IPB

Добро пожаловать, гость ( Вход | Регистрация )

2 Страниц V  1 2 >  
Ответить в эту темуОткрыть новую тему
> возьми цифры и получи число, еще одна игра в арифметику
alan
19.4.2017, 16:14
Сообщение #1


Корифеище
*****

Группа: Администраторы Braingames
Сообщений: 11 500
Регистрация: 23.2.2009
Из: Симферополь
Пользователь №: 13 114



Я тут недавно узнал, что все числа от 1 до 10000 можно записать, использовать следующие правила:

1) использовать все цифры от 1 до 9, ровно по одному разу
2) порядок цифр должен быть возрастающим
3) цифры можно объединять в числа
4) разрешено 5 базовых операций: + - * / ^
5) разрешено менять порядок операций с помощью скобочек.

Например: 10957 = (1+2)^(3+4)*5-67+89

Осилим проверить этот факт? Записывать мелкие числа скучно, поэтому начнем с 100.
Пишем по порядку, можно несколько чисел за раз.

Начну:
100 = 1-2+3*4*5+6*7+8-9
101 = 1+2+3^4+5+6+7+8-9
102 = 1*2+3^4+5+6+7-8+9
103 = 1+2+3^4+5+6+7-8+9
Пользователь в онлайне!Карточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Nikita146
19.4.2017, 16:41
Сообщение #2


Активный участник
***

Группа: Администраторы Braingames
Сообщений: 574
Регистрация: 21.9.2015
Пользователь №: 54 896



104 = 1*2*3*4*5-6+7-8-9
105 = 123-4*5-6+7-8+9
106 = 12*3+4*5+67-8-9
107 = 1+2*3*4*5-6-7+8-9
108 = 1*2*3*4*5-6-7-8+9
109 = 12*3*4-5-6-7-8-9
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
vituss
19.4.2017, 18:01
Сообщение #3


Участник
**

Группа: Модераторы BrainGames
Сообщений: 95
Регистрация: 6.11.2009
Пользователь №: 17 514



QUOTE(alan @ 19.4.2017, 16:14) *
Осилим проверить этот факт? Записывать мелкие числа скучно, поэтому начнем с 100.

По-моему, это задача для программиста - написать программу для перебора знаков действий и протоколировать различающиеся результаты.
Пользователь в онлайне!Карточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
alan
19.4.2017, 18:18
Сообщение #4


Корифеище
*****

Группа: Администраторы Braingames
Сообщений: 11 500
Регистрация: 23.2.2009
Из: Симферополь
Пользователь №: 13 114



QUOTE(vituss @ 19.4.2017, 18:01) *
По-моему, это задача для программиста - написать программу для перебора знаков действий и протоколировать различающиеся результаты.

Ну, во-первых, что мешает человеку получать удовольствие делая то что может сделать программа?
Во-вторых, не считая скобочки это 6^9 вариантов = 10млн. А считая скобочки: 6^9*9! = 4*10^12, если не ошибаюсь
Пользователь в онлайне!Карточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Owen
19.4.2017, 18:32
Сообщение #5


Kорифей
****

Группа: Администраторы Braingames
Сообщений: 1 906
Регистрация: 6.3.2013
Пользователь №: 43 989



110 = 123 - 4 + 5 - 6 - 7 + 8 - 9
111 = (-1+2)*3*(45 - 6*(-7+8)^9)
112 = 123 - 4 + 5 - 6 - 7 - 8 + 9
113 = 1 -2 + 3 +4 +5 +6 +7 + 89
114 = 123 - 4 - 5 + 6 - 7 - 8 + 9
115 = 1*2^(3+4) + 5 + 6 - 7 - 8 - 9
116 = 123 - 4 - 5 + 6 - 7 - 8 + 9
117 = 123 + (-4+5) - 6 + (7-8)^9
118 = 123 - 4 - 5 - 6 - 7 + 8 + 9
119 = 123 - 4 - (5-6) + (7-8)^9
120 = 123 + 4 - 5 + 6 - 7 + 8 - 9
121 = 123 - 4 - (5-6) - (7-8)^9
122 = 123 - 4 + 5 + 6 - 7 + 8 - 9
123 = 123 + (4-5)^6 + (7-8)^9
124 = 123 - 4 + 5 - 6 + 7 + 8 - 9
125 = 123 + (4-5)^6 - (7-8)^9
126 = 123 - 4 - 5 + 6 + 7 + 8 - 9
127 = 123 + 4 - (5-6) + (7-8)^9
128 = 1*2^(3+4) + (5 - 6 - 7 + 8)*9
129 = 123 + 4 - (5-6) - (7-8)^9
130 = 123 - 4 - 5 + 6 - 7 + 8 + 9
131 = 1*2^(3+4) + 5 + 6 - 7 + 8 - 9
132 = 123 - 4 - 5 - 6 + 7 + 8 + 9
133 = 1*2^(3+4) + 5 - 6 + 7 + 8 - 9
134 = 123 + 4 - 5 + 6 + 7 + 8 - 9
135 = 1*2^(3+4) - 5 + 6 + 7 + 8 - 9
136 = 123 - 4 + 5 + 6 + 7 + 8 - 9
137 = 1*2^(3+4) - 5 + 6 + 7 - 8 + 9
138 = 123 - 4 + 5 + 6 + 7 - 8 + 9
139 = 1*2^(3+4) - 5 + 6 - 7 + 8 + 9
140 = 123 - 4 + 5 + 6 - 7 + 8 + 9
141 = 1*2^(3+4) - 5 - 6 + 7 + 8 + 9
142 = 123 - 4 + 5 - 6 + 7 + 8 + 9
143 = 12*3*4 - 5 - 6 - 7 + 8 + 9
144 = 123 - 4 - 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 12*3*4 + (5 - 6 - 7 + 8)*9
145 = 1*2^(3+4) + 5 + 6 + 7 + 8 - 9 = 12*3*4 + 5 + 6 + 7 - 8 - 9

Где-то могут быть описки, но вроде так. Понятно, что в таком ключе еще далеко можно уйти, лень...
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
alan
19.4.2017, 19:10
Сообщение #6


Корифеище
*****

Группа: Администраторы Braingames
Сообщений: 11 500
Регистрация: 23.2.2009
Из: Симферополь
Пользователь №: 13 114



Да. Походу тут все еще не интересно.
Можно попробовать идти наоборот от 10000 к 1.
Но тут уже выглдяит слишком сложно. Я пока не смог придумать разложения для 10000
Пользователь в онлайне!Карточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Owen
19.4.2017, 19:50
Сообщение #7


Kорифей
****

Группа: Администраторы Braingames
Сообщений: 1 906
Регистрация: 6.3.2013
Пользователь №: 43 989



Айда вверх и вниз от 5000.
Хотя 5000 тоже не выходит =) Программку написать, что ли...

А из того, что я написал, одно получилось интересным, 111. Идейно 3*37.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
alan
20.4.2017, 10:59
Сообщение #8


Корифеище
*****

Группа: Администраторы Braingames
Сообщений: 11 500
Регистрация: 23.2.2009
Из: Симферополь
Пользователь №: 13 114



QUOTE(Owen @ 19.4.2017, 19:50) *
Айда вверх и вниз от 5000.

5000 = 1*2 + (3*4 + 5*6) * 7 * (8 + 9).
Пользователь в онлайне!Карточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Owen
20.4.2017, 11:15
Сообщение #9


Kорифей
****

Группа: Администраторы Braingames
Сообщений: 1 906
Регистрация: 6.3.2013
Пользователь №: 43 989



Крутяк =)
4995 = -1 -2 +(3*4 + 5*6) * 7 * (8 + 9)
4996 = - 1*2 + (3*4 + 5*6) * 7 * (8 + 9)
4997 = 1 - 2 + (3*4 + 5*6) * 7 * (8 + 9)
4998 = (-1 + 2) * (3*4 + 5*6) * 7 * (8+9)
4999 = - 1 + 2 + (3*4 + 5*6) * 7 * (8 + 9)

5001 = 1 + 2 + (3*4 + 5*6) * 7 * (8 + 9)
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
fiviol
20.4.2017, 11:30
Сообщение #10


Участник
**

Группа: Пользователи Braingames
Сообщений: 107
Регистрация: 28.3.2009
Из: г. Трехгорный, Челяб. обл.
Пользователь №: 13 681



QUOTE(alan @ 19.4.2017, 19:10) *
Можно попробовать идти наоборот от 10000 к 1.
Но тут уже выглдяит слишком сложно. Я пока не смог придумать разложения для 10000

"Бессмыслица искать решение, если оно и так есть!" (С) smile.gif

10001 = (1+2+3+4)^(5+6-7)-8+9
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
AV
20.4.2017, 20:01
Сообщение #11


Новичок
*

Группа: Пользователи Braingames
Сообщений: 28
Регистрация: 9.4.2017
Пользователь №: 58 936



Чувствуется размах -)).
Предложение по стратегии: сначала рассмотреть кратные 1000 (см.ниже), затем кратные 100, в процессе фиксировать всю побочку, а затем заниматься тонкой подгонкой.
Варианты кратных 1000 (пока нет 8, как ни странно, но есть 5 и 10):
1+2+3+4^5-6-7-8-9 = 1000
(1+2)*3+4*5*(6*7+8)-9 = 1000
(12:3+4)*5*(6*7-8-9) = 1000
(12:3+4)*5*(67-8-9) = 2000
1-2+3+45*67-8-9 = 3000
(1+23-4)*5*(6+7+8+9) = 3000
(12*3-4)*5*(6*7-8-9)=4000
1*2^(3+4)+56*(78+9) = 5000
(12*3+4)*5*(6*7-8-9) = 5000
12*3-4+5+67*89 = 6000
(12*3+4)*5*(6+7+8+9) = 6000
(12^3)*4-5+6+78+9 = 7000
(12+3)*4*5*(6+7+8+9) = 9000
1+2-3+4*5*(6*7+8)*9 = 9000
(123-4+5-6+7)*8*9 = 9000
(12*3+4)*5*(67-8-9) =10000
(1-2+3^4)*5*(6*7-8-9) =10000

Уточните, плиз, можно ли юзать унарные минусы (я парочку вариантов с ними отбросил).

Желающим размяться позволю себе порекомендовать похожее упражнение только с числом 100 (например, предложить 100 разных способов (можно без степени)).

P.S.О, 8000 родил -)):
8000=(1+2+3+4)*(5+6+789) и заодно исправил 4000.
+вариант попроще:8000=(12*3-4)*5*(67-8-9) и по аналогии:
5000=(1+23-4)*5*(67-8-9)
6000=1*2*3*4*5*(67-8-9)
7000=(1+23+4)*5*(67-8-9)
9000=(1*2+34)*5*(67-8-9)...

Сообщение было отредактировано AV: 21.4.2017, 5:04
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
AV
22.4.2017, 7:29
Сообщение #12


Новичок
*

Группа: Пользователи Braingames
Сообщений: 28
Регистрация: 9.4.2017
Пользователь №: 58 936



Немного причешем -)):
1000=(1+2-3+4)*5*(67-8-9)
2000=(12:3+4)*5*(67-8-9)
3000=(1^2*3*4)*5*(67-8-9)
4000=((12:3)*4)*5*(67-8-9)
5000=(1+23-4)*5*(67-8-9)
6000=(1*2*3*4)*5*(67-8-9)
7000=(1+23+4)*5*(67-8-9)
8000=(12*3-4)*5*(67-8-9)
9000=(1*2+34)*5*(67-8-9)
10000=(12*3+4)*5*(67-8-9).
Жаль, конечно, было отбрасывать несколько симпатичных вариантов, но в объемных задачах очень важен системный подход.
Более того, немного скорректируем план решения: с помощью лома арифметического №250=*5*(67-8-9) попробуем найти разложения для остальных чисел кратных 250. Для этого необходимо из набора {1;2;3;4} получить все натуральные числа до 40 включительно:
1=12:3:4
2=1+2+3-4
3=1+2*3-4
4=1+2-3+4
5=12-3-4
6=1-2+3+4
7=1^2*(3+4)
8=12:3+4
9=12*3:4
10=1+2+3+4
11=12+3-4
12=(1^2)*3*4
13=12-3+4
14=1*2*(3+4)
15=1+2*(3+4)
16=(12:3)*4
17=(1:2)*34
18-?(-1+23-4)
19=1*23-4
20=1+23-4
21=(1+2)*(3+4)
22-?
23=(1+2)^3-4
24=1*2*3*4
25=1+2*3*4
26-?(-12+34)
27=1*23+4
28=1+23+4
29-?
30-?
31=(1+2)^3+4
32=12*3-4
33=1-2+34
34=1^2*34
35=1^2+34
36=1*2+34
37=1+2+34
38-?
39-?
40=12*3+4,
т.е. по горячим следам пока не удалось получить 22, 29, 30, 38, 39, а также 18 и 26 (если не разрешены унарные минусы).
Имеем:
250=(12:3:4)*5*(67-8-9)
500=(1+2+3-4)*5*(67-8-9)
750=(1+2*3-4)*5*(67-8-9)
1000=(1+2-3+4)*5*(67-8-9)
1250=(12-3-4)*5*(67-8-9)
1500=(1-2+3+4)*5*(67-8-9)
1750=(1^2*(3+4))*5*(67-8-9)
2000=(12:3+4)*5*(67-8-9)
2250=(12*3:4)*5*(67-8-9)
2500=(1+2+3+4)*5*(67-8-9)
2750=(12+3-4)*5*(67-8-9)
3000=((1^2)*3*4)*5*(67-8-9)
3250=(12-3+4)*5*(67-8-9)
3500=(1*2*(3+4))*5*(67-8-9)
3750=(1+2*(3+4))*5*(67-8-9)
4000=((12:3)*4)*5*(67-8-9)
4250=((1:2)*34)*5*(67-8-9)
4500=см. ниже
4750=(1*23-4)*5*(67-8-9)
5000=(1+23-4)*5*(67-8-9)
5250=((1+2)*(3+4))*5*(67-8-9)
5500-?
5750=((1+2)^3-4)*5*(67-8-9)
6000=(1*2*3*4)*5*(67-8-9)
6250=(1+2*3*4)*5*(67-8-9)
6500-?
6750=(1*23+4)*5*(67-8-9)
7000=(1+23+4)*5*(67-8-9)
7250-?
7500=см. ниже
7750=((1+2)^3+4)*5*(67-8-9)
8000=(12*3-4)*5*(67-8-9)
8250=(1-2+34)*5*(67-8-9)
8500=(1^2*34)*5*(67-8-9)
8750=(1^2+34)*5*(67-8-9)
9000=(1*2+34)*5*(67-8-9)
9250=(1+2+34)*5*(67-8-9)
9500=см. ниже
9750-?
10000=(12*3+4)*5*(67-8-9),
т.е. этим способом пока не удалось получить 4500, 5500, 6500, 7250, 7500, 9500 и 9750.
Но, скажем, 4500 можно получить так:
4500=(1-2+3)*45*(67-8-9)=1*(2+3)+4567-8*9,
7500=(12+3)*4*5*(6*7-8-9)=(1+23-4)*5*(6+78-9),
9500=(1+23-4)*5*((6+7)*8-9)...

Сообщение было отредактировано AV: 22.4.2017, 8:01
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
alan
22.4.2017, 8:30
Сообщение #13


Корифеище
*****

Группа: Администраторы Braingames
Сообщений: 11 500
Регистрация: 23.2.2009
Из: Симферополь
Пользователь №: 13 114



Давайте считать что унарные минусы разрешены. что уж там... для симметрии...
Пользователь в онлайне!Карточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
AV
27.4.2017, 0:47
Сообщение #14


Новичок
*

Группа: Пользователи Braingames
Сообщений: 28
Регистрация: 9.4.2017
Пользователь №: 58 936



QUOTE(alan @ 22.4.2017, 8:30) *
Давайте считать что унарные минусы разрешены. что уж там... для симметрии...

Гм...Ну, по духу задачи это не комильфо, конечно... А красота...она...это...в асимметрии. Вот.-))
Пока для себя так решил: буду стараться ими не злоупотреблять, но и варианты с ними не выбрасывать (особенно напрашивающиеся), а то потом окажется, что иначе было совсем никак, и мы не получим нобелевскую премию по арифметике.-))
С помощью лома №250 мы пока без сверхусилий получили 33+2 разложения из 40. Чтобы добраться в чуть более труднодоступные места, мы этот лом переполовиним (благо есть возможность) и получим лом №125=*(6+7*(8+9)). С его помощью можно:
1)дополнить список чисел кратных 250:
4500=36*125=(1^2+(3+4)*5)*(6+7*(8+9)),
5500=44*125=(1*2-3+45)*(6+7*(8+9)),
6500=52*125=(1+2*3+45)*(6+7*(8+9)),
7250=58*125=(-1*2+3*4*5)*(6+7*(8+9)),
7500=60*125=(1^2*3*4*5)*(6+7*(8+9)),
9500=76*125=(1^2*3^4-5)*(6+7*(8+9)),
9750=78*125=1*2*(34+5)*(6+7*(8+9));
2)получить разложения для всех оставшихся (нечетных) чисел кратных 125.
Для этого необходимо из набора {1;2;3;4;5} получить все натуральные числа до 80 включительно, что не является неразрешимой проблемой.Уподобляясь эвээме, можно юзать разложения из набора {1;2;3;4} (которые, кстати, неплохо бы было минимизировать), дополняя их через +/-/*5. В нескольких разложениях присутствуют унарные минусы:
7125=57*125=(-1-2+3*4*5)*(6+7*(8+9)),
7250=58*125=(-1*2+3*4*5)*(6+7*(8+9)),
8375=67*125=(-1+23+45)*(6+7*(8+9)), но можно надеяться, что они уйдут на след. стадиях очистки.
Думается, что нет смысла захламлять ветку списком всех разложений, поэтому ограничимся изложением идеи и примерами. Понятно, что если кого-то заинтересуют какие-то конкретные разложения, вэлкам.
В общем, у нас пока есть разложения всех 80 чисел кратных 125. На горизонте - исторический 1%.-))
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Owen
27.4.2017, 1:44
Сообщение #15


Kорифей
****

Группа: Администраторы Braingames
Сообщений: 1 906
Регистрация: 6.3.2013
Пользователь №: 43 989



> 26-?(-12+34)

Ась?

26 = -1 + 23 + 4 тогда уж.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
AV
27.4.2017, 1:58
Сообщение #16


Новичок
*

Группа: Пользователи Braingames
Сообщений: 28
Регистрация: 9.4.2017
Пользователь №: 58 936



QUOTE(Owen @ 27.4.2017, 1:44) *
> 26-?(-12+34)

Ась?

26 = -1 + 23 + 4 тогда уж.

Очевидная очепятка (они, наверное, неизбежны).
Вместо 22-?...26-?(-12+34) надо 22-?(-12+34)...26-? и исправить чуть ниже в тексте.
В любом случае оба разложения записаны через *125 (как 44 и 52), т.е. всё нормально. Но спасибо, что обратили внимание.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
AV
30.4.2017, 18:03
Сообщение #17


Новичок
*

Группа: Пользователи Braingames
Сообщений: 28
Регистрация: 9.4.2017
Пользователь №: 58 936



QUOTE(AV @ 27.4.2017, 0:47) *
В нескольких разложениях присутствуют унарные минусы:...
но можно надеяться, что они уйдут на след. стадиях очистки.
...В общем, у нас пока есть разложения всех 80 чисел кратных 125.

Ага, Надежды юношей пытают... Первая попытка избавиться от унарных минусов "по системе", увы, успехом не увенчалась -(( (в частности, не помогла двусторонность: 125=(1+2*3*4)*5=(6+7*(8+9)) и т.д.). Но если в первых двух случаях это удалось сделать с помощью комбинаций:
7125=(1+2*3)*4^5-6*7+8-9;
7250=1+23*4*5+6789,
то в третьем случае (8375) и этого пока не получилось -((...(если, конечно, не считать варианта (1+2*3*4)*5*67*(-8+9), т.е. пару соседних чисел можно всегда превратить просто в пыль(?!)).
Поэтому правильно будет говорить, что пока у нас есть 79+1 чисел кратных 125.

Кстати, в процессе размышлений придумал одну задачку с похожим условием. Что скажут наши Корифеи Корифеевичи -)): уместно ли выложить ее условие в этой ветке? Для рекламы скажу:
1)идея, кмк, достаточно симпатичная и вполне себе в духе BG;
2)несмотря на классическую формулировку, ничего аналогичного не нагуглил;
3)решение в одну строчку (а не в 10 тыщ-)) ) .
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Yureev
3.5.2017, 11:16
Сообщение #18


Активный участник
***

Группа: Модераторы BrainGames
Сообщений: 685
Регистрация: 25.2.2008
Из: Киев
Пользователь №: 6 754



Есть такая игра на iOS - https://itunes.apple.com/ru/app/tchisla/id1100623105. Смысл в том. чтобы составить все числа от 1 до 100 из единиц, двоек, троек и т.д. за минимальное кол-во цифр. Например: за какое кол-во восьмерок вы составите число 50(это из решенных) или 49 из шестерок(не решена). P.S. Разрешенные действия + - / * корень, степень и факториал
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
fiviol
3.5.2017, 15:56
Сообщение #19


Участник
**

Группа: Пользователи Braingames
Сообщений: 107
Регистрация: 28.3.2009
Из: г. Трехгорный, Челяб. обл.
Пользователь №: 13 681



QUOTE(Yureev @ 3.5.2017, 11:16) *
49 из шестерок(не решена). P.S. Разрешенные действия + - / * корень, степень и факториал

Что значит "не решена"? smile.gif
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Yureev
3.5.2017, 22:00
Сообщение #20


Активный участник
***

Группа: Модераторы BrainGames
Сообщений: 685
Регистрация: 25.2.2008
Из: Киев
Пользователь №: 6 754



QUOTE(fiviol @ 3.5.2017, 15:56) *
Что значит "не решена"? smile.gif

У меня не решена, вернее решена не за минимальное кол-во шестерок

Сообщение было отредактировано Yureev: 3.5.2017, 22:00
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения

2 Страниц V  1 2 >
Ответить в эту темуОткрыть новую тему
2 чел. читают эту тему (гостей: 2, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0 -

 



- Упрощённая версия Сейчас: 26.7.2017, 17:36