Замкнутая ломаная
ГеометрияСуществует ли на плоскости замкнутая ломаная из шести звеньев, которая пересекает каждое свое звено (но не вершины) ровно один раз?
Зарегистрировался на сайте 24.07.2010
Последний раз был на сайте 01.12.2023
Некоторое время был(-а) Модератором
Существует ли на плоскости замкнутая ломаная из шести звеньев, которая пересекает каждое свое звено (но не вершины) ровно один раз?
Мегамозг угадывает число, выбранное случайным образом из натуральных чисел от 1 до 2014. После каждого неверного варианта ему сообщают: перебор или недобор. Называть можно только те числа, которые еще не исключили. Мегамозг выигрывает, если угадывает число с нечётной попытки. Сможет ли Мегамозг выигрывать с вероятностью большей 2/3?
1. Натуральные числа выбираются с равной вероятностью.
2. Угадать означает назвать число и получить в ответ "да".
В произвольном месте картонного круга нарисовали точку S. На какое минимальное количество частей нужно разрезать этот круг, чтобы, передвигая детали исключительно по плоскости стола, сложить такой же круг с центром в точке S?
Есть очень длинная и очень толстая металлическая труба, по которой течет вода. Как, не нарушая целостность трубы, узнать в какую сторону течет вода?
Не отрывая карандаша от бумаги и не проходя по линии дважды, на плоскости нарисовали замкнутую кривую. Докажите, что образовавшиеся при этом области можно раскрасить в два цвета так, что никакие две смежные области не окажутся одноцветными.
1. Линия может быть кривой и ломаной.
2. Нельзя рисовать по уже нарисованным линиям, т.е. самопересечения допускаются, но количество таких точек должно быть конечно.
На карте рельефа Мозголяндии граница страны имеет форму окружности, а средняя высота любых четырех точек, лежащих в вершинах одного квадрата, равна нулю. Верно ли, что Мозголяндия идеально плоская?
Квадрат, о котором говорится в задаче, это квадрат на карте, а не на местности. На местности из-за разницы в высотах точки могут находиться не на квадрате.
"Земля" в Мозголяндии плоская, т.е. высота отсчитывается от плоскости.
Найдите наименьшее число из множества всех тех натуральных чисел, которые нельзя определить менее чем шестнадцатью словами.
Пример определений числа 127:
"сто двадцать семь"
"два в степени семь минус один"
"тридцать первое простое число"
В Мозголяндии один из тысячи рождается со сверхспособностями. Для их обнаружения каждому новорождённому делают тест ДНК. Вероятность ошибки тестирования — 1%. Сына Мегамозга признали сверхчеловеком. Какова вероятность, что на самом деле он им не является?
Ошибка тестирования — это когда тест либо показывает наличие сверхспособностей, когда их нет, либо показывает отсутствие сверхспособностей, когда они есть.
На листе бумаги площадью 100 нарисовано 100 непересекающихся многоугольников площадью 1, а на его обратной стороне нарисовано еще 100 непересекающихся многоугольников площадью 1. Всегда ли можно воткнуть в лист 100 иголок так, чтобы в любой многоугольник втыкалась только одна?
1. Как обычно, если ответ «всегда», нужно это доказать; если ответ «не всегда», доказать существование контрпримера.
2. Втыкать иголки в границу нельзя.
3. Многоугольники на одной стороне листа могут пересекаться только по границе.
|
|
BrainGames.Ru 19.03.2024 |