очередь, не очень понимаю. Есть какое-то строгое определение элементарной функции?


--------------------
И уже говорю я не маме,
А в чужой и хохочущий сброд:
"Ничего! Я споткнулся о камень,
Это к завтраму всё заживет!"


Сергей Есенин
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
UNDEFEAT
5.5.2020, 20:40
Сообщение #6


Avorthoren
****

Группа: Модераторы BrainGames
Сообщений: 3 614
Регистрация: 13.11.2010
Из: Kиев
Пользователь №: 21 696



Проверился.
С первой задачей может быть интересно повозится широкому кругу людей.
А вот вторая уже на любителя smile.gif

QUOTE(Зеркало @ 5.5.2020, 20:39) *
Функции должны быть функциями действительного переменного. Первая должна быть определена на всей действительной оси, вторая - на промежутке (1; +∞). А что такое элементарная функция, я, в свою очередь, не очень понимаю. Есть какое-то строгое определение элементарной функции?


Ну конечно, это же строгий математический термин. Вот, например:
ru.wikipedia.org/wiki/Элементарные_функции
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Зеркало
5.5.2020, 21:02
Сообщение #7


Участник
**

Группа: Отбор задач
Сообщений: 150
Регистрация: 1.6.2015
Пользователь №: 54 010



QUOTE(UNDEFEAT @ 5.5.2020, 20:40) *
Проверился.
С первой задачей может быть интересно повозится широкому кругу людей.
А вот вторая уже на любителя smile.gif

Не знаю. По мне, так, они примерно одного уровня сложности. Хотя первая ИМХО красивее и привлекательней своей парадоксальностью.
QUOTE(UNDEFEAT @ 5.5.2020, 20:40) *
Ну конечно, это же строгий математический термин. Вот, например:
ru.wikipedia.org/wiki/Элементарные_функции

Нда, я думал, что это какой-то размытый термин, под которым обычно понимают функции, которые изучают в школе. Но в условиях задачи никаких ограничений нет на вид функций, кроме тех, что указаны выше.


--------------------
И уже говорю я не маме,
А в чужой и хохочущий сброд:
"Ничего! Я споткнулся о камень,
Это к завтраму всё заживет!"


Сергей Есенин
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
0
5.5.2020, 21:59
Сообщение #8


Охгдеж
****

Группа: Пользователи Braingames
Сообщений: 1 331
Регистрация: 26.3.2009
Пользователь №: 13 618



Ну первую вроде в обязательном порядке проходят те кому матан преподают как раз когда непрерывность проходят.
Для этого даже про специальную функцию рассказывают.
Вторая вроде 1/(x ln(x) ln(3))

Сообщение было отредактировано 0: 5.5.2020, 22:01
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Зеркало
5.5.2020, 22:02
Сообщение #9


Участник
**

Группа: Отбор задач
Сообщений: 150
Регистрация: 1.6.2015
Пользователь №: 54 010



QUOTE( @ 5.5.2020, 21:59) *
Ну первую вроде в обязательном порядке проходят те кому матан преподают как раз когда непрерывность проходят.
Для этого даже про специальную функцию рассказывают.
Вторая вроде ...

Если можно, ответы в личку.


--------------------
И уже говорю я не маме,
А в чужой и хохочущий сброд:
"Ничего! Я споткнулся о камень,
Это к завтраму всё заживет!"


Сергей Есенин
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения

Ответить в эту темуОткрыть новую тему
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0 -

 



- Упрощённая версия Сейчас: 28.11.2020, 7:21