(-1)^(2/4) |
Добро пожаловать, гость ( Вход | Регистрация )
(-1)^(2/4) |
SlvBuz |
28.10.2017, 16:32
Сообщение
#1
|
Активный участник Группа: Пользователи Braingames Сообщений: 300 Регистрация: 16.7.2012 Пользователь №: 38 054 |
Я уже давно закончил школу и институт, кое что подзабыл.
Вот сижу мучаюсь... возник вопрос чему равно (-1)^(2/4) ? вроде бы i но с другой стороны это же корень четвертой степени из (-1)^2, то есть единица. Помогите мне пож-та. |
fiviol |
28.10.2017, 17:06
Сообщение
#2
|
Участник Группа: Пользователи Braingames Сообщений: 131 Регистрация: 28.3.2009 Из: г. Трехгорный, Челяб. обл. Пользователь №: 13 681 |
А в чем проблема? Корней четвертой степени из числа - четыре штуки.
|
SlvBuz |
28.10.2017, 18:27
Сообщение
#3
|
Активный участник Группа: Пользователи Braingames Сообщений: 300 Регистрация: 16.7.2012 Пользователь №: 38 054 |
|
fiviol |
28.10.2017, 19:44
Сообщение
#4
|
Участник Группа: Пользователи Braingames Сообщений: 131 Регистрация: 28.3.2009 Из: г. Трехгорный, Челяб. обл. Пользователь №: 13 681 |
А я почему-то не уверен. А если степень иррациональная, то сколько корней? Зуб даю. Для каждого комплексного числа существует ровно n комплексных чисел, которые в n-ной степени равны этому числу - корни степени n. В частности, корнями четвертой степени из 1 являются 1, -1, i и -i. Дальше нужно быть аккуратным в определениях - что такое степень 2/4? Если это понимать как квадраты корней четвертой степени, или корни четвертой степени из квадрата, то это 4 разных числа. Так что это вовсе не то же самое, что квадратный корень - потому что таких корней только 2. Из этого уже понятно, что иррациональную степень для комплексного числа вообще нельзя определить по аналогии с положительными вещественными числами. |
BAS14 |
28.10.2017, 20:07
Сообщение
#5
|
Активный участник Группа: Модераторы BrainGames Сообщений: 494 Регистрация: 25.7.2014 Из: Псков Пользователь №: 50 487 |
Дальше нужно быть аккуратным в определениях - что такое степень 2/4? Если это понимать как квадраты корней четвертой степени, или корни четвертой степени из квадрата, то это 4 разных числа. Так что это вовсе не то же самое, что квадратный корень - потому что таких корней только 2. Из этого уже понятно, что иррациональную степень для комплексного числа вообще нельзя определить по аналогии с положительными вещественными числами. Степень 2/4 - это степень с показателем, равным значению выражения 2/4 (черту дроби можно рассматривать как знак деления!), т.е. с показателем, равным 1/2. Корень четвертой степени из квадрата - это не определение. Степень с дробным показателем определяется как корень из степени лишь при положительном основании. Степень с дробным показателем и отрицательным основанием в области действительных чисел не имеет смысла, но является частным случаем степени с комплексными основанием и показателем, которая определяется совсем по-другому, не через корень (а через экспоненту и логарифм) и имеет (при ненулевом основании) n значений, если показатель равен несократимой дроби m/n (m - целое ненулевое, n - натуральное) и бесконечно много значений при иррациональном или мнимом показателе. Корень n-й степени (n - натуральное) в комплексной области тоже существует и имеет n значений (если подкоренное выражение не равно нулю). √z=z^(1/2) для любого комплексного z, но это просто свойство, а не определение. И естественно, значение степени (или множество значений) ни в коем случае не зависит от того, в каком виде представлен его показатель - 1/2, 2/4, 0,5, sin(pi/6) или как-то еще - формально мы должны это вычислить и получить в любом случае одно и то же число. |
Упрощённая версия | Сейчас: 24.4.2024, 15:38 |