IPB

Добро пожаловать, гость ( Вход | Регистрация )

> Правила раздела

Публикующим:
     1. Задачу можно опубликовать двумя способами:
          - создав для нее отдельную тему с информативным названием;
          - добавив задачу в готовый сборник (например «Бескрылки», «Мини-задачи», «Вопросы ЧГК») или создав свой (например, «Загадки от /для Светы»).
     2. Если вы публикуете задачу, решение которой не знаете, напишите об этом. По умолчанию считается, что вам известен правильный ответ и вы готовы проверять других игроков.
Решающим:
     1. В темах запрещается писать ответы и подсказки, если возможность открытого обсуждения не оговорена отдельно (в случае открытого обсуждения для текста следует использовать цвет фона или белый, оставляя другим игрокам возможность самостоятельного решения).
     2. Правильность решения можно проверить, написав личное сообщение автору.

 
Ответить в эту темуОткрыть новую тему
> Песочные часы
SinsI
6.4.2018, 7:09
Сообщение #1


Новичок
*

Группа: Пользователи Braingames
Сообщений: 47
Регистрация: 21.11.2009
Пользователь №: 17 874



Как вы думаете, если песочные часы во время использования немного наклонить (грудусов на 15-20), то что произойдёт с отмеряемым ими временем - уменьшится, увеличится или останется неизменным?

Сообщение было отредактировано SinsI: 6.4.2018, 7:10
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
alan
6.4.2018, 8:13
Сообщение #2


zzz...
*****

Группа: Администраторы Braingames
Сообщений: 12 078
Регистрация: 23.2.2009
Из: Симферополь
Пользователь №: 13 114



Ну если наклонить на 90 градусов, то песок вовсе перестанет течь = часы будут отменять 0 секунд - время уменьшится.
Если наклонить на очень маленький угол, то весь песок по преднему будет перетекать туда и назад, но сила тяжести уменьшится - время увеличится.

Т.е. зависимость не монотонная,а 20 градусов - это промежуточный угол и он будет зависеть от формы часов.
Пользователь в онлайне!Карточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Owen
6.4.2018, 12:13
Сообщение #3


Kорифей
****

Группа: Администраторы Braingames
Сообщений: 2 260
Регистрация: 6.3.2013
Пользователь №: 43 989



С песком есть сложности, давайте я отвечу про клепсидру, водяные часы, полный аналог песочных, только рабочее тело иное.
Расход воды из дырочки пропорционален сечению дырочки, сечению свободной поверхности и давлению сверху (это легко понять, если записать, скажем, закон сохранения энергии). Если считать, что сверху полусфера, то все сечения при наклоне остаются неизменными, но давление падает как 1-cosA. То есть время в таких часах течет медленнее. В пределе, когда часы кладут на бок, оно замедляется бесконечно.
Если же форма более хитрая, то и изменение скорости будет более хитрым.
Интересно, кстати, прикинуть, какой должна быть форма часов, чтобы истечение воды было равномерным (при вертикальных часах), но лень даже в уме это делать =)
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
BuPTy03
6.4.2018, 15:06
Сообщение #4


....фей
****

Группа: Пользователи Braingames
Сообщений: 3 387
Регистрация: 30.8.2007
Из: Мозгва
Пользователь №: 2 974



QUOTE
Интересно, кстати, прикинуть, какой должна быть форма часов, чтобы истечение воды было равномерным (при вертикальных часах), но лень даже в уме это делать =)

Вселенная достала экономить на мне ресурсы: буквально полчаса назад читал о том как многие математики решали задачу о том какой должна быть форма сосуда для достаточно равномерного вытекания )


--------------------
First rule - I rule.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Owen
6.4.2018, 16:02
Сообщение #5


Kорифей
****

Группа: Администраторы Braingames
Сообщений: 2 260
Регистрация: 6.3.2013
Пользователь №: 43 989



Кинь ссылку! Кажется, что там простой диффур получается. И важна только зависимость сечения от высоты, больше ничего.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Nikita146
6.4.2018, 16:21
Сообщение #6


Kорифей
****

Группа: Администраторы Braingames
Сообщений: 1 501
Регистрация: 21.9.2015
Пользователь №: 54 896



QUOTE(Owen @ 6.4.2018, 16:02) *
Кинь ссылку! Кажется, что там простой диффур получается. И важна только зависимость сечения от высоты, больше ничего.

Да речь, скорее всего, про сосуд Мариотта. А тот, о котором ты говоришь, вроде находили как-то на теорфизе, там что-то получается в духе асимптотически суживающегося сосуда, т.е. на практике не сделать smile.gif Вроде было решение в Ландавшице
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
BAS14
6.4.2018, 18:08
Сообщение #7


Активный участник
***

Группа: Модераторы BrainGames
Сообщений: 337
Регистрация: 25.7.2014
Из: Псков
Пользователь №: 50 487



QUOTE(alan @ 6.4.2018, 8:13) *
Ну если наклонить на 90 градусов, то песок вовсе перестанет течь = часы будут отменять 0 секунд


Не 0, а бесконечность.

...

Сообщение было отредактировано BAS14: 6.4.2018, 18:45
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Nikita146
6.4.2018, 18:37
Сообщение #8


Kорифей
****

Группа: Администраторы Braingames
Сообщений: 1 501
Регистрация: 21.9.2015
Пользователь №: 54 896



QUOTE(BAS14 @ 6.4.2018, 18:08) *
Где ошибка?

Баллон запаян — давление над поверхностью уменьшается. Можешь как раз почитать про сосуд Мариотта smile.gif
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
BAS14
6.4.2018, 18:46
Сообщение #9


Активный участник
***

Группа: Модераторы BrainGames
Сообщений: 337
Регистрация: 25.7.2014
Из: Псков
Пользователь №: 50 487



QUOTE(Nikita146 @ 6.4.2018, 18:37) *
Баллон запаян — давление над поверхностью уменьшается. Можешь как раз почитать про сосуд Мариотта smile.gif


А, точно, протупил, почему-то представил себе сосуд открытым smile.gif
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
BuPTy03
6.4.2018, 19:36
Сообщение #10


....фей
****

Группа: Пользователи Braingames
Сообщений: 3 387
Регистрация: 30.8.2007
Из: Мозгва
Пользователь №: 2 974



QUOTE(Owen @ 6.4.2018, 16:02) *
Кинь ссылку! Кажется, что там простой диффур получается. И важна только зависимость сечения от высоты, больше ничего.

Статья была про историю часов, а не математику, так что никаких уравнений там не было, только упоминание нескольких известных людей, занимавшихся этой проблемой )


--------------------
First rule - I rule.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Loban
6.4.2018, 21:07
Сообщение #11


Активный участник
***

Группа: Пользователи Braingames
Сообщений: 604
Регистрация: 1.12.2008
Пользователь №: 11 245



QUOTE(BuPTy03 @ 6.4.2018, 15:06) *
Вселенная достала экономить на мне ресурсы...
Давайте будем скромнее. smile.gif

Много умных и незнакомых слов. wink.gif
Поясните для дилетанта:
Пусть песчинка - это шар, горловина часов = диаметру шара.
1. десяток шаров расположены вертикально.
2. десяток шаров расположены на плоскости под углом 45 градусов.
В 1-ом случае шары упадут быстрее?


Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Owen
6.4.2018, 23:34
Сообщение #12


Kорифей
****

Группа: Администраторы Braingames
Сообщений: 2 260
Регистрация: 6.3.2013
Пользователь №: 43 989



На этот вопрос нет ответа, пока не решили, что делать с трением. Если, скажем, его нет, то все шары движутся сами по себе, равноускоренно с ускорением gcosA. Пройти им надо (2n-1)RcosA, так что время, когда последний покинет верхнюю половину - sqrt(2R(2n-1)/g), от угла не зависит, пока часы не лежат горизонтально.
При этом на дно последний шар упадет тем раньше, чем вертикальнее часы, т.к. начальная скорость при прохождении горловины выше.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
SinsI
7.4.2018, 17:34
Сообщение #13


Новичок
*

Группа: Пользователи Braingames
Сообщений: 47
Регистрация: 21.11.2009
Пользователь №: 17 874



QUOTE(Owen @ 6.4.2018, 23:34) *
На этот вопрос нет ответа, пока не решили, что делать с трением. Если, скажем, его нет, то все шары движутся сами по себе, равноускоренно с ускорением gcosA. Пройти им надо (2n-1)RcosA, так что время, когда последний покинет верхнюю половину - sqrt(2R(2n-1)/g), от угла не зависит, пока часы не лежат горизонтально.
При этом на дно последний шар упадет тем раньше, чем вертикальнее часы, т.к. начальная скорость при прохождении горловины выше.

Трение есть, и оно играет ключевую роль - песок сыплется достаточно равномерно, а не равноускоренно...
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Loban
7.4.2018, 22:06
Сообщение #14


Активный участник
***

Группа: Пользователи Braingames
Сообщений: 604
Регистрация: 1.12.2008
Пользователь №: 11 245



QUOTE(SinsI @ 7.4.2018, 17:34) *
Трение есть, и оно играет ключевую роль - песок сыплется достаточно равномерно, а не равноускоренно...

А кто сказал, что песок сыплется равноускоренно?
Равноускоренно движутся шары из моего вопроса.
Увы, но похоже, он оказался не совсем в тему...
А вот ключевая роль трения вызывает сомнение.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Owen
7.4.2018, 23:59
Сообщение #15


Kорифей
****

Группа: Администраторы Braingames
Сообщений: 2 260
Регистрация: 6.3.2013
Пользователь №: 43 989



Ну, трение важно, нельзя им пренебрегать. Но можно еще упростить дело, если частички песка много меньше отверстия, тогда песок можно с некоторыми оговорками считать жидкостью. А если еще нет трения между стеклом и песчинками, то, кажется, и оговорок толком не останется.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Loban
13.4.2018, 4:30
Сообщение #16


Активный участник
***

Группа: Пользователи Braingames
Сообщений: 604
Регистрация: 1.12.2008
Пользователь №: 11 245



QUOTE(Owen @ 6.4.2018, 12:13) *
С песком есть сложности, давайте я отвечу про клепсидру, водяные часы, полный аналог песочных, только рабочее тело иное.
Расход воды из дырочки пропорционален сечению дырочки, сечению свободной поверхности и давлению сверху (это легко понять, если записать, скажем, закон сохранения энергии).

Песочные часы - это измерительный прибор, показания которого подчиняются некоторым принципам.
Для определённости будем считать, что объём песка в часах 4V и часы отмеряют 4 минуты.
1. Ровно за 4 минуты через горловину часов просыпется весь песок объёмом 4V.
2. Пусть за 1 минуту через горловину часов просыпется песок объёмом v. Перевернём часы. Ровно за 1 минуту весь песок объёмом v через горловину часов вернётся обратно.
Вывод: за 1 минуту через горловину часов просыпется песок объёмом v, независимо от того сколько песка над горловиной 4V или v. Значит, расход песка не зависит от давления сверху.


Сообщение было отредактировано Loban: 13.4.2018, 4:52
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Owen
14.4.2018, 11:15
Сообщение #17


Kорифей
****

Группа: Администраторы Braingames
Сообщений: 2 260
Регистрация: 6.3.2013
Пользователь №: 43 989



> Перевернём часы. Ровно за 1 минуту весь песок объёмом v через горловину часов вернётся обратно.

Обоснуйте это утверждение, пожалуйста.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Nikita146
14.4.2018, 11:19
Сообщение #18


Kорифей
****

Группа: Администраторы Braingames
Сообщений: 1 501
Регистрация: 21.9.2015
Пользователь №: 54 896



QUOTE(Owen @ 14.4.2018, 11:15) *
> Перевернём часы. Ровно за 1 минуту весь песок объёмом v через горловину часов вернётся обратно.

Обоснуйте это утверждение, пожалуйста.

Странно, что этот вопрос не возник применительно к задачам на сайте!
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Loban
14.4.2018, 17:43
Сообщение #19


Активный участник
***

Группа: Пользователи Braingames
Сообщений: 604
Регистрация: 1.12.2008
Пользователь №: 11 245



QUOTE(Nikita146 @ 14.4.2018, 11:19) *
Странно, что этот вопрос не возник применительно к задачам на сайте!

Спасибо. Таки да smile.gif
Как мне кажется, на этом принципе построены решения практически всех задач о песочных часах.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения

Ответить в эту темуОткрыть новую тему
2 чел. читают эту тему (гостей: 2, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0 -

 



- Упрощённая версия Сейчас: 9.12.2019, 13:34