Парадокс двух конвертов, теория вероятностей |
Добро пожаловать, гость ( Вход | Регистрация )
Публикующим:
1. Задачу можно опубликовать двумя способами:
- создав для нее отдельную тему с информативным названием;
- добавив задачу в готовый сборник (например «Бескрылки», «Мини-задачи», «Вопросы ЧГК») или создав свой (например, «Загадки от /для Светы»).
2. Если вы публикуете задачу, решение которой не знаете, напишите об этом. По умолчанию считается, что вам известен правильный ответ и вы готовы проверять других игроков.
Решающим:
1. В темах запрещается писать ответы и подсказки, если возможность открытого обсуждения не оговорена отдельно (в случае открытого обсуждения для текста следует использовать цвет фона или белый, оставляя другим игрокам возможность самостоятельного решения).
2. Правильность решения можно проверить, написав личное сообщение автору.
Парадокс двух конвертов, теория вероятностей |
snav |
23.11.2009, 15:09
Сообщение
#1
|
Kорифей Группа: Модераторы Сообщений: 4 135 Регистрация: 13.4.2008 Из: Россия Пользователь №: 7 457 |
Приглашаю любителей математики обсудить один любопытный парадокс.
Вам предлагаются два конверта с деньгами (взвешивать, ощупывать и просвечивать их, разумеется, нельзя). Вы знаете, что в одном из конвертов сумма ровно в два раза больше, чем в другом, однако в каком и какие именно суммы — неизвестно. Вам позволено открыть любой конверт на выбор и пересчитать в нём деньги. После чего вы должны выбрать: взять себе этот конверт или обменять его на второй (уже не глядя). Вопрос: как вам поступить, чтобы получить большую сумму денег? Предположим, мы увидели в одном из конвертов 4$. Стало быть, в другом конверте лежат либо 8$, либо 2$ с вероятностью 50х50. По теории вероятностей математическое ожидание денег во втором конверте: 1/2*8 + 1/2*2 = 5$. То есть, изменив свой выбор, мы в среднем получим 5$, а взяв первый конверт — только 4$. Значит, разумнее выбирать именно второй конверт. Но это противоречит интуитивной симметрии задачи. Самое удивительное, что приведенные рассуждения можно применить для любой суммы X, обнаруженной в первом конверте. Получается, что независимо от обнаруженной суммы выбор следует изменять в любом случае, т.е. можно даже не заглядывать в первый конверт. Но это явный абсурд. Вопрос: где ошибка в рассуждениях? Обратите внимание, вопрос стоит не о том, как правильно решить задачу выбора конверта. Вопрос стоит о том, где ошибка в приведенных в рассуждениях. --------------------------------------------------- P.S. Рекомендую также прочитать: Уточненная формулировка парадокса Парадокс с известным распределением (сообщение #9). Предполагаемые решения парадокса: Однократная игра с неизвестным распределением Однократная игра с известным распределением Многократная игра с известным распределением Сообщение было отредактировано snav: 26.9.2015, 7:05 |
Mouse |
26.11.2009, 17:45
Сообщение
#2
|
и.о. админа Группа: Администраторы Сообщений: 86 Регистрация: 5.12.2006 Пользователь №: 20 |
snav - злостный провокатор
|
сапер |
1.12.2009, 22:46
Сообщение
#3
|
сапёр Группа: Пользователи Braingames Сообщений: 1 972 Регистрация: 29.10.2007 Из: Москва Пользователь №: 4 134 |
snav - злостный провокатор А мне сама идея темы нравится! Предлагаю здесь для всех желающих публиковать наиболее интересные математические софизмы/парадоксы и, задающему разумно "насмерть" противостоять опровергающим, до момента приведения убойных аргументов по разлому парадокса Судя по всему, пока идея snav, если я ее правильно понял, пытающимися что-либо объяснять по имеющимуся парадоксу, воспринята бы "кисло" |
snav |
2.12.2009, 8:11
Сообщение
#4
|
Kорифей Группа: Модераторы Сообщений: 4 135 Регистрация: 13.4.2008 Из: Россия Пользователь №: 7 457 |
|
ars |
13.12.2009, 23:12
Сообщение
#5
|
Новичок Группа: Пользователи Braingames Сообщений: 19 Регистрация: 13.9.2007 Пользователь №: 3 361 |
Мне кажется, что при решении задачи изначально идет неправильное рассуждение. Считается матожидание денег во втором конверте (которое действительно будет больше суммы в первом конверте), но эта информация для нас никакой практической ценности не имеет. Плюс, к тому же, тут не учитывается та сумма, которая уже есть на руках.
Для того, чтобы принять решение, стоит ли открывать второй конверт, надо отвечать не на вопрос: "Сколько денег во втором конверте?", а на вопрос: "Сколько мы выиграем при открытии второго конверта?" Ведь если во втором конверте меньшее количество денег, то получится что половину уже имеющейся суммы мы проиграли, а если там большая сумма, то выиграем мы столько же сколько у нас есть сейчас. Матожидание выигрыша при таких рассуждениях будет определяться как: 1/2*(-1/2*х)+1/2*(х)=1/4*х , где x - сумма в первом конверте. То есть в четыре раза меньше, чем та сумма, что уже у нас на руках. Таким образом, оптимальное решение - конверт не менять. Никаким абсурдом не пахнет. -------------------- Нас никому не сбить с пути - нам пофигу куда идти!
|
Упрощённая версия | Сейчас: 19.4.2024, 20:53 |