Задачи, загадки, логические игры, ребусы, математика

Мегамозг должен послать важное сообщение в центр, состоящее из 4 бит информации. К сожалению, линии связи ненадежны и любой бит информации (но только один) может испортиться. Зато общий размер передачи в центр составляет 7 бит. Как должен Мегамозг закодировать информацию, чтобы в центре гарантированно смогли прочитать сообщение при возможном искажении любого одного бита?

Мегамозгу в очень длинном тексте требуется заменить все буквы «А» на буквы «Б», а все буквы «Б» - на буквы «А». Текстовый редактор позволяет заменить во всём тексте один произвольный набор символов на другой. Например, в результате замены «АА»->«БСАА» строка «АААААЛ» перейдёт в строку «БСААБСАААЛ». Как ему выполнить задачу?

Есть восемь последовательно записанных чисел, которые вы не видите.
Можно попросить друга упорядочить любые два из них, указав их индексы. Например, если вы попросили упорядочить второе и пятое числа, то ваш друг во второе число поместит минимум из этих двух чисел, а в пятое - максимум (при этом не известив вас, сделаны какие-либо изменения или нет).
За какое минимальное число просьб вы сможете гарантированно упорядочить все числа? Обоснование минимальности не требуется.

I. Дан достаточно большой входной поток целых чисел, в котором все числа встречаются ровно 2 раза, кроме одного, которое входит только 1 раз. Нужно за конечное число проходов O(1) потока (массива) и используя дополнительной памяти не более O(1) найти его.

II. То же, что в первом случае, только ровно 2 числа встречаются 1 раз.

Дано целое число больше 0. Определить, является ли оно целой степенью 2, не используя циклов, рекурсий и операций с плавающей точкой.

Дан текст программы на языке С. Требуется найти три способа изменить в нем один символ так, чтобы программа стала печатать 20 звездочек. Изменить — это значит не добавить, не убрать и не переставить, а именно поменять.

main() {
    int i, N=20;
    for (i = 0 ; i < N ; i--) {
        printf("*");
    }
}

Как поменять местами значения двух числовых переменных без использования дополнительных переменных и/или памяти? В используемом языке нет оператора обмена значениями (вроде XCHG ассемблера).

Некая структура хранит массив данных длиной N. У нее есть 3 метода работы с данными:

get(index) возвращает элемент по индексу,

set(Element, index) устанавливает значение по заданному индексу и
setAll(Element) устанавливает данное значение для всех элементов.

Надо написать эти три функции так, чтобы каждая из них работала за O(1). Выделение нового массива, заполнение массива через функции типа memset и т. п. работает за O(N). Можно использовать любые дополнительные переменные/массивы в самой структуре.