Парадокс двух конвертов, теория вероятностей |
Добро пожаловать, гость ( Вход | Регистрация )
Публикующим:
1. Задачу можно опубликовать двумя способами:
- создав для нее отдельную тему с информативным названием;
- добавив задачу в готовый сборник (например «Бескрылки», «Мини-задачи», «Вопросы ЧГК») или создав свой (например, «Загадки от /для Светы»).
2. Если вы публикуете задачу, решение которой не знаете, напишите об этом. По умолчанию считается, что вам известен правильный ответ и вы готовы проверять других игроков.
Решающим:
1. В темах запрещается писать ответы и подсказки, если возможность открытого обсуждения не оговорена отдельно (в случае открытого обсуждения для текста следует использовать цвет фона или белый, оставляя другим игрокам возможность самостоятельного решения).
2. Правильность решения можно проверить, написав личное сообщение автору.
Парадокс двух конвертов, теория вероятностей |
snav |
23.11.2009, 15:09
Сообщение
#1
|
Kорифей Группа: Модераторы Сообщений: 4 135 Регистрация: 13.4.2008 Из: Россия Пользователь №: 7 457 |
Приглашаю любителей математики обсудить один любопытный парадокс.
Вам предлагаются два конверта с деньгами (взвешивать, ощупывать и просвечивать их, разумеется, нельзя). Вы знаете, что в одном из конвертов сумма ровно в два раза больше, чем в другом, однако в каком и какие именно суммы — неизвестно. Вам позволено открыть любой конверт на выбор и пересчитать в нём деньги. После чего вы должны выбрать: взять себе этот конверт или обменять его на второй (уже не глядя). Вопрос: как вам поступить, чтобы получить большую сумму денег? Предположим, мы увидели в одном из конвертов 4$. Стало быть, в другом конверте лежат либо 8$, либо 2$ с вероятностью 50х50. По теории вероятностей математическое ожидание денег во втором конверте: 1/2*8 + 1/2*2 = 5$. То есть, изменив свой выбор, мы в среднем получим 5$, а взяв первый конверт — только 4$. Значит, разумнее выбирать именно второй конверт. Но это противоречит интуитивной симметрии задачи. Самое удивительное, что приведенные рассуждения можно применить для любой суммы X, обнаруженной в первом конверте. Получается, что независимо от обнаруженной суммы выбор следует изменять в любом случае, т.е. можно даже не заглядывать в первый конверт. Но это явный абсурд. Вопрос: где ошибка в рассуждениях? Обратите внимание, вопрос стоит не о том, как правильно решить задачу выбора конверта. Вопрос стоит о том, где ошибка в приведенных в рассуждениях. --------------------------------------------------- P.S. Рекомендую также прочитать: Уточненная формулировка парадокса Парадокс с известным распределением (сообщение #9). Предполагаемые решения парадокса: Однократная игра с неизвестным распределением Однократная игра с известным распределением Многократная игра с известным распределением Сообщение было отредактировано snav: 26.9.2015, 7:05 |
George007 |
2.4.2010, 13:52
Сообщение
#2
|
Новичок Группа: Пользователи Braingames Сообщений: 3 Регистрация: 28.7.2008 Пользователь №: 9 145 |
Хоть тема и издохла давно, но по-моему дело вот в чем:
При неограниченной сумме денег в первом конверте (или вообще в любом конверте) матожидание количества денег в этом конверте (как и в любом другом) равно бесконечности. Это всем понятно. Далее, выигрыш наш стремится к матожиданию с ростом числа вскрытых конвертов, то есть к бесконечности. Поэтому в этой игре нам просто выгодно вскрыть максимальное число конвертов. а) Если мы вскрыли первый конверт, то нам однозначно выгодно вскрыть второй. б) А вот если мы только выбрали конверт, но не вскрыли, а потом взяли второй и вскрыли его, то в итоге мы вскрыли всего один конверт, а не два и мы в проигрыше. Так что парадокса тут нет При такой постановке задачи (некорректной кстати) нужно всегда открывать второй конверт, т.к. матожидание в нем всегда выше чем в первом (ясно же, что в первом не лежит бесконечность денег ) А если вы ограничите максимальную сумму, то матожидание станет конечной величиной и тактика соответстенно станет очевидной. |
Упрощённая версия | Сейчас: 20.4.2024, 0:01 |