IPB

Добро пожаловать, гость ( Вход | Регистрация )

> Правила раздела

Публикующим:
     1. Задачу можно опубликовать двумя способами:
          - создав для нее отдельную тему с информативным названием;
          - добавив задачу в готовый сборник (например «Бескрылки», «Мини-задачи», «Вопросы ЧГК») или создав свой (например, «Загадки от /для Светы»).
     2. Если вы публикуете задачу, решение которой не знаете, напишите об этом. По умолчанию считается, что вам известен правильный ответ и вы готовы проверять других игроков.
Решающим:
     1. В темах запрещается писать ответы и подсказки, если возможность открытого обсуждения не оговорена отдельно (в случае открытого обсуждения для текста следует использовать цвет фона или белый, оставляя другим игрокам возможность самостоятельного решения).
     2. Правильность решения можно проверить, написав личное сообщение автору.

15 Страниц V < 1 2 3 4 > »   
Ответить в эту темуОткрыть новую тему
> Парадокс двух конвертов, теория вероятностей
Рейтинг  5
snav
24.11.2009, 19:48
Сообщение #21


Kорифей
****

Группа: Модераторы
Сообщений: 4 130
Регистрация: 13.4.2008
Из: Россия
Пользователь №: 7 457



Ok. Пусть вам предлагают каждый раз выбирать между X и 100*X, где X - случайное число, подчиняющееся описанному выше убывающему закону. В отдельной игре разумнее выбирать большее число. Это очевидно. Но в бесконечной серии игр матожидание выигрыша будет бесконечным для любой стратегии...
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
John777
24.11.2009, 20:08
Сообщение #22


Kорифей
****

Группа: Пользователи Braingames
Сообщений: 1 669
Регистрация: 13.11.2008
Из: Москва
Пользователь №: 10 702



QUOTE(snav @ 24.11.2009, 19:48) *

Ok. Пусть вам предлагают каждый раз выбирать между X и 100*X, где X - случайное число, подчиняющееся описанному выше убывающему закону. В отдельной игре разумнее выбирать большее число. Это очевидно. Но в бесконечной серии игр матожидание выигрыша будет бесконечным для любой стратегии...

Согласен. Но если число испытаний бесконечно, то все стратегии в этой игре одинаковые. Т.к. для любого числа й при достаточном кол-ве игр мы будем выигрывать более й руб. за игру при любой стратегии.
Как я понимаю, из всего этого следует, что о бесконечном кол-ве испытаний здесь говорить нельзя. А имея конечное число испытаний, как определить, какая статегия лучше А или В?


--------------------
Изображение
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
snav
24.11.2009, 20:20
Сообщение #23


Kорифей
****

Группа: Модераторы
Сообщений: 4 130
Регистрация: 13.4.2008
Из: Россия
Пользователь №: 7 457



QUOTE(John777 @ 24.11.2009, 20:08) *
Как я понимаю, из всего этого следует, что о бесконечном кол-ве испытаний здесь говорить нельзя. А имея конечное число испытаний, как определить, какая статегия лучше А или В?

Наверно, как всегда в подобных случаях - теоретически... что мы и пытаемся сделать, правда пока безуспешно... smile.gif
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
John777
24.11.2009, 20:23
Сообщение #24


Kорифей
****

Группа: Пользователи Braingames
Сообщений: 1 669
Регистрация: 13.11.2008
Из: Москва
Пользователь №: 10 702



QUOTE(snav @ 24.11.2009, 20:20) *

Наверно, как всегда в подобных случаях - теоретически... что мы и пытаемся сделать, правда пока безуспешно... smile.gif

Я серьезно: есть 2 стратегии, по каким критериям можно определить, какая из них лучше, имея конечное число испытаний?


Сообщение было отредактировано snav: 25.11.2009, 10:37


--------------------
Изображение
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
snav
24.11.2009, 20:36
Сообщение #25


Kорифей
****

Группа: Модераторы
Сообщений: 4 130
Регистрация: 13.4.2008
Из: Россия
Пользователь №: 7 457



QUOTE(John777 @ 24.11.2009, 20:23) *
Я серьезно: есть 2 стратегии, по каким критериям можно определить, какая из них лучше, имея конечное число испытаний?

Если совсем строго - то не по каким, ибо любое сравнение будет базироваться на использовании какой-то теории (например, на теории вероятностей), а в основе любой теории лежат аксиомы и постулаты, принимаемые без доказательства (т.е. истинность этих аксиом, как и самой теории, неизвестна).

Поэтому при сравнении стратегий в любом случае придется опираться на какие-то постулаты, например на постулаты теории принятия решений.

Кстати, в английской википедии среди прочих гипотез по разрешению этого парадокса выдвигается версия о непригодности теории принятия решений для распределений с бесконечным матожиданием.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Powered by Java
24.11.2009, 21:01
Сообщение #26


Активный участник
***

Группа: Модераторы BrainGames
Сообщений: 544
Регистрация: 9.6.2008
Пользователь №: 8 397



Итак, начнем с условия. "Вопрос: как вам поступить, чтобы получить большую сумму денег?" означает, что мы хотим получить максимум $ из всех возможных исходов ПОСЛЕ открытия первого конверта. В этой формулировке разночтений уже нет, ибо мы либо теряем 2$, либо получаем 4$. Симметрии нет никакой. И, как ни парадоксально, надо брать второй конверт не задумываясь. Это из разряда "у вас уже есть х$ и их можно поменять на x/2 либо x*2 с равной вероятность." Я бы играл на таких условиях до посинения biggrin.gif
Что же касается "интуитивной симметрии", она справедлива, если бы вопрос был угадать ИМЕННО ТОТ конверт, в котором больше денег. Это не одно и то же! Угадать конверт мы можем с вероятностью 1/2, а вот денег получаем в среднем больше, если выбираем другой конверт.
Надеюсь, не сильно запутал вас smile.gif

Сообщение было отредактировано snav: 25.11.2009, 13:04
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
snav
25.11.2009, 12:44
Сообщение #27


Kорифей
****

Группа: Модераторы
Сообщений: 4 130
Регистрация: 13.4.2008
Из: Россия
Пользователь №: 7 457



QUOTE(Powered by Java @ 24.11.2009, 21:01) *
Итак, начнем с условия. "Вопрос: как вам поступить, чтобы получить большую сумму денег?" означает, что мы хотим получить максимум $ из всех возможных исходов ПОСЛЕ открытия первого конверта. В этой формулировке разночтений уже нет, ибо мы либо теряем 2$, либо получаем 4$. Симметрии нет никакой. И, как ни парадоксально, надо брать второй конверт не задумываясь.

Powered by Java, мне кажется, вы не до конца уловили суть парадокса.

В парадоксе "доказывается", что независимо от того, какую сумму денег мы обнаружили в первом конверте, всегда нужно брать другой конверт. Получается, что можно даже не утруждаться, чтобы открыть конверт и пересчитать в нем деньги (все равно от этого ничего не зависит), можно сразу изменять свое первоначальное решение и выбирать другой конверт. В итоге мы приходим к явной нелепости.

Допустим, есть два конверта: А и В. Мы выбрали конверт А и, не открывая его, говорим, что теперь нам выгоднее изменить свой выбор на В. Посмотрим на ситуацию с другой стороны. Первоначальный выбор конверта А был случайным (50x50). Если бы мы сразу выбрали конверт B, то, рассуждая аналогично, мы бы "научно доказали", что гораздо выгоднее взять конверт А, ибо оставив конверт В, мы в среднем проиграем. Получается, что выгодность или невыгодность конверта В зависит лишь от наших умозаключений. Естественно, это абсурд.

P.S. Чтобы не сочинять всё самому, кое-где вставил умные фразы других людей. Прошу не считать плагиатом. :-)
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
John777
25.11.2009, 13:03
Сообщение #28


Kорифей
****

Группа: Пользователи Braingames
Сообщений: 1 669
Регистрация: 13.11.2008
Из: Москва
Пользователь №: 10 702



QUOTE(snav @ 24.11.2009, 20:36) *

Поэтому при сравнении стратегий в любом случае придется опираться на какие-то постулаты, например на постулаты теории принятия решений.


Постулат теории вероятностей, как я понимаю, утверждает, что из решений следует принимать то, для которого матожидание больше.
Пример: вы выигрываете в игру с вероятностью 70%, у вас есть 100 руб. Вопрос: сколько нужно ставить.
Матожидание выйгрыша будет наибольшим, если всегда ставить всю сумму, но при достаточном кол-ве игр вы с вероятностью 1 все проиграете.


--------------------
Изображение
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tatunya
25.11.2009, 13:14
Сообщение #29


Участник
**

Группа: Пользователи Braingames
Сообщений: 225
Регистрация: 4.9.2008
Пользователь №: 9 774



Т.е snav согласен, что менять конверт это абсурд, так же очевидно, что матожидание посчитанное по апостериорной вероятности говорит обратное, какие еще могут быть варианты, кроме некорректности применения метода принятия решения. Этот метод статистический, ну как его можно применять, когда никакой уже статистики нет.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
snav
25.11.2009, 13:37
Сообщение #30


Kорифей
****

Группа: Модераторы
Сообщений: 4 130
Регистрация: 13.4.2008
Из: Россия
Пользователь №: 7 457



QUOTE(tatunya @ 25.11.2009, 13:14) *
Т.е snav согласен, что менять конверт это абсурд, так же очевидно, что матожидание посчитанное по апостериорной вероятности говорит обратное, какие еще могут быть варианты, кроме некорректности применения метода принятия решения. Этот метод статистический, ну как его можно применять, когда никакой уже статистики нет.

tatunya, я бы сказал, что принцип максимума матожидания опирается больше на теорию вероятностей, чем на статистику (это разные науки, хотя они и сильно пересекаются). Основные понятия теории вероятностей (такие как случайная величина, событие, вероятность, матожидание) в общем случае не связаны с числом испытаний и могут применяться даже к разовым экспериментам. Просто статистическое восприятие теории вероятностей более наглядно и понятно, поэтому его чаще используют на практике. Но строго говоря, это не обязательно. Вполне корректно говорить о матожидании выигрыша безотносительно к серии испытаний.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
John777
25.11.2009, 15:46
Сообщение #31


Kорифей
****

Группа: Пользователи Braingames
Сообщений: 1 669
Регистрация: 13.11.2008
Из: Москва
Пользователь №: 10 702



Когда мы узнаем кол-во денег в одном из конвертов, мы получаем какую-то информацию. Независимо от этой информации мы должны выбрать другой конверт, но важен сам факт получения нами этой информации. Симметричность исчезает при открытии конверта. Т.е. если перед нами 2 закрытых конверта, то все симметрично, если мы знаем кол-во денег в одном из них, то он для нас менее ценен, чем другой.
Ведь если мы сразу узнаем кол-во денег в обоих конвертах, то их ценность для нас изменится, так почему она не может изменится после узнавание кол-ва денег в одном из них?


--------------------
Изображение
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Powered by Java
25.11.2009, 15:47
Сообщение #32


Активный участник
***

Группа: Модераторы BrainGames
Сообщений: 544
Регистрация: 9.6.2008
Пользователь №: 8 397



Играем в следующую игру. Перед вами 2 конверта с деньгами, причем в одном денег в 2 раза больше, чем во втором и вы это знаете. Вы открываете первый конверт и там N денег. Теперь вам ведущий предлагает сыграть в супер-игру: Надо сказать, больше во втором конверте денег или нет. Если вы угадываете, то ваша сумма удваивается, если не угадываете, то делится пополам.
Вопрос: будем играть?
Вопрос2: в чем разница с оригинальной задачей?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
denisR
25.11.2009, 16:02
Сообщение #33


Инженер
***

Группа: Администраторы Braingames
Сообщений: 808
Регистрация: 17.6.2008
Из: Norway, Stavanger
Пользователь №: 8 553



Я во всем этом плохо разбираюсь. И не понял многого из того что здесь написано.
Но
почему говорится о симметрии. ты можешь увеличить или уменьшить свои деньги, но вот увеличить на 4, а уменьшить на 2. По-моему в этом разница. увеличишь ты или уменьшишь здесь 50 на 50, но деньги разные. не надо говорить во сколько раз, надо говорить на сколько.

если в одном 4 а в другом либо 8 либо 0, тогда тут симметрия.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
denisR
25.11.2009, 17:01
Сообщение #34


Инженер
***

Группа: Администраторы Braingames
Сообщений: 808
Регистрация: 17.6.2008
Из: Norway, Stavanger
Пользователь №: 8 553



Эту задачу можно перефразировать так что никакой симметрии не будет

Вы выиграли 2 дол и вам предлагается выбрать между двумя возможностями:
-либо гарантировано получить еще 2 дол
-либо сыграть в игру где надо выбрать один конверт из двух(6 и 0 долларов соответственно)
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
snav
25.11.2009, 20:08
Сообщение #35


Kорифей
****

Группа: Модераторы
Сообщений: 4 130
Регистрация: 13.4.2008
Из: Россия
Пользователь №: 7 457



QUOTE(Powered by Java @ 25.11.2009, 15:47) *
Играем в следующую игру. Перед вами 2 конверта с деньгами, причем в одном денег в 2 раза больше, чем во втором и вы это знаете. Вы открываете первый конверт и там N денег. Теперь вам ведущий предлагает сыграть в супер-игру: Надо сказать, больше во втором конверте денег или нет. Если вы угадываете, то ваша сумма удваивается, если не угадываете, то делится пополам.
Вопрос: будем играть?
Вопрос2: в чем разница с оригинальной задачей?

"Вопрос: будем играть?"
Не знаю. У нас нет данных, чтобы принять рационально обоснованное решение.

"Вопрос2: в чем разница с оригинальной задачей?"
В том, что задача еще более запутана. smile.gif
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
snav
25.11.2009, 20:37
Сообщение #36


Kорифей
****

Группа: Модераторы
Сообщений: 4 130
Регистрация: 13.4.2008
Из: Россия
Пользователь №: 7 457



QUOTE(denisR @ 25.11.2009, 16:02) *
почему говорится о симметрии.

Об этом подробно написал выше.

QUOTE(denisR @ 25.11.2009, 16:02) *
ты можешь увеличить или уменьшить свои деньги, но вот увеличить на 4, а уменьшить на 2. По-моему в этом разница. увеличишь ты или уменьшишь здесь 50 на 50, но деньги разные.

Выше я писал, что 50х50 здесь очень спорно. У нас нет оснований считать эти события равновероятными.

QUOTE(denisR @ 25.11.2009, 17:01) *
Эту задачу можно перефразировать так что никакой симметрии не будет
Вы выиграли 2 дол и вам предлагается выбрать между двумя возможностями:
-либо гарантировано получить еще 2 дол
-либо сыграть в игру где надо выбрать один конверт из двух(6 и 0 долларов соответственно)

Это совсем другая задача. Здесь всё просто и никакого парадокса нет.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
John777
25.11.2009, 20:57
Сообщение #37


Kорифей
****

Группа: Пользователи Braingames
Сообщений: 1 669
Регистрация: 13.11.2008
Из: Москва
Пользователь №: 10 702



QUOTE(Powered by Java @ 25.11.2009, 15:47) *

Играем в следующую игру. Перед вами 2 конверта с деньгами, причем в одном денег в 2 раза больше, чем во втором и вы это знаете. Вы открываете первый конверт и там N денег. Теперь вам ведущий предлагает сыграть в супер-игру: Надо сказать, больше во втором конверте денег или нет. Если вы угадываете, то ваша сумма удваивается, если не угадываете, то делится пополам.
Вопрос: будем играть?
Вопрос2: в чем разница с оригинальной задачей?

Ответ: в супер-игру играть стоит, т.к. вероятность выйграть в нее 50% (у нас - не так), а выйгрыш больше проигрыша.
Ответ2: а) здесь нам не дают выбрать конверт для открывания в начале.
б) вместо одного решения: менять или не менять конверт, здесь нужно два: играть ли в супер-игру и, в случае положительного ответа, сказать больше или меньше.
Явно, это другая задача.

snav, что насчет моего последнего поста?


--------------------
Изображение
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
snav
25.11.2009, 21:04
Сообщение #38


Kорифей
****

Группа: Модераторы
Сообщений: 4 130
Регистрация: 13.4.2008
Из: Россия
Пользователь №: 7 457



QUOTE(John777 @ 25.11.2009, 20:57) *
snav, что насчет моего последнего поста?

Я ничего не понял. Совсем ничего. smile.gif
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
John777
25.11.2009, 21:17
Сообщение #39


Kорифей
****

Группа: Пользователи Braingames
Сообщений: 1 669
Регистрация: 13.11.2008
Из: Москва
Пользователь №: 10 702



QUOTE(snav @ 25.11.2009, 21:04) *

Я ничего не понял. Совсем ничего. smile.gif


Назовем ценностью конверта - ожидаемое нами кол-во денег в этом конверте. Тогда следует выбирать конверт с большей ценностью.
Как мы уже поняли (я надеюсь), при нашем распределении ценность конвертов в начале игры бесконечна и все симметрично. Когда мы открыли один из конвертов, его ценность изменилась (стала равной кол-ву денег в конверте). Ценность второго конверта тоже изменилась (она явно стала ограниченной). Т.е. ценности конвертов стали различны в тот момент, когда мы открыли второй конверт. Я полагаю, что в этот момент ДЛЯ НАС симметричность пропала (т.к. мы знаем кол-во денег в одном конверте, но не знаем в другом).

"Неизвестность манит":)


--------------------
Изображение
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
snav
26.11.2009, 7:59
Сообщение #40


Kорифей
****

Группа: Модераторы
Сообщений: 4 130
Регистрация: 13.4.2008
Из: Россия
Пользователь №: 7 457



Симметрии тут, конечно, нет. Симметрия задачи в другом: что изначально можно было открыть второй конверт, а потом с помощью тех же самых рассуждений прийти к выводу, что выгоднее взять первый.

А насчет вашей фразы "мы знаем кол-во денег в одном конверте, но не знаем в другом" я уже писал, что согласно парадоксу нам нет нужды знать кол-во денег в конверте. Наше решение о смене конверта не зависит от суммы в первом конверте, поэтому в него можно даже не заглядывать, а сразу выбирать второй конверт. Получается что ценность второго конверта априори выше ценности первого. В этом и абсурдность ситуации.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения

15 Страниц V < 1 2 3 4 > » 
Ответить в эту темуОткрыть новую тему
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0 -

 



- Упрощённая версия Сейчас: 23.8.2019, 5:46