IPB

Добро пожаловать, гость ( Вход | Регистрация )

> Правила раздела

Публикующим:
     1. Задачу можно опубликовать двумя способами:
          - создав для нее отдельную тему с информативным названием;
          - добавив задачу в готовый сборник (например «Бескрылки», «Мини-задачи», «Вопросы ЧГК») или создав свой (например, «Загадки от /для Светы»).
     2. Если вы публикуете задачу, решение которой не знаете, напишите об этом. По умолчанию считается, что вам известен правильный ответ и вы готовы проверять других игроков.
Решающим:
     1. В темах запрещается писать ответы и подсказки, если возможность открытого обсуждения не оговорена отдельно (в случае открытого обсуждения для текста следует использовать цвет фона или белый, оставляя другим игрокам возможность самостоятельного решения).
     2. Правильность решения можно проверить, написав личное сообщение автору.

 
Ответить в эту темуОткрыть новую тему
> 3 окружности
BAS14
27.10.2019, 20:28
Сообщение #1


Активный участник
***

Группа: Модераторы BrainGames
Сообщений: 339
Регистрация: 25.7.2014
Из: Псков
Пользователь №: 50 487



Вспомнилась такая геометрическая задача.
Три окружности касаются друг друга и некоторой прямой. Найдите, какому соотношению удовлетворяют их радиусы а, b, c.
Если дать два радиуса и предложить найти третий - это достаточно рутинная задача, не представляет особого интереса. Но в общем виде можно получить красивую и необычную формулу.


Прикрепленные изображения
Прикрепленное изображение
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Sheogorath
28.10.2019, 10:31
Сообщение #2


Новичок
*

Группа: Пользователи Braingames
Сообщений: 13
Регистрация: 26.6.2011
Пользователь №: 26 256



sqrt(ac) + sqrt(bc) = sqrt(ab) ?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
0
28.10.2019, 14:20
Сообщение #3


Охгдеж
****

Группа: Пользователи Braingames
Сообщений: 1 324
Регистрация: 26.3.2009
Пользователь №: 13 618




a^-0.5 + b^-0.5 = c^-0.5
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
BAS14
28.10.2019, 19:20
Сообщение #4


Активный участник
***

Группа: Модераторы BrainGames
Сообщений: 339
Регистрация: 25.7.2014
Из: Псков
Пользователь №: 50 487



Sheogorath, 0, верно. Я имел в виду такой ответ, как у 0. На мой взгляд, очень необычная формула для геометрической задачи (в алгебре-то можно любую формулу написать, но вот будет ли она иметь смысл где-то вне алгебры...) При этом конфигурация достаточно простая, не какая-то громоздкая специально придуманная.
В геометрии часто складываются сами длины, их квадраты, иногда величины, обратные длинам, встречал даже случаи, где складываются обратные квадраты - это все и физический смысл может иметь. Но чтобы складывались длины в степени -1/2... это вообще какая-то экзотика, сложно даже представить себе величину такой размерности.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
yagupop77
28.10.2019, 23:38
Сообщение #5


Старожил
***

Группа: Модераторы BrainGames
Сообщений: 999
Регистрация: 2.12.2007
Из: г. Рязань
Пользователь №: 5 251



QUOTE(Sheogorath @ 28.10.2019, 10:31) *
sqrt(ac) + sqrt(bc) = sqrt(ab) ?

обоснуйте ответ, пожалста smile.gif


--------------------
Александр (пришел, увидел, ...)
Пользователь в онлайне!Карточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Ash_p
30.10.2019, 0:37
Сообщение #6


Новичок
*

Группа: Пользователи Braingames
Сообщений: 5
Регистрация: 29.5.2019
Пользователь №: 63 709



Насчёт самой формулы сейчас ничего говорить не буду, но отмечу, что если дать 2 радиуса без уточнения того, какие именно это окружности, то в большинстве случаев (когда данные радиусы не равны) должно быть два ответа.
Для окружности между данными и над одной из данных.
Ваша формула это учитывает?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
BAS14
30.10.2019, 1:10
Сообщение #7


Активный участник
***

Группа: Модераторы BrainGames
Сообщений: 339
Регистрация: 25.7.2014
Из: Псков
Пользователь №: 50 487



QUOTE(Ash_p @ 30.10.2019, 0:37) *
Насчёт самой формулы сейчас ничего говорить не буду, но отмечу, что если дать 2 радиуса без уточнения того, какие именно это окружности, то в большинстве случаев (когда данные радиусы не равны) должно быть два ответа.
Для окружности между данными и над одной из данных.
Ваша формула это учитывает?


Так я же рисунок сделал, в т.ч. чтобы было понятно, как расположены окружности.
При другом расположении просто a, b, c поменяются ролями.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Ash_p
30.10.2019, 1:49
Сообщение #8


Новичок
*

Группа: Пользователи Braingames
Сообщений: 5
Регистрация: 29.5.2019
Пользователь №: 63 709



QUOTE(BAS14 @ 30.10.2019, 1:10) *
Так я же рисунок сделал, в т.ч. чтобы было понятно, как расположены окружности.
При другом расположении просто a, b, c поменяются ролями.

Так Вы же не уточнили какие радиусы даёте smile.gif
a, b или a, c
Мне кажется, что так даже интереснее.
И можно ли вывести формулу сразу для двух вариантов?
Я подозреваю, что это возможно wink.gif
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
BAS14
30.10.2019, 19:38
Сообщение #9


Активный участник
***

Группа: Модераторы BrainGames
Сообщений: 339
Регистрация: 25.7.2014
Из: Псков
Пользователь №: 50 487



QUOTE(Ash_p @ 30.10.2019, 1:49) *
Так Вы же не уточнили какие радиусы даёте smile.gif
a, b или a, c
Мне кажется, что так даже интереснее.
И можно ли вывести формулу сразу для двух вариантов?
Я подозреваю, что это возможно wink.gif


Ну можете выразить с через а и b, а можете b через а и с - это же будет по сути одно и то же уравнение, просто разрешенное относительно разных переменных. Вот это уравнение и надо найти. Потом, если хотите, можно переобозначить радиусы и получить решение для другого расположения окружностей.
А объединить два решения всегда можно, это же делается, например, при решении квадратного уравнения.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Ash_p
30.10.2019, 22:56
Сообщение #10


Новичок
*

Группа: Пользователи Braingames
Сообщений: 5
Регистрация: 29.5.2019
Пользователь №: 63 709



QUOTE(BAS14 @ 30.10.2019, 19:38) *
... при решении квадратного уравнения.

Именно об этом же и я подумал )
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
BAS14
30.10.2019, 23:56
Сообщение #11


Активный участник
***

Группа: Модераторы BrainGames
Сообщений: 339
Регистрация: 25.7.2014
Из: Псков
Пользователь №: 50 487



QUOTE(Ash_p @ 30.10.2019, 22:56) *
Именно об этом же и я подумал )


Ну вообще эта задача навеяна формулой Содди, которая связывает радиусы четырех окружностей, попарно касающихся друг друга. Если из нее попытаться выразить один радиус через 3 других, получится как раз квадратное уравнение, имеющее обычно два различных корня. В этой задаче - предельный случай, когда радиус одной из окружностей бесконечно велик (она обращается в прямую). Но для решения этой задачи знать формулу Содди не нужно, тут решение намного проще и формула сильно упрощается.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения

Ответить в эту темуОткрыть новую тему
2 чел. читают эту тему (гостей: 2, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0 -

 



- Упрощённая версия Сейчас: 13.12.2019, 10:22