Парадокс двух конвертов, теория вероятностей |
Добро пожаловать, гость ( Вход | Регистрация )
Публикующим:
1. Задачу можно опубликовать двумя способами:
- создав для нее отдельную тему с информативным названием;
- добавив задачу в готовый сборник (например «Бескрылки», «Мини-задачи», «Вопросы ЧГК») или создав свой (например, «Загадки от /для Светы»).
2. Если вы публикуете задачу, решение которой не знаете, напишите об этом. По умолчанию считается, что вам известен правильный ответ и вы готовы проверять других игроков.
Решающим:
1. В темах запрещается писать ответы и подсказки, если возможность открытого обсуждения не оговорена отдельно (в случае открытого обсуждения для текста следует использовать цвет фона или белый, оставляя другим игрокам возможность самостоятельного решения).
2. Правильность решения можно проверить, написав личное сообщение автору.
Парадокс двух конвертов, теория вероятностей |
snav |
23.11.2009, 15:09
Сообщение
#1
|
Kорифей Группа: Модераторы Сообщений: 4 135 Регистрация: 13.4.2008 Из: Россия Пользователь №: 7 457 |
Приглашаю любителей математики обсудить один любопытный парадокс.
Вам предлагаются два конверта с деньгами (взвешивать, ощупывать и просвечивать их, разумеется, нельзя). Вы знаете, что в одном из конвертов сумма ровно в два раза больше, чем в другом, однако в каком и какие именно суммы — неизвестно. Вам позволено открыть любой конверт на выбор и пересчитать в нём деньги. После чего вы должны выбрать: взять себе этот конверт или обменять его на второй (уже не глядя). Вопрос: как вам поступить, чтобы получить большую сумму денег? Предположим, мы увидели в одном из конвертов 4$. Стало быть, в другом конверте лежат либо 8$, либо 2$ с вероятностью 50х50. По теории вероятностей математическое ожидание денег во втором конверте: 1/2*8 + 1/2*2 = 5$. То есть, изменив свой выбор, мы в среднем получим 5$, а взяв первый конверт — только 4$. Значит, разумнее выбирать именно второй конверт. Но это противоречит интуитивной симметрии задачи. Самое удивительное, что приведенные рассуждения можно применить для любой суммы X, обнаруженной в первом конверте. Получается, что независимо от обнаруженной суммы выбор следует изменять в любом случае, т.е. можно даже не заглядывать в первый конверт. Но это явный абсурд. Вопрос: где ошибка в рассуждениях? Обратите внимание, вопрос стоит не о том, как правильно решить задачу выбора конверта. Вопрос стоит о том, где ошибка в приведенных в рассуждениях. --------------------------------------------------- P.S. Рекомендую также прочитать: Уточненная формулировка парадокса Парадокс с известным распределением (сообщение #9). Предполагаемые решения парадокса: Однократная игра с неизвестным распределением Однократная игра с известным распределением Многократная игра с известным распределением Сообщение было отредактировано snav: 26.9.2015, 7:05 |
snav |
26.11.2009, 7:59
Сообщение
#2
|
Kорифей Группа: Модераторы Сообщений: 4 135 Регистрация: 13.4.2008 Из: Россия Пользователь №: 7 457 |
Симметрии тут, конечно, нет. Симметрия задачи в другом: что изначально можно было открыть второй конверт, а потом с помощью тех же самых рассуждений прийти к выводу, что выгоднее взять первый.
А насчет вашей фразы "мы знаем кол-во денег в одном конверте, но не знаем в другом" я уже писал, что согласно парадоксу нам нет нужды знать кол-во денег в конверте. Наше решение о смене конверта не зависит от суммы в первом конверте, поэтому в него можно даже не заглядывать, а сразу выбирать второй конверт. Получается что ценность второго конверта априори выше ценности первого. В этом и абсурдность ситуации. |
John777 |
26.11.2009, 9:18
Сообщение
#3
|
Kорифей Группа: Пользователи Braingames Сообщений: 1 672 Регистрация: 13.11.2008 Из: Москва Пользователь №: 10 702 |
А насчет вашей фразы "мы знаем кол-во денег в одном конверте, но не знаем в другом" я уже писал, что согласно парадоксу нам нет нужды знать кол-во денег в конверте. Наше решение о смене конверта не зависит о суммы в первом конверте, поэтому в него можно даже не заглядывать, а сразу выбирать второй конверт. Получается что ценность второго конверта априори выше ценности первого. В этом и абсурдность ситуации. Я полагаю, что наше решение не зависит от суммы в первом конверте, но зависит от самого факта знания нами этой суммы. Т.е. когда мы знаем сумму в первом конверте, но не знаем ее во втором, мы выбираем второй. -------------------- |
snav |
26.11.2009, 9:45
Сообщение
#4
|
Kорифей Группа: Модераторы Сообщений: 4 135 Регистрация: 13.4.2008 Из: Россия Пользователь №: 7 457 |
Я полагаю, что наше решение не зависит от суммы в первом конверте, но зависит от самого факта знания нами этой суммы. Т.е. когда мы знаем сумму в первом конверте, но не знаем ее во втором, мы выбираем второй. И где же тут зависимость от "факта знания нами этой суммы"? Термин "зависимость" предполагает, что решение может быть разным исходя из произошедшего события. В нашем случае решение всегда одно - конверт меняется в любом случае. Никакой зависимости нет. |
Упрощённая версия | Сейчас: 20.4.2024, 0:44 |