Супер-игра Опции

[BAS14]

Прочитал где-то такую задачку, понравилась. Тут вроде подобного не нашел.
Два игрока играют в так называемую "супер-игру". Суть ее в следующем. Первый ход первого игрока заключается в том, что он выбирает какую-либо игру для двух человек. После этого второй игрок делает первый ход в этой игре, и далее игра разворачивается по правилам той игры, которую выбрал первый (второй игрок играет за первого в той игре, первый - за второго в той игре).
При этом суть игры, которую выбирает первый, может быть любой, но на ее выбор накладывается одно ограничение: выбранная игра должна быть такой, что независимо от действий игроков она всегда заканчивается за конечное число ходов. При этом возможен случай, что партия в нее может длиться сколь угодно долго (дольше произвольно выбранного до начала партии числа ходов), но не бесконечно.
Вопрос: может ли партия в саму "супер-игру" длиться бесконечно?

Сообщение было отредактировано BAS14: 29.8.2014, 19:47

[alan]

Кажется ты что-то упустил...

Что происходит когда партия в первую игру заканчивается?

Можно вообще пример супер-игры от начала до конца?

[BAS14]

Что происходит когда партия в первую игру заканчивается?

Супер-игра также заканчивается. Кто выиграл в выбранной игре, тот выигрывает и в супер-игре.

Можно вообще пример супер-игры от начала до конца?

Первый выбирает шахматы (это допустимо, т.к. партия в шахматы не может длиться бесконечно из-за правила 50 ходов), дальше они играют: второй белыми, первый черными, кто выиграл, тот выиграл и в супер-игре, если ничья - значит ничья и в супер-игре.

[alan]

Ок. А что значит:

партия в саму "супер-игру" длиться бесконечно

В чем меряется длина супер игры?

[BAS14]

Ок. А что значит:

В чем меряется длина супер игры?

В ходах. Первый ход - выбор игры, дальнейшие ходы - ходы по правилам выбранной игры.
Партия длится бесконечно, если ходы в ней можно делать бесконечно (именно по количеству ходов, время тут не учитывается).

Сообщение было отредактировано BAS14: 29.8.2014, 21:37

[alan]

Тогда не понятно в чем задача.

По условию:
Длина супер игры = длина игры + 1.
Длина игры - конечна.

Остается подставить воторое в первое.

Или что происходит при ничье?

[BAS14]

Тогда не понятно в чем задача.

По условию:
Длина супер игры = длина игры + 1.
Длина игры - конечна.

Остается подставить воторое в первое.

Или что происходит при ничье?

Задача не такая тривиальная, как кажется.
При ничье партия в супер-игру также автоматически заканчивается вничью, ничего особенного не происходит.
Можно даже ограничить выбор первого, запретив выбирать игру, которая может закончиться вничью, от этого задача не изменится. Главное, чтобы выбранная игра не могла длиться бесконечно.

Сообщение было отредактировано BAS14: 29.8.2014, 21:52

[Aquapura]

Ой, спасибо, что напомнили. Была у нас такая задача, не помню в рамках какого курса, но я ее тогда не раскусил, а потом забыл. Надо наверстать упущенное!

партия в нее может длиться сколь угодно долго (дольше произвольно выбранного до начала партии числа ходов), но не бесконечно

Только вот это что такое?

Сообщение было отредактировано Aquapura: 29.8.2014, 22:29

[BAS14]

Только вот это что такое?

Это значит, что какое бы число N ни выбрали, найдется партия в данную игру длиной более N ходов. И в то же время партии, содержащей бесконечно много ходов, не существует.
Просто есть игры, в которых существует абсолютный максимум длины партии (например, партия в крестики-нолики не может длиться дольше 9 ходов), а есть игры, в которых этого максимума не существует, но бесконечно долго игра все же длиться не может. Пример: первый называет некоторое натуральное число, второй называет натуральное число на 1 или 2 меньше, чем первый, первый называет натуральное число на 1 или 2 меньше, чем второй и т.д., выигрывает тот, кто назовет число 1. Понятно, что первый может сразу назвать 1 и выиграть в один ход, но он же может назвать и очень большое число и дальше отнимать по единице, поэтому партия может длиться сколь угодно долго, но не бесконечно.
В супер-игре первый может загадать как игру, для которой существует абсолютный максимум длины партии, так и игру, для которой этого максимума не существует. Но главное условие - чтобы партия в выбранную игру не могла длиться бесконечно много ходов.

Сообщение было отредактировано BAS14: 29.8.2014, 22:45

[Aquapura]

Теперь ясно. А то меня вот это "сколь угодно долго" поначалу в ступор ввело - сразу ассоциации с бесконечно большими величинами, которые "больше любого наперед заданного числа". Но тут другое.

Будем думать.