 Парадокс двух конвертов, теория вероятностей |
Рейтинг
 |
 |
Добро пожаловать, гость ( Вход | Регистрация )
Правила раздела
Публикующим:
1. Задачу можно опубликовать двумя способами:
- создав для нее отдельную тему с информативным названием;
- добавив задачу в готовый сборник (например «Бескрылки», «Мини-задачи», «Вопросы ЧГК») или создав свой (например, «Загадки от /для Светы»).
2. Если вы публикуете задачу, решение которой не знаете, напишите об этом. По умолчанию считается, что вам известен правильный ответ и вы готовы проверять других игроков.
Решающим:
1. В темах запрещается писать ответы и подсказки, если возможность открытого обсуждения не оговорена отдельно (в случае открытого обсуждения для текста следует использовать цвет фона или белый, оставляя другим игрокам возможность самостоятельного решения).
2. Правильность решения можно проверить, написав личное сообщение автору.
  |
| 0 |
 7.1.2012, 17:43
Сообщение
#141
|
 Охгдеж  Группа: Пользователи Braingames Сообщений: 1 335 Регистрация: 26.3.2009 Пользователь №: 13 618  |
QUOTE(snav @ 7.1.2012, 16:47)  Нельзя не заглядывать. Какую бы сумму мы не увидели нам выгоднее поменять конверт. - Это верное утверждение и может быть проверено статистически при желании. Но нам выгоднее поменять конверт не открывая его - это не просто не является следствием предыдущего, это вообще неверное утверждение. Второе утверждение выведено из первого. Если вы считаете, что этот вывод сделан неправильно, покажите, в каком месте ошибка. Я не вижу вывода, как я могу показать ошибка? Вероятностное пространство разбито на бесконечное число групп исходов. На каждой группе высказывание верно. Верно ли оно на всем пространстве без разбиения? |
   |
 
|
| snav |
7.1.2012, 18:05
Сообщение
#142
|
|
Kорифей Группа: Модераторы Сообщений: 4 135 Регистрация: 13.4.2008 Из: Россия Пользователь №: 7 457 |
QUOTE( @ 7.1.2012, 18:43) Я не вижу вывода Вы счастливый человек. К сожалению, мне повезло меньше - я отношусь к той горстке несчастных, которые вывод видят и не могут найти в нем изъяна.  |
|
|
|
| 0 |
7.1.2012, 18:13
Сообщение
#143
|
|
Охгдеж Группа: Пользователи Braingames Сообщений: 1 335 Регистрация: 26.3.2009 Пользователь №: 13 618 |
QUOTE(snav @ 7.1.2012, 19:05) Вы счастливый человек. К сожалению, мне повезло меньше - я отношусь к той горстке несчастных, которые вывод видят и не могут найти в нем изъяна. Так приведите |
|
|
|
| snav |
7.1.2012, 18:18
Сообщение
#144
|
|
Kорифей Группа: Модераторы Сообщений: 4 135 Регистрация: 13.4.2008 Из: Россия Пользователь №: 7 457 |
|
|
|
|
| idler_ |
7.1.2012, 18:45
Сообщение
#145
|
 Лентяй Группа: Администраторы Braingames Сообщений: 8 665 Регистрация: 22.4.2007 Пользователь №: 211 |
QUOTE(snav @ 7.1.2012, 19:18) .. Не подскажешь, сейчас обсуждается классический парадокс или твоя модификация с устранением проблемы функции распределения? -------------------- Я - человек-простой
|
|
|
|
| 0 |
7.1.2012, 18:54
Сообщение
#146
|
|
Охгдеж Группа: Пользователи Braingames Сообщений: 1 335 Регистрация: 26.3.2009 Пользователь №: 13 618 |
QUOTE(snav @ 7.1.2012, 19:18) Ничего нового добавить не могу. То есть вы уверены что любое утверждение P, которое верно на каждом из множеств Ai, верно также на объединении всех множеств Ai ? |
|
|
|
| nik_vic |
7.1.2012, 19:20
Сообщение
#147
|
|
Активный участник Группа: Пользователи Braingames Сообщений: 753 Регистрация: 22.1.2008 Пользователь №: 6 125 |
QUOTE( @ 7.1.2012, 19:54) То есть вы уверены что любое утверждение P, которое верно на каждом из множеств Ai, верно также на объединении всех множеств Ai ? Похоже, Вы не различаете объект и множество, единственным элементом которого является этот объект. -------------------- Где это видано?
|
|
|
|
| 0 |
7.1.2012, 19:24
Сообщение
#148
|
|
Охгдеж Группа: Пользователи Braingames Сообщений: 1 335 Регистрация: 26.3.2009 Пользователь №: 13 618 |
QUOTE(nik_vic @ 7.1.2012, 20:20) Похоже, Вы не различаете объект и множество, единственным элементом которого является этот объект. Я различаю, но причем тут это? |
|
|
|
| snav |
7.1.2012, 20:35
Сообщение
#149
|
|
Kорифей Группа: Модераторы Сообщений: 4 135 Регистрация: 13.4.2008 Из: Россия Пользователь №: 7 457 |
QUOTE(idler_ @ 7.1.2012, 19:45) Не подскажешь, сейчас обсуждается классический парадокс или твоя модификация с устранением проблемы функции распределения? Модификация. С исходной версией вроде бы всё более-менее понятно. QUOTE( @ 7.1.2012, 19:54) То есть вы уверены что любое утверждение P, которое верно на каждом из множеств Ai, верно также на объединении всех множеств Ai ? Естественно, это неверно. Я так не считаю и нигде такого допущения не применяю. Я считаю другое: если утверждение P верно для каждого элемента множества A, то оно верно для всех элементов множества A, т.е. не существует элемента, на котором данное утверждение не выполняется. |
|
|
|
| nik_vic |
7.1.2012, 21:18
Сообщение
#150
|
|
Активный участник Группа: Пользователи Braingames Сообщений: 753 Регистрация: 22.1.2008 Пользователь №: 6 125 |
QUOTE(snav @ 7.1.2012, 21:35) Я считаю другое: если утверждение P верно для каждого элемента множества A, то оно верно для всех элементов множества A, т.е. не существует элемента, на котором данное утверждение не выполняется. Никаких "если". "Для каждого..." - полный синоним "для всех...". Штоп речь была разнообразнее -------------------- Где это видано?
|
|
|
|
| 0 |
7.1.2012, 21:27
Сообщение
#151
|
|
Охгдеж Группа: Пользователи Braingames Сообщений: 1 335 Регистрация: 26.3.2009 Пользователь №: 13 618 |
QUOTE(snav @ 7.1.2012, 21:35) Модификация. С исходной версией вроде бы всё более-менее понятно. Естественно, это неверно. Я так не считаю и нигде такого допущения не применяю. Я считаю другое: если утверждение P верно для каждого элемента множества A, то оно верно для всех элементов множества A, т.е. не существует элемента, на котором данное утверждение не выполняется. С помощью этого утверждения перехода не получится. Все что сможешь получить из него - то что не найдется такой суммы увидев которую стоило бы оставить конверт. Нужны более веские обоснования обобщения. Назовем случайную величину X предсказуемой если она равна своему матожиданию с вероятностью 1. Рассмотрим значение игральной кости в качестве случайной величины X. Посчитаем условное мат ожидание Х при условии Х=1 .. 6. Невероятно но факт E { X | X=1 } = 1 и при этом P { X=1 | X=1 } = 1 E { X | X=2 } = 2 и P { X=2 | X=2 } =1 и т.д. То есть при любом значении X получим что X предсказуема. .... барабанная дробь .... Получаем что X предсказуема то есть P { E{ X } = X } =1 |
|
|
|
| nik_vic |
7.1.2012, 21:44
Сообщение
#152
|
|
Активный участник Группа: Пользователи Braingames Сообщений: 753 Регистрация: 22.1.2008 Пользователь №: 6 125 |
QUOTE( @ 7.1.2012, 22:27) Назовем случайную величину X предсказуемой если она равна своему матожиданию с вероятностью 1. Рассмотрим значение игральной кости в качестве случайной величины X. Посчитаем условное мат ожидание Х при условии Х=1 .. 6. Ну, это простой передёрг: вместо исходного определения, в котором фигурирует матожидание, берётся нечто другое, условное матожидание. -------------------- Где это видано?
|
|
|
|
| 0 |
7.1.2012, 22:17
Сообщение
#153
|
|
Охгдеж Группа: Пользователи Braingames Сообщений: 1 335 Регистрация: 26.3.2009 Пользователь №: 13 618 |
QUOTE(nik_vic @ 7.1.2012, 22:44) Ну, это простой передёрг: вместо исходного определения, в котором фигурирует матожидание, берётся нечто другое, условное матожидание. Именно это и делается в оригинальной задаче. Показано что "выгодно менять" при любом содержимом открываемого конверта и предлагается поверить что из этого следует выгодность безотносительно этого содержимого. |
|
|
|
| snav |
7.1.2012, 22:22
Сообщение
#154
|
|
Kорифей Группа: Модераторы Сообщений: 4 135 Регистрация: 13.4.2008 Из: Россия Пользователь №: 7 457 |
QUOTE( @ 7.1.2012, 22:27) С помощью этого утверждения перехода не получится. Все что сможешь получить из него - то что не найдется такой суммы увидев которую стоило бы оставить конверт. Нужны более веские обоснования обобщения. Это очень расплывчатые формулировки, по сути - ни о чем. Давайте говорить конкретно. У нас есть цепочка рассуждений: 1. Если в первом конверте находится число 10, конверт выгодно поменять. 2. Аналогичные рассуждения справедливы для любой конкретной суммы A в первом конверте. 3. Отсюда следует, что первый конверт выгодно поменять, какая бы сумма в нем ни была. 4. Поэтому в конверт можно даже не заглядывать (от этого все равно ничего не зависит). 5. В свою очередь, это означает, что еще до вскрытия первого конверта (т.е. априори) первый конверт выгодно поменять. В каком конкретно пункте здесь ошибка? И на основании чего вы считаете этот пункт ошибочным? |
|
|
|
| nik_vic |
7.1.2012, 22:31
Сообщение
#155
|
|
Активный участник Группа: Пользователи Braingames Сообщений: 753 Регистрация: 22.1.2008 Пользователь №: 6 125 |
QUOTE( @ 7.1.2012, 23:17) Именно это и делается в оригинальной задаче. Показано что "выгодно менять" при любом содержимом открываемого конверта и предлагается поверить что из этого следует выгодность безотносительно этого содержимого. -------------------- Где это видано?
|
|
|
|
| 0 |
7.1.2012, 22:53
Сообщение
#156
|
|
Охгдеж Группа: Пользователи Braingames Сообщений: 1 335 Регистрация: 26.3.2009 Пользователь №: 13 618 |
QUOTE(snav @ 7.1.2012, 23:22) Это очень расплывчатые формулировки, по сути - ни о чем. Давайте будет говорить конкретно. У нас есть цепочка рассуждений: 1. Если в первом конверте находится число 10, конверт выгодно поменять. 2. Аналогичные рассуждения справедливы для любой конкретной суммы A в первом конверте. 3. Отсюда следует, что первый конверт выгодно поменять, какая бы сумма в нем ни была. 4. Поэтому в конверт можно даже не заглядывать (от этого все равно ничего не зависит). 5. В свою очередь, это означает, что еще до вскрытия первого конверта (т.е. априори) первый конверт выгодно поменять. В каком конкретно пункте здесь ошибка? И на основании чего вы считаете этот пункт ошибочным? Какие расплывчатые формулировки? Все абсолютно конкретно. Некорректен переход от набора условных событий к безусловному. То есть из того что чтобы мы не увидели в конверте нам стоит выбрать другой не следует что можно не открывать конверт. Я не знаю основываясь на чем вы считаете что следует. |
|
|
|
| snav |
7.1.2012, 23:01
Сообщение
#157
|
|
Kорифей Группа: Модераторы Сообщений: 4 135 Регистрация: 13.4.2008 Из: Россия Пользователь №: 7 457 |
QUOTE( @ 7.1.2012, 23:53) То есть из того что чтобы мы не увидели в конверте нам стоит выбрать другой не следует что можно не открывать конверт. Я не знаю основываясь на чем вы считает что следует. А какой смысл открывать конверт, если факт выгодности обмена не зависит от того, какую сумму мы увидим в конверте? |
|
|
|
| nik_vic |
7.1.2012, 23:08
Сообщение
#158
|
|
Активный участник Группа: Пользователи Braingames Сообщений: 753 Регистрация: 22.1.2008 Пользователь №: 6 125 |
QUOTE( @ 7.1.2012, 23:53) То есть из того что чтобы мы не увидели в конверте нам стоит выбрать другой не следует что можно не открывать конверт. Я не знаю основываясь на чем вы считаете что следует. Стратегия "открыть и поменять" приводит ровно к тому же выигрышу, что стратегия "поменять". -------------------- Где это видано?
|
|
|
|
| 0 |
7.1.2012, 23:37
Сообщение
#159
|
|
Охгдеж Группа: Пользователи Braingames Сообщений: 1 335 Регистрация: 26.3.2009 Пользователь №: 13 618 |
QUOTE(snav @ 8.1.2012, 0:01) А какой смысл открывать конверт, если факт выгодности обмена не зависит от того, какую сумму мы увидим в конверте? Не зависит. Но выгодность обмена будет только после открытия конверта. Да сумма особо не важна - закрытый конверт будет стоить дороже. |
|
|
|
| Доцент |
7.1.2012, 23:53
Сообщение
#160
|
 Участник Группа: Пользователи Braingames Сообщений: 236 Регистрация: 6.1.2011 Пользователь №: 22 251 |
Извиняюсь за вторжение. На всякий случай.
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%...%82%D0%B0%D1%85 -------------------- Парадоксальное поведение Чеширского кота можно объяснить тем, что его отец - Шредингеровский кот.
|
|
|
|
|
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0 -
|
Упрощённая версия | Сейчас: 18.4.2024, 5:25 |
Invision Power Board
v2.1.4 © 2024 IPS, Inc.