Неожиданная казнь, логический парадокс Опции Рейтинг

[snav]

Это одна из самых любимых моих задач. Рекомендую!
К сожалению, с сайта задачу пришлось удалить из-за отсутствия желающих ее проверять.

__Осужденного бросили в тюрьму в воскресенье.
__— Тебя повесят в полдень, — сказал ему судья, — в один из семи дней на следующей неделе. Но в какой именно день это произойдет, ты узнаешь лишь утром в день казни.
__Судья славился тем, что всегда держал слово. Осужденный вернулся в камеру в сопровождении адвоката. Как только их оставили вдвоем, защитник удовлетворенно ухмыльнулся.
__— Неужели не понятно? — воскликнул он. — Ведь приговор судьи нельзя привести в исполнение!
__— Как? Ничего не понимаю, — пробормотал узник.
__— Сейчас объясню. Очевидно, что в следующее воскресенье тебя не могут повесить: воскресенье — последний день недели, и в субботу вечером ты бы уже знал наверняка, что тебя повесят в воскресенье, таким образом, день казни стал бы тебе известен еще до наступления этого дня, а значит, приказ судьи был бы нарушен.
__— Верно, — согласился заключенный.
__— Итак, воскресенье, безусловно, отпадает, — продолжал адвокат, — поэтому суббота остается последним возможным днем казни. Однако и в субботу повесить тебя нельзя, ибо после пятницы осталось бы всего два дня недели — суббота и воскресенье. Поскольку воскресенье не может быть днем казни, повесить тебя должны лишь в субботу. Но раз тебе об этом станет известно еще в пятницу вечером, то приказ судьи опять будет нарушен. Следовательно, суббота тоже отпадает и последний день, когда тебя еще могли бы казнить, это пятница. Однако пятница тоже не годится, потому что, оставшись в четверг живым, ты сразу поймешь, что казнь должна состояться в пятницу.
__— Все понятно! — воскликнул заключенный, воспрянув духом. — Точно так же я могу исключить четверг, среду и вторник. Остается только завтрашний день. Но завтра меня наверняка не повесят, потому что я знаю об этом уже сегодня!
__Однако, к немалому удивлению заключенного, в четверг утром в камеру явился палач. Заключенный этого не ждал. Следовательно, приговор судьи оказался точным. Что было неправильно в рассуждениях заключенного и адвоката? В какие еще дни недели могла состояться казнь?

Пояснение:
Это классическая формулировка. В ней есть неопределенность, как понимать условие о правдивости судьи. Существуют два подхода:
1. Реалистичное толкование: судья реальный человек, о котором известно лишь, что раньше он всегда держал слово.
2. Идеализированное толкование: судья - абсолютно честный человек и никогда не лжет, т.е. правдивость судьи сомнению не подлежит.

Решения для этих двух случаев различаются. Предлагаю вам подумать над обоими вариантами. В первом случае решение проще, зато во втором - раскрывается вся прелесть этого парадокса.

[tarytu]

А есть мысли как все-таки спастись заключенному от неминуемой казни?

[snav]

А есть мысли как все-таки спастись заключенному от неминуемой казни?

Так ведь от заключенного ничего не зависит.

P.S.
По этому поводу вспомнилась одна забавная формулировка данного парадокса. Там момент прихода палача описывается так: "Палач постучал в его дверь в полдень в среду". В голову сразу приходит мысль: "...но заключенный дверь не открыл".

[ry]

если решать этот парадокс, то нужен какой-то формализм, какая-то логика. Аристотелева не подойдёт в этом случае, потому что в ней есть только ИСТИНА и ЛОЖЬ, либо ДА, либо НЕТ, третьего не дано. Это модель, упрощение реальности. А в реальной жизни возможны и другие значения логической переменной: "возможно", "частично", "при определённых условиях" (и ДА и НЕТ), "вопрос задан некорректно (ни ДА, ни НЕТ)", "не знаю" (данных для ответа недостаточно) ну и ещё на сколько хватит фантазии.

и истинные и ложные высказывания (по Аристотелю) - относятся к классу определённых (информативных) высказываний. высказывания же вообще, в жизни, могут быть неинформативными - это тоже целый класс высказываний, сюда можно отнести противоречивые высказывания ('эта совершенно чёрная лошадь совершенно бела'), невнятные высказывания ('раша-тунбай', #$%@^*&)

могут быть и другие классы высказываний, не только информативные/неинформативные; например высказывания о будущем (пророческие, предсказания) - отдельный класс (в парадоксе повешенного как раз такое есть одно).

Короче, как Аристотель создал свою логику (которая подходит для решения большого класса задач, в том числе для создания компутеров и интернетов), здесь решающий должен разработать свою новую логику, которая бы включала такой расширенный набор высказываний. Впрочем, наверняка такие расширенные логики уже существуют - тогда решающий должен выбрать какую-то одну и работать в рамках её. (хотя я сильно сомневаюсь, что кто-то додумался построить стройную формальную систему, оперирующую такими понятиями, как "пророческие высказывания" или "отложенная/условная истина"... - не удивительно поэтому, что чёткого единого для всех решения этого парадокса до сих пор никто не представил.

Более того, в этой задаче надо чётко формализовать, что значит "заключённый ЗНАЛ" и "судья всегда говорит ПРАВДУ" (причём сделать это надо в рамках выбранной логики).