IPB

Добро пожаловать, гость ( Вход | Регистрация )

> Правила раздела

Публикующим:
     1. Задачу можно опубликовать двумя способами:
          - создав для нее отдельную тему с информативным названием;
          - добавив задачу в готовый сборник (например «Бескрылки», «Мини-задачи», «Вопросы ЧГК») или создав свой (например, «Загадки от /для Светы»).
     2. Если вы публикуете задачу, решение которой не знаете, напишите об этом. По умолчанию считается, что вам известен правильный ответ и вы готовы проверять других игроков.
Решающим:
     1. В темах запрещается писать ответы и подсказки, если возможность открытого обсуждения не оговорена отдельно (в случае открытого обсуждения для текста следует использовать цвет фона или белый, оставляя другим игрокам возможность самостоятельного решения).
     2. Правильность решения можно проверить, написав личное сообщение автору.

15 Страниц V « < 11 12 13 14 15 >  
Ответить в эту темуОткрыть новую тему
> Парадокс двух конвертов, теория вероятностей
Рейтинг  5
snav
17.4.2013, 5:05
Сообщение #241


Kорифей
****

Группа: Модераторы
Сообщений: 4 134
Регистрация: 13.4.2008
Из: Россия
Пользователь №: 7 457



John777
В данном случае безусловного матожидания не существует, поэтому говорить о такой сходимости нельзя. Но сам по себе факт отсутствия безусловного матожидания еще не означает отсутствие сходимости среднего по выборке к среднему арифметическому условных матожиданий. Простейший пример: пусть в первый конверт всегда кладется меньшая сумма, а во второй - большая, закон распределения считаем прежним. M(X)=M(Y)=бесконечность, несмотря на это, выгодно каждый раз брать второй конверт и в этом случае средний выигрыш в серии игр будет стремиться к среднему арифметическому условных матожиданий (которое не равно бесконечности).

4i3
Парадокс двух конвертов состоит в том, что конверт нужно менять ВСЕГДА, независимо от содержания конвертов. В вашем примере этого нет. Если в конверте обнаружится 1, менять не нужно.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
4i3
17.4.2013, 6:30
Сообщение #242


Новичок
*

Группа: Пользователи Braingames
Сообщений: 8
Регистрация: 31.8.2012
Пользователь №: 39 188



QUOTE(snav @ 17.4.2013, 5:05) *
4i3
Парадокс двух конвертов состоит в том, что конверт нужно менять ВСЕГДА, независимо от содержания конвертов. В вашем примере этого нет. Если в конверте обнаружится 1, менять не нужно.

Но в случае, если в конверте НЕ 1, обмен не может быть выгоден обоим игрокам, а по матожиданию выходит, что может..
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
snav
17.4.2013, 18:11
Сообщение #243


Kорифей
****

Группа: Модераторы
Сообщений: 4 134
Регистрация: 13.4.2008
Из: Россия
Пользователь №: 7 457



4i3
Выгодность обмена определяется фактической суммой, которую получает игрок, а не матожиданием. Большее матожидание не гарантирует, что вы получите большую сумму. Поэтому в этой ситуации нет ничего парадоксального.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
0
17.4.2013, 18:26
Сообщение #244


Охгдеж
****

Группа: Пользователи Braingames
Сообщений: 1 331
Регистрация: 26.3.2009
Пользователь №: 13 618



QUOTE(4i3 @ 17.4.2013, 7:30) *
Но в случае, если в конверте НЕ 1, обмен не может быть выгоден обоим игрокам

Почему вы считаете что не может? Таких примеров куча.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
4i3
17.4.2013, 23:41
Сообщение #245


Новичок
*

Группа: Пользователи Braingames
Сообщений: 8
Регистрация: 31.8.2012
Пользователь №: 39 188



QUOTE(snav @ 17.4.2013, 18:11) *
4i3
Выгодность обмена определяется фактической суммой, которую получает игрок, а не матожиданием. Большее матожидание не гарантирует, что вы получите большую сумму. Поэтому в этой ситуации нет ничего парадоксального.

Да, точно. протупил я sad.gif
Это всё от желания уйти от бесконечностей. Ведь со времен книжки Гарднера помню классический вариант и классическое же объяснение. И тут читаю пресловутое сообщение №9 - и мир рухнул!
Хотелось увидеть в новом распеределении тот же изъян. Отсюда и попытки изобрести "не-совсем-функцию", описывающую бесконечно малую плотность вероятности на всей числовой полуоси.
Всё-таки до конца не мог поверить, что если функция распределения может быть описана, а матожидания нет, то такое распределение законно и имеет право на существование. По крайней мере бОльшее право на существование, чем бесконечно-равномерное распределение.

Правильно ли я понял суть? Представим себе организаторов этого аттракциона невиданной щедрости. Все что им нужно, это положить суммы 10^n и 10^(n+1) в конверты, для чего сгенерировать число n, используя дискретное экспоненциальное (геометрическое) распределение (1/2)^n. По сути, логарифм от денег в конверте имеет вполне конечное МО. А тот факт, что им прийдется класть в конверты не логарифмы, а баксы, это их проблемыsmile.gif
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Browdy
25.2.2014, 23:28
Сообщение #246


Новичок
*

Группа: Пользователи Braingames
Сообщений: 1
Регистрация: 17.6.2008
Пользователь №: 8 543



Вот одна из многих статей на эту тему: http://www.syverson.org/2env.pdf

Авторы не считают парадоксом то, что в каких-то случаях (например в случае бесконечного матожидания) всегда выгодно менять конверт.

Парадоксом считается случай, когда одновременно можно доказать, что конверт нужно менять и что его не нужно менять.

Что касается игры в Сообщении 9, там действительно необходимо менять конверт в любом случае, т.к.

E(Х|Y = a) = 102a/30,

Парадоксом кажется то, что E(E(Х|Y)) = E(X) = 102E(Y)/30, а E(E(Y|X)) = E(Y) = 102E(X)/30, но тут нет ничего удивительного, т.к. E(X) и E(Y) бесконечны.

Мне кажется, предыдущее утверждение и является математической формулировкой фразы, что, даже не открывая конверты, нам выгодно менять Х на Y, а Y на Х, т.к., не открывая конверты, мы можем рассуждать только в таких терминах как E(E(Х|Y)).

То есть смущающая фраза по идее должна звучать так.

Если мы не будем открывать конверт, то в среднем (в смысле ожидания):

- условное матожидание величины денег во втором конверте будет в k раз больше величины денег в первом конверте

и одновременно

- условное матожидание величины денег в первом конверте будет в k раз больше величины денег во втором конверте

Противоречия нет, т.к. в среднем все эти величины равны бесконечности.

При этом эти рассуждения не решают парадокса в общем виде. В приведенной статье указываются другие распределения, при которых парадокс действует.


Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
nik_vic
6.3.2014, 12:09
Сообщение #247


Активный участник
***

Группа: Пользователи Braingames
Сообщений: 753
Регистрация: 22.1.2008
Пользователь №: 6 125



QUOTE(Browdy @ 26.2.2014, 0:28) *
Если мы не будем открывать конверт, то в среднем (в смысле ожидания):

1/- условное матожидание величины денег во втором конверте будет в k раз больше величины денег в первом конверте

и одновременно

2/- условное матожидание величины денег в первом конверте будет в k раз больше величины денег во втором конверте

Противоречия нет, т.к. 3/ в среднем все эти величины равны бесконечности.

Противоречия нет по иной причине: 1/ и 2/ являются бессмыслицей из-за 3/.


--------------------
Где это видано?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Kuna
6.3.2014, 22:51
Сообщение #248


Участник
**

Группа: Пользователи Braingames
Сообщений: 200
Регистрация: 2.3.2014
Пользователь №: 48 309



Было бы противоречие не было бы парадокса.


--------------------
У меня 100 баллов :D
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Kantemir
7.3.2014, 12:46
Сообщение #249


Участник
**

Группа: Пользователи Braingames
Сообщений: 176
Регистрация: 5.1.2009
Пользователь №: 12 481



"Противоречия нет по иной причине: 1/ и 2/ являются бессмыслицей из-за 3/. "

Главное, что все понялиsmile.gif


Послушайте, а разве такой опыт является чистым, если открыть 1 конверт?

(Сам в тер.вере. несилен, но "кипит наш разум возмущенный" - точнее чувствую неправильность в этом)


Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
сапер
7.3.2014, 15:27
Сообщение #250


сапёр
****

Группа: Пользователи Braingames
Сообщений: 1 971
Регистрация: 29.10.2007
Из: Москва
Пользователь №: 4 134



QUOTE(Kantemir @ 7.3.2014, 13:46) *
Послушайте, а разве такой опыт является чистым, если открыть 1 конверт?

(Сам в тер.вере. несилен, но "кипит наш разум возмущенный" - точнее чувствую неправильность в этом)

Чище не бывает. Или у вас есть претензии об открытии сразу двух конвертов? smile.gif
Да в нем(в теорвере) все не сильны до момента полного фиаско... Кто это проходил(реально), тот в конце концов понимает и нанимает аналитиков, просчитывающих всевозможные теории рисков smile.gif
Приходилось иметь дело с мастером... Я ему: "Рассчитай", - а он: "да рассчитать не вопрос, но вот ни кто не знает как завтра плотность распределения изменится.
п.с. теорвер - гиблое дело. Всегда приходится опираться лишь на заданную плотность распределения... Либо решать более сложную задачу, включающую и моментальное изменение данных по ее(плотности) изменению.

Сообщение было отредактировано сапер: 7.3.2014, 15:52
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Kantemir
7.3.2014, 17:13
Сообщение #251


Участник
**

Группа: Пользователи Braingames
Сообщений: 176
Регистрация: 5.1.2009
Пользователь №: 12 481



Ясно)
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Aquapura
7.3.2014, 20:37
Сообщение #252


Активный участник
***

Группа: Пользователи Braingames
Сообщений: 623
Регистрация: 13.11.2013
Пользователь №: 47 119



QUOTE
Кто это проходил(реально), тот в конце концов понимает и нанимает аналитиков, просчитывающих всевозможные теории рисков
Всего не просчитаешь wink.gif
QUOTE
теорвер - гиблое дело
Верно мыслите, товарищ. Они все до не знаю какой точности просчитали, а потом что-то такое случилось, чего никто из яйцеголовых считалкиных и предвидеть не мог. А отвечать за последствия кому? То-то smile.gif


--------------------
Истребление зануд — долг каждого порядочного человека. Если зануда не разъярён — это позор для окружающих
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
SlvBuz
2.4.2014, 15:02
Сообщение #253


Участник
**

Группа: Пользователи Braingames
Сообщений: 281
Регистрация: 16.7.2012
Пользователь №: 38 054



"...Значит, поменяв конверт, я в среднем выиграю 125 долларов" - вот она ошибка в рассуждениях.
Мат ожидание не равно "в среднем выйграю" для расходящихся рядов.
Будем рассматривать случай из поста №9. (1 10 100 1000 ...)
Допустим первый человек всегда меняет выбор, а второй нет. Запишем все случаи в виде ряда.
Например 1ый увидел 10р тогда его чистый выигрыш есть 90р и в 2 раза более вероятен чистый проигрыш -9р и -9р. У второго (который не меняет) идет 2 раза выигрыш +9 и +9р и один раз проигрыш -90р.
Далее они видят 100р (этот случай в 2 раза менее вероятен, чем увидеть 10р (3/8 против 3/4)) тогда
1ый +900 -90 -90 2ой +90 +90 -900.
Составим такой (расходящийся) ряд: будем брать чистый выигрыш 1-го и вычитать из него чистый выигрыш 2-го, если сумма ряда положительна, то стратегия 1-го лучше, если сумма=0, то у них одинаковые стратегии.
Итак +90 -9 -9 -(-90 +9 +9) + 1/2 (900 -90 -90 -(-900 +90 +90)) +1/4(9000 -900-900 -(-9000 +900 +900))...
Чему равна сумма?
Теория принятия решений, а также интуитивная симметричность задачи говорит нам складывайте по 6 слагаемых, как вот они идут, так и складывайте. Мы складываем 180-4*9+1800-4*90+18000-4*900=144+1440+14400... - сумма ряда положительна, значит 1ый молодец.
Но можно сложить и по другому: посмотрим на вторую шестерку: 4 раза по - 90 взаимоуничтожатся с двумя +90 из первой шестерки, а 2 раза по полюс 900 из второй шестерки взаимоуничтожатся в 4 раза по -900 из третьей шестерки, и так далее :- сумма рада = 0 (если пренебречь краевыми эффектами).
Иными словами: первый, конечно если увидит 10 рублей один раз из трех выиграет, но 100, НО второй, не "рискуя" если увидит 100 р два раза из трех эту сотню в карман положит (правда сотню в конверте он в 2 раза реже увидит, чем 10ку), так что то на то и выйдет.
Все зависит от того, как считать сумму расходящегося ряда, а мы люди умные и на провокации про расходящиеся ряды не поддаемся. Ну и эта задача - не исключение.



--------------------
____________________________________________________________________
Вчера нашел бумажник с 10000$. Как любой честный и благородный человек...
... я поступать не стал.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
msuhunter
27.8.2014, 20:37
Сообщение #254


Новичок
*

Группа: Пользователи Braingames
Сообщений: 1
Регистрация: 8.3.2013
Пользователь №: 44 018



QUOTE(snav @ 23.11.2009, 15:09) *
Приглашаю любителей математики обсудить один любопытный парадокс.

Вам предлагаются два конверта с деньгами (взвешивать, ощупывать и просвечивать их, разумеется, нельзя). Вы знаете, что в одном из конвертов сумма ровно в два раза больше, чем в другом, однако в каком и какие именно суммы — неизвестно. Вам позволено открыть любой конверт на выбор и пересчитать в нём деньги. После чего вы должны выбрать: взять себе этот конверт или обменять его на второй (уже не глядя). Вопрос: как вам поступить, чтобы получить большую сумму денег?

Предположим, мы увидели в одном из конвертов 4$. Стало быть, в другом конверте лежат либо 8$, либо 2$ с вероятностью 50х50. По теории вероятностей математическое ожидание денег во втором конверте: 1/2*8 + 1/2*2 = 5$. То есть, изменив свой выбор, мы в среднем получим 5$, а взяв первый конверт — только 4$. Значит, разумнее выбирать именно второй конверт. Но это противоречит интуитивной симметрии задачи.

Самое удивительное, что приведенные рассуждения можно применить для любой суммы X, обнаруженной в первом конверте. Получается, что независимо от обнаруженной суммы выбор следует изменять в любом случае, т.е. можно даже не заглядывать в первый конверт. Но это явный абсурд.

Вопрос: где ошибка в рассуждениях?

Пусть в одном конверте X рублей, а во втором 2X рублей

Вся ошибка в рассуждениях основывается на том, что увидав, что в конверте Y денег мы считаем, что равновероятно следующее событие - либо 1/2Y либо 2Y, а на самом деле Y и X в задаче не есть одно и то же.

Формула 1/2*1/2Y+1/2*2Y не применима, так как Y у нас не фиксированное число.
В нашем случае открывание второго конверта это не случай Y/2 или 2*Y, а случай Y+X или Y-X
В этом случае имеет следующее матожидание: 1/2(Y-X)+1/2(Y+X)=Y, то есть без разницы, какой конверт выбрать

Другими словами если в конверте 2 и 4 рубля, то при выборе второго конверта у нас 2 ситуации - мы либо получим на 2 рубля больше, либо на 2 рубля меньше, то есть в общем случае наш выбор ничего не изменит. так как оставив первый конверт в общем случае мы вытащим либо на 2 рубля больше, чем во втором, либо на 2 рубля меньше, т.е. случаи равновероятны и не зависят от суммы, которую мы увидали в первом конверте.

[Сократил объем цитаты. Пожалуйста, избегайте оверквотинга.]

Сообщение было отредактировано snav: 30.8.2014, 9:08
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
snav
30.8.2014, 9:34
Сообщение #255


Kорифей
****

Группа: Модераторы
Сообщений: 4 134
Регистрация: 13.4.2008
Из: Россия
Пользователь №: 7 457



QUOTE(msuhunter @ 27.8.2014, 21:37) *
Формула 1/2*1/2Y+1/2*2Y не применима, так как Y у нас не фиксированное число.

Вы открываете конверт и видите там 4 доллара — это фиксированное число.

QUOTE(msuhunter @ 27.8.2014, 21:37) *
В нашем случае открывание второго конверта это не случай Y/2 или 2*Y, а случай Y+X или Y-X
В этом случае имеет следующее матожидание: 1/2(Y-X)+1/2(Y+X)=Y, то есть без разницы, какой конверт выбрать

Математическое ожидание дискретной случайной величины рассчитывается по формуле
M(Z) = p1*z1 + p2*z2 + ... + pN*zN,
где z1, z2, ..., zN — все возможные значения случайной величины Z (т.е. фиксированные числа), а p1, p2, ..., pN — вероятности появления соответствующих значений (т.е. вероятности событий Z=z1, Z=z2, ..., Z=zN).

Допустим, вы увидели 8 долларов (Y=8). Если следовать вашим рассуждениям, то количество денег в другом конверте либо Z=(8-x1), либо Z=(8+x2), где x1=4, x2=8. То есть x1 и x2 — это два разных числа, которые вы, почему-то, обозначили одной и той же буквой X. Затем вы подставляете букву X в формулу расчета матожидания так, словно x1=x2. Это некорректно.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Breghnev
13.8.2015, 21:35
Сообщение #256


Новичок
*

Группа: Пользователи Braingames
Сообщений: 39
Регистрация: 8.5.2008
Из: Йошкар-Ола
Пользователь №: 7 813



Не даёт мне покоя эта тема. В исследованиях бесконечностей я, признаться, слабоват. Поэтому хочу разобраться хотя бы с конечным вариантом задачи. Скажите, можно ли поставить её следующим образом?

Существует некоторое конечное количество пар конвертов таких, что в одном из конвертов пары сумма ровно в два раза больше, чем в другом. При этом в первой паре конвертов (с наименьшими суммами) лежат 1 и 2 рубля, во второй - 2 и 4 рубля, в третьей - 4 и 8 рублей и т.д. Вам неизвестно, какие суммы могут лежать в конвертах (известно только первое условие про соотношение сумм в конвертах).
Случайным образом выбирается пара конвертов (с равной вероятностью для каждого), после чего вам позволено выбрать и открыть один из двух конвертов на выбор и пересчитать в нём деньги. После этого вы должны решить: взять себе этот конверт или обменять его на второй (без возможности повторного обмена). Что делать: менять конверт или нет?

Корректна ли постановка задачи? Сходна ли она с классической? Есть ли место парадоксу в такой формулировке?
У меня есть твёрдое мнение на этот счёт, но я бы хотел сначала услышать что-то от вас.

Сообщение было отредактировано Breghnev: 13.8.2015, 21:37
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
0
13.8.2015, 23:47
Сообщение #257


Охгдеж
****

Группа: Пользователи Braingames
Сообщений: 1 331
Регистрация: 26.3.2009
Пользователь №: 13 618



QUOTE(Breghnev @ 13.8.2015, 21:35) *
Корректна ли постановка задачи? Сходна ли она с классической? Есть ли место парадоксу в такой формулировке?

Нет не схожа.
Если конвертов N то
с вероятностью 1/2N получишь гарантированный выигрыш при смене конвертов,
с вероятностью 1-1/N получишь равные шансы удвоиться или ополовиниться (в среднем выигрывая по деньгам)
и с вероятностью 1/2N гарантированно потеряешь от смены и потеряешь как раз столько сколько выигрываешь в остальных случаях
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Breghnev
14.8.2015, 8:59
Сообщение #258


Новичок
*

Группа: Пользователи Braingames
Сообщений: 39
Регистрация: 8.5.2008
Из: Йошкар-Ола
Пользователь №: 7 813



Получается, если критерием выбора является матожидание, то парадокс существует только при условии бесконечного матожидания для закрытых конвертов? И классический случай, и пример из сообщения #9 именно такую ситуацию описывают, верно?
С равнозначностью начального выбора вроде бы всё ясно, в обоих конвертах бесконечность, да и вообще они неразличимы между собой. После вскрытия конверта выгодность обмена тоже кажется очевидной, потому что отсутствует пара конвертов, один из которых содержит максимально возможную сумму: тот, который менять невыгодно, ведь именно его обмен по стратегии "всегда менять" компенсирует все дополнительные выигрыши для всех других пар конвертов.
Проблема заключается в том, каким образом выбрать из бесконечного набора пар конвертов.
а) С одной стороны, мы, похоже, задали корректную математическую модель (сообщение #9), которая описывает бесконечное количество пар конвертов, в которых может находиться любая (бесконечно большая) сумма денег.
б) С другой стороны, мы утверждаем, что в любой выбранной паре конвертов содержится конечная сумма денег.
С обывательской точки зрения выглядит противоречиво. Как выразился один из участников форума, в конверт хотя бы иногда должны класть бесконечное количество денег, что бы это ни значило smile.gif Я, как обыватель и неспециалист в математике, не буду утверждать, что здесь есть ошибка, просто делюсь наблюдениями. Мне интересно, для математиков в порядке вещей совмещение "а" и "б"? Как выбрать конкретный элемент из бесконечного набора элементов? Как можно подбросить n-гранный кубик при n стремящемся к бесконечности?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
snav
15.8.2015, 7:48
Сообщение #259


Kорифей
****

Группа: Модераторы
Сообщений: 4 134
Регистрация: 13.4.2008
Из: Россия
Пользователь №: 7 457



QUOTE(Breghnev @ 14.8.2015, 8:59) *
Получается, если критерием выбора является матожидание, то парадокс существует только при условии бесконечного матожидания для закрытых конвертов? И классический случай, и пример из сообщения #9 именно такую ситуацию описывают, верно?

Верно только для сообщения #9. В исходном (классическом) варианте парадокса распределение не задано, поэтому априорное матожидание там неизвестно. Существуют также варианты парадокса с конечным математическим ожиданием, но там используется другой критерий принятия решения. То есть в общем случае, парадокс двух конвертов не связан с бесконечностью матожиданий, как иногда ошибочно считают.

QUOTE(Breghnev @ 14.8.2015, 8:59) *
Проблема заключается в том, каким образом выбрать из бесконечного набора пар конвертов.

Представьте, что ваш спонсор бросает монету. Если выпадает орел, монета бросается снова. Если опять выпадает орел, монета бросается еще раз и так далее, пока не выпадет решка. Затем в конверты кладутся 10^k и 10^(k+1) долларов, где k — количество выпадений орла.
Разумеется, монета — это математическая абстракция. В реальном мире никакая монета не даст идеальную вероятность 1/2.

QUOTE(Breghnev @ 14.8.2015, 8:59) *
Как выразился один из участников форума, в конверт хотя бы иногда должны класть бесконечное количество денег, что бы это ни значило

По поводу "бесконечного количества денег" писал здесь:
https://www.braingames.ru/forum/index.php?s...indpost&p=73001
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
0
18.8.2015, 12:57
Сообщение #260


Охгдеж
****

Группа: Пользователи Braingames
Сообщений: 1 331
Регистрация: 26.3.2009
Пользователь №: 13 618



QUOTE(snav @ 15.8.2015, 7:48) *
Верно только для сообщения #9. В исходном (классическом) варианте парадокса распределение не задано, поэтому априорное матожидание там неизвестно. Существуют также варианты парадокса с конечным математическим ожиданием, но там используется другой критерий принятия решения. То есть в общем случае, парадокс двух конвертов не связан с бесконечностью матожиданий, как иногда ошибочно

В классическом варианте просто ошибочно посчитано условное матожидание для принятия решения.

То если если не задано распределение то посчитать нельзя не только априорное матожидание но и после открытия конвертов.
Либо матожидание бесконечно и тогда действительно выгоднее поменять конверт.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения

15 Страниц V « < 11 12 13 14 15 >
Ответить в эту темуОткрыть новую тему
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0 -

 



- Упрощённая версия Сейчас: 4.12.2020, 14:17