Казино минимозга Опции

[SlvBuz]

Loban, я предлагаю поставить такие параметры, чтобы увидеть ошибку в логике кода

в логике кода ошибки нет.
4 игры, да надо ставить все.
Я ставил максимально близко к реальности - сутки игры в казино.
Много симуляций.
Отвергаете - предлагайте!

Как по мне, так код имеет право на существование. Только я дополнил бы его определением минимальных и максимальных значений выигрыша. И обязательно анализировал бы их.
А кто сказал, что предложенный алгоритм оптимален? Кто сказал, что процент ставки постоянен? Может он зависит, например, от оставшейся суммы? А как зависит?

А вот не думаю почему-то.
Чем х лучше y?

[сапер]

поставьте количество прогонов - 1000, количество игр в рулетку - 4. оптимальной станет ставка в 100%

Ну вот, собственно, и весь замысел
Значит ММ необходимо на выборке последовательности равной 5 определить закономерность цыкла.
А таких последовательностей всего 2: кккчч, ккчкч . В любой момен времени прихода ММ в казино соотношение К к Ч будет 1,5 на пяти играх. По дедушке Дирехле играем "по-маленькой" 3 игры, а на 4-й ставим все, что есть в карманах... В последующих играх, естественно "Вабанк" - разоряем казино, если, конечно же не выбросит охрана брюхом в грязь.

[Лиходей]

Да вы издеваетесь

в логике кода ошибки нет.
4 игры, да надо ставить все.
Я ставил максимально близко к реальности - сутки игры в казино.
Много симуляций.
Отвергаете - предлагайте!

Хорошо, предлагаю.
Если в логике кода нету ошибки, дайте мне с помощью него ответ с точностью до 4-ех значащих цифр. А я его перепроверю у себя на вашем коде.
Мой прогноз: для получения бОльшей точности вы будете увеличивать количество прогонов и уменьшать количество игр в рулетку. Как раз в сторону предложенных мной. В это время ответ будет "уплывать" вверх. К ровно 100%.

А кто сказал, что предложенный алгоритм оптимален? Кто сказал, что процент ставки постоянен? Может он зависит, например, от оставшейся суммы? А как зависит?

Я сказал Если не оптимален, то какой алгоритм лучше?

Ну вот, собственно, и весь замысел
Значит ММ необходимо на выборке последовательности равной 5 определить закономерность цыкла.
А таких последовательностей всего 2: кккчч, ккчкч . В любой момен времени прихода ММ в казино соотношение К к Ч будет 1,5 на пяти играх. По дедушке Дирехле играем "по-маленькой" 3 игры, а на 4-й ставим все, что есть в карманах... В последующих играх, естественно "Вабанк" - разоряем казино, если, конечно же не выбросит охрана брюхом в грязь.

Первое - это моё сообщение не относится к задаче в целом, а только к коду решения SlvBuz. А код, в свою очередь, не соответствует задаче.
Второе - какие цыклы?! Я же сказал, что вероятность выпадения красного в полтора раза выше чёрного. Я сижу в казино, чёрное выпало 2 раза подряд. Что поменялось? Ничего! Вероятность выпадения красного в полтора раза выше, чем чёрного в следующей игре. И в следующей за ней. И в следующей.

Сообщение было отредактировано Лиходей: 19.10.2017, 22:51

[Loban]

А вот не думаю почему-то.
Чем х лучше y?

Вы считаете, это аргумент?

Я сказал Если не оптимален, то какой алгоритм лучше?

Если вы не можете доказать оптимальность своей стратегии, так нет вопросов.

[сапер]

Да вы издеваетесь
Первое - это моё сообщение не относится к задаче в целом, а только к коду решения SlvBuz. А код, в свою очередь, не соответствует задаче.
Второе - какие цыклы?! Я же сказал, что вероятность выпадения красного в полтора раза выше чёрного. Я сижу в казино, чёрное выпало 2 раза подряд. Что поменялось? Ничего! Вероятность выпадения красного в полтора раза выше, чем чёрного в следующей игре. И в следующей за ней. И в следующей.

Ну, конечно же я пошутил
Насколько я понял условие, то необходимо рассчитать размер ставки в процентах от имеющейся начальной наличности ММ, дающей максимальный размер выигрыша при наибольшей вероятности выигрыша за всю игру. Так?
Обозначим вероятность выигрыша ММ в одном кону - p, начальный капитал - n, сумму конечного выигрыша - h. Тогда вероятность выигрыша за игру(при значительном количестве конов) будет определяться выражением:
P(h) = ((((1-p)/p)^n)-1)/((((1-p)/p)^h)-1)
При p=0,6(по условию) нетрудно определить, что наиболее оптимальный размер ставки будет составлять 1/53 начальной суммы ММ.
Т.е. Имея всего 53$ на борту, и делая ставку по 1$, можно выиграть неограниченную сумму со 100% вероятностью при неограниченном количестве выборок.

Сообщение было отредактировано сапер: 20.10.2017, 8:04

[Loban]

При p=0,6(по условию) нетрудно определить, что наиболее оптимальный размер ставки будет составлять 1/53 начальной суммы ММ.

А кто-то ещё с этим согласен?
Или это не очевидно только для меня?

[SlvBuz]

А кто-то ещё с этим согласен?
Или это не очевидно только для меня?

1/53 конечно нет

Мой прогноз: для получения бОльшей точности вы будете увеличивать количество прогонов и уменьшать количество игр в рулетку. Как раз в сторону предложенных мной. В это время ответ будет "уплывать" вверх. К ровно 100%.

Можно даже не уменьшать кол-во игр, достаточно число прогонов увеличить до 10^100 скажем (правда мощностей не хватит).
И тогда с достаточной вероятностью возникнет ситуация 500 красных подряд, и те кто играет с K=1 сорвут банк 2^500 денег так что и даже после усреднения средний выигрыш будет больше, чем у других К.

Вы спрашивали в задаче "Как поступил ММ?" отвечаю: он пригласил в казино еще гугол мегамозгов и они сели играть по стратегии "всё на красное", выигрыш разделили поровну. Вот вам мой правильный ответ на вашу задачу.

[SlvBuz]

Первое - это моё сообщение не относится к задаче в целом, а только к коду решения SlvBuz. А код, в свою очередь, не соответствует задаче.

Начнем с того, что задача не соответствует реальности.
А код и не должен соответствовать задаче. Он помогает пощупать модель.
И определить что получится если реально сесть играть.
Так что ничего пока более usefull чем мой код я не вижу.
Теоретические выкладки с максимизацией мат. ожидания меня лично не устраивают.

[Лиходей]

P(h) = ((((1-p)/p)^n)-1)/((((1-p)/p)^h)-1)
При p=0,6(по условию) нетрудно определить, что наиболее оптимальный размер ставки будет составлять 1/53 начальной суммы ММ.
Т.е. Имея всего 53$ на борту, и делая ставку по 1$, можно выиграть неограниченную сумму со 100% вероятностью при неограниченном количестве выборок.

Две стратегии. Банк - 53. Ваша стратегия - ставить 1. Альтернативная стратегия - ставить 2.
Результат симуляции:

#1 RED
Bank: 53 Bet: 1 Bank: 54
Bank: 53 Bet: 2 Bank: 55
#2 BLACK
Bank: 54 Bet: 1 Bank: 53
Bank: 55 Bet: 2 Bank: 53
#3 BLACK
Bank: 53 Bet: 1 Bank: 52
Bank: 53 Bet: 2 Bank: 51
#4 RED
Bank: 52 Bet: 1 Bank: 53
Bank: 51 Bet: 2 Bank: 53
#5 BLACK
Bank: 53 Bet: 1 Bank: 52
Bank: 53 Bet: 2 Bank: 51
#6 RED
Bank: 52 Bet: 1 Bank: 53
Bank: 51 Bet: 2 Bank: 53
#7 RED
Bank: 53 Bet: 1 Bank: 54
Bank: 53 Bet: 2 Bank: 55
#8 BLACK
Bank: 54 Bet: 1 Bank: 53
Bank: 55 Bet: 2 Bank: 53
#9 RED
Bank: 53 Bet: 1 Bank: 54
Bank: 53 Bet: 2 Bank: 55
#10 RED
Bank: 54 Bet: 1 Bank: 55
Bank: 55 Bet: 2 Bank: 57

Альтернативная стратегия выигрывает. Значит ваша не оптимальна.
Могу запустить симуляцию на миллион игр, но ситуация не изменится. Альтернативная стратегия лучше.

Сообщение было отредактировано Лиходей: 20.10.2017, 12:22

[Лиходей]

1/53 конечно нет
Можно даже не уменьшать кол-во игр, достаточно число прогонов увеличить до 10^100 скажем (правда мощностей не хватит).
И тогда с достаточной вероятностью возникнет ситуация 500 красных подряд, и те кто играет с K=1 сорвут банк 2^500 денег так что и даже после усреднения средний выигрыш будет больше, чем у других К.

Вы спрашивали в задаче "Как поступил ММ?" отвечаю: он пригласил в казино еще гугол мегамозгов и они сели играть по стратегии "всё на красное", выигрыш разделили поровну. Вот вам мой правильный ответ на вашу задачу.

Итого, это решение другой задачи. Вы нашли самую лучшую стратегию, которая даёт наилучший средний выигрыш. Обычное математическое ожидание. В этом-то и парадоксальность, что на практике это плохенькая стратегия. Вы говорите, что приведете гугол мегамозгов. Допустим. Я тогда говорю, что минимозг никогда не закроет казино. В результате все мегамозги станут нищими. У каждого будет 0 денег. И кто же тогда из них минимозг, а кто мегамозг?

У нас поговорка есть - "дурак думкою багатіє". Это как раз про этих мегамозгов. Они будуть сидеть нищими, но зато с мыслью, что мы-то могли выиграть много, у нас высокий средний выигрыш, высокое математическое ожидание, классно-то как.

Начнем с того, что задача не соответствует реальности.

Просьба конкретно указать, что же в задаче не соответствует реальности.

А код и не должен соответствовать задаче. Он помогает пощупать модель.

Да, не спорю. Просто первое - модель другая, не по задаче. Расчёт среднего выигрыша. Второе - модель была плохо сделана, в результате чего давала вам левые результаты а-ля 50%.

И определить что получится если реально сесть играть.

Ваша модель садит очень много мегамозгов, а не одного.

Сообщение было отредактировано Лиходей: 20.10.2017, 12:47

[SlvBuz]

Так в том и дело что стратегия зависит от длины игры ИМХО.
Если казино никогда не закроется, то значит мы никогда не воспользуемся выигрышем, так как никогда не закончим играть. Нужно когда-то остановиться. Это и будет длина игры N. Для нее и надо выбирать лучшую стратегию.
А вы предлагаете бесконечную игру, этим задача и не соответствует реальности.

[Лиходей]

Если казино никогда не закроется, то значит мы никогда не воспользуемся выигрышем, так как никогда не закончим играть. Нужно когда-то остановиться. Это и будет длина игры N. Для нее и надо выбирать лучшую стратегию.
А вы предлагаете бесконечную игру, этим задача и не соответствует реальности.

Хорошо. Приближаемся к реальности.
С вероятностью 0.1% казино может закрыться после каждой игры. Реально? Думаю да, нормальная модель. Ваши действия - вы зовете гугол друзей? Это реально? По-моему нет. Это на практике невозможно.

Так в том и дело что стратегия зависит от длины игры ИМХО.

Цимес в том, что получается наоборот. Не зависит. Но это другой вопрос.

[Loban]

Начнем с того, что задача не соответствует реальности.

Почему не соответствует?
Каким-то образом рулетка оказалась с косяком. Вы об этом знаете. Конечно же, вы хотите выиграть как можно больше. Кроме того вы знаете, что как только казино проиграет определённую, достаточно большую сумму, оно закроется. Ваш сосед за столом также знает о косяке рулетки. Ваша задача найти оптимальную стратегию ставок, дабы играть наиболее эффективно.

[сапер]

Две стратегии. Банк - 53. Ваша стратегия - ставить 1. Альтернативная стратегия - ставить 2.
Результат симуляции:
Альтернативная стратегия выигрывает. Значит ваша не оптимальна.
Могу запустить симуляцию на миллион игр, но ситуация не изменится. Альтернативная стратегия лучше.

Ох уж эти симуляции Из десяти выборок одному 6 в плюс 4 в минус, второму 12 в плюс и 8 в минус. В результате второй на 2 лидирует. Класс! Ну это так детей разводить можно Вы в курсе что пьяный мужик, стоящий за 2 м. до обрыва, и шагающий туда-сюда равновероятно, падает с обрыва 100%? Чем меньше длина шага, тем он только дольше продержится, а так ему по-любому "лететь".
Мое выражение для определения вероятности выигрыша во всей игре верно! Можете проверить. Оно совсем нетрудно выводится из "разорение игрока"(бородатая до нельзя). Оно не работает лишь для p=0,5.
Ну и это не беда: для p=0,5 выражение имеет вид P(h)=n/h
Я лишь ошибся с 1/53, взяв 10 девяток после запятой. С 15 девятками - 1/87, и это не предел.
Вот нет, чтобы сформулировать задачу примерно так: "ММ пришел в казино поиграть в рулетку, имея в кармане 100 $. Вероятность его выигрыша в каждой игре равна 0,6. В каждой игре его ставка 10$. Он хочет удвоить капитал и пойти домой. Какова вероятность, что он уйдет домой имея на кармане 200$. Увеличится ли вероятность общего выигрыша при ставке в 5$, при условии, что количество игр для обоих случаев не ограничено?"

Сообщение было отредактировано сапер: 20.10.2017, 14:48

[Loban]

Вы нашли самую лучшую стратегию, которая даёт наилучший средний выигрыш. Обычное математическое ожидание. В этом-то и парадоксальность, что на практике это плохенькая стратегия. Вы говорите, что приведете гугол мегамозгов. Допустим. Я тогда говорю, что минимозг никогда не закроет казино. В результате все мегамозги станут нищими. У каждого будет 0 денег.

Думаю, здесь вы не правы. Если ММ будут использовать некую стратегию, которая даёт наилучший средний выигрыш. то все мегамозги не станут нищими. Кто-то выиграет, кто-то проиграет, но все вместе они получат выигрыш, на который позволяет надеяться выбранная стратегия.
Другое дело, что одному игроку, пожалуй, не стоит использовать стратегию, которая даёт наилучший средний выигрыш.

[Лиходей]

Думаю, здесь вы не правы. Если ММ будут использовать некую стратегию, которая даёт наилучший средний выигрыш. то все мегамозги не станут нищими. Кто-то выиграет, кто-то проиграет, но все вместе они получат выигрыш, на который позволяет надеяться выбранная стратегия.
Другое дело, что одному игроку, пожалуй, не стоит использовать стратегию, которая даёт наилучший средний выигрыш.

Стратегия, которая даёт наилучший средний выигрыш - это all-in. То есть на все бабки. То есть k=1. При длительной игре все мегамозги станут нищими.

[AV]

Критерий Келли:
в нашем случае размер ставки:
(2*0.6-1)/(2-1)=0.2=20%.

да.

Таки да. А я всегда говорил, что мм-у, обладающему некоторыми познаниями в арифметике, не так страшен пет... пардон, беттинг, как его малютка.-))
В кодах не шарю от слова "ваще", но если бы было предложено на выбор три варианта 20%, 40% и 60%, то не задумываясь ни на секунду, выбрал бы первый. А если бы кто-то (в смысле - автор -)) )оспаривал правильность этого выбора, завязалась бы жаркая дискуссия.-)) Ибо ставить за раз по полбанки - это, извините за мягкость формулировки, просто противоречит здравому смыслу.
Я вам хуже историю расскажу. 20% - это для ММ в вакууме. А на практике еще умножают на кэф (например, 0.25) и получают пресловутые 5%.
Тише едешь — не оглохнешь. Да и меньше должен.

В общем, хорошая задача, корректная, классическая (даже слишком -)) ).
И достаточно сложная для тех, кто не знаком с игровыми стратегиями.
Критерий Келли - довольно известная штука. Вот, например, слова всезнайки Вики :
При правильной оценке исходов событий банк растет быстрее любой другой стратегии, чем этот критерий и знаменит.
Этот критерий известен экономистам и теоретикам-финансистам под такими именами как критерий роста капитала, стратегия оптимального роста, максимизация логарифмической полезности, «стратегия максимизации геометрического среднего портфеля» и т. д.
Внизу куча ссылок - думаю, что там (или в умных книжках по методам оптимизации) можно найти док-во оптимальности (для формальной полноты решения, кмк, оно действительно необходимо).
У конкурса ИР, конечно, своя стратегия, но на мой вкус это всяко лучше очередного копипаста.

Сообщение было отредактировано AV: 20.10.2017, 15:09

[SlvBuz]

С вероятностью 0.1% может закрыться после каждой игры. Реально? Думаю да, нормальная модель. Ваши действия - вы зовете гугол друзей?

Я свои действия уже озвучил, буду ставить по 1/4. Мне хватит.
Вот другая симуляция

Насколько мог длинную игру поставил
in=1 k= 0.0 out= 1e-07
in=1 k= 0.01 out= 3.11042233168784e+23
in=1 k= 0.02 out= 3.780520857356618e+50
in=1 k= 0.03 out= 4.242586579092961e+79
in=1 k= 0.04 out= 7.304135717057507e+100
in=1 k= 0.05 out= 7.71896220669191e+128
in=1 k= 0.06 out= 5.214277909623872e+144
in=1 k= 0.07 out= 9.213066089384966e+160
in=1 k= 0.08 out= 2.0678143107365914e+192
in=1 k= 0.09 out= 4.159619263940381e+197
in=1 k= 0.1 out= 4.149431240078084e+230
in=1 k= 0.11 out= 3.3919267506679726e+236
in=1 k= 0.12 out= 7.026618798740544e+262
in=1 k= 0.13 out= 4.027134749930821e+251
in=1 k= 0.14 out= 3.7459767068569707e+266
in=1 k= 0.15 out= 9.951286230284218e+265
in=1 k= 0.16 out= 5.309863167451333e+268
in=1 k= 0.17 out= 1.4839097104629802e+296
in=1 k= 0.18 out= 5.728206236022834e+295
in=1 k= 0.19 out= 2.5582363203700484e+283
in=1 k= 0.2 out= 1.5791587249513658e+292
in=1 k= 0.21 out= 1.219466758359355e+303
in=1 k= 0.22 out= 1.2430896259581173e+275
in=1 k= 0.23 out= 4.0345075311845104e+287
in=1 k= 0.24 out= nan
in=1 k= 0.25 out= 1.194550188242993e+280
in=1 k= 0.26 out= 1.9084736935594244e+285
in=1 k= 0.27 out= 2.3557365798280247e+266
in=1 k= 0.28 out= 6.384444768191325e+265
in=1 k= 0.29 out= 1.913731731140786e+178
in=1 k= 0.3 out= 4.143641062436545e+155
in=1 k= 0.31 out= 7.817259909769585e+236
in=1 k= 0.32 out= 4.1462769050015305e+181
in=1 k= 0.33 out= 6.416314149601029e+148
in=1 k= 0.34 out= 2.6347066824831874e+160
in=1 k= 0.35 out= 2.6819962451595395e+131
in=1 k= 0.36 out= 2.1385560938601955e+93
in=1 k= 0.37 out= 1.2339626516015594e+43
in=1 k= 0.38 out= 4.894341370787515e+17
in=1 k= 0.39 out= 4.404183618605562e-09
in=1 k= 0.4 out= 5.40986886010483e-28
in=1 k= 0.41 out= 8.096794493998481e-96
in=1 k= 0.42 out= 3.967106382058401e-64
in=1 k= 0.43 out= 8.608748112915856e-186
in=1 k= 0.44 out= 1.5857381865055093e-241
in=1 k= 0.45 out= 7.118184806429347e-201
in=1 k= 0.46 out= 1.34844059332869e-294
in=1 k= 0.47 out= 5e-324
in=1 k= 0.48 out= 5e-324
in=1 k= 0.49 out= 5e-324
in=1 k= 0.5 out= 5e-324
in=1 k= 0.51 out= 0.0
in=1 k= 0.52 out= 0.0
in=1 k= 0.53 out= 0.0
Как раз моя четверть выходит.

[Loban]

Стратегия, которая даёт наилучший средний выигрыш - это all-in. То есть на все бабки. То есть k=1. При длительной игре все мегамозги станут нищими.

Кто такое сказал? Стратегия, которая даёт наилучший средний выигрыш предлагает 20-30%.

[Лиходей]

Я вам хуже историю расскажу. 20% - это для ММ в вакууме. А на практике еще умножают на кэф (например, 0.25) и получают пресловутые 5%.

Ну это подстраховка. Так как вероятность исхода точно не известна, есть лишь её субъективная оценка. Намного лучше недополучить немного прибыли при недооценке вероятности, чем много потерять при переоценке вероятности. Если же вероятности точно известны, то в этом дополнительном умножении нет необходимости.

Я свои действия уже озвучил, буду ставить по 1/4. Мне хватит.
Вот другая симуляция
in=1 k= 0.19 out= 2.5582363203700484e+283
in=1 k= 0.2 out= 1.5791587249513658e+292
in=1 k= 0.21 out= 1.219466758359355e+303
in=1 k= 0.22 out= 1.2430896259581173e+275
in=1 k= 0.23 out= 4.0345075311845104e+287
in=1 k= 0.24 out= nan
in=1 k= 0.25 out= 1.194550188242993e+280
in=1 k= 0.26 out= 1.9084736935594244e+285
Как раз моя четверть выходит.

Хорошая симуляция - мегамозг тут как раз один. Почему только четверть? Максимальное значение при k=0.21.

Кто такое сказал? Стратегия, которая даёт наилучший средний выигрыш предлагает 20-30%.

Подсчитаем средний выигрыш, если ставить все деньги (100 рублей)
100 * (60% * 2 + 40%*0) = 120 рублей
Если ставить только 20 рублей, 80 оставлять на руках
80 + 20 * (60%*2 + 40%*0) = 104 рубля. меньше же ж