Логические задачи. Самостоятельное решение приносит удовольствие!

У одного Мегамозга хранится «Книга множеств». На каждой ее странице дается описание какого-нибудь множества чисел (под множеством чисел мы понимаем подмножество множества натуральных чисел 1, 2, 3, ..., n, ...). Страницы книги пронумерованы по порядку натуральными числами. Мегамозг подозревает, что в книге бесконечное количество страниц, так как, сколько он ни пытался, он не мог долистать до последней. Есть ли множество, описания которого нет ни на одной странице «Книги множеств», даже если в ней действительно бесконечно много страниц? Если да — приведите пример, если нет — обоснуйте.

Найдите наименьшее число из множества всех тех натуральных чисел, которые нельзя определить менее чем шестнадцатью словами.

Однажды планете минимозгов грозила серьезная опасность — прямо на нее летел огромный астероид. Правительство приняло решение взорвать его с помощью бомбы. И вот решающий момент. Все население планеты наблюдает за этим событием по телевидению. На экране появляется таймер бомбы, установленный на 25 минут. Но после активации происходит странная вещь: показания таймера сразу изменяются на 15:00, а еще через секунду — на 05:00. Как такое могло произойти, если таймер был обыкновенный и полностью исправен? Сколько времени прошло с момента активации до взрыва?

Мегамозг родился в Москве, в первый день самого длинного месяца 2000 года. Назовите дату его рождения.

Давным-давно страной мегамозгов управляли три могущественных мага. Их имена нельзя произносить простым смертным, поэтому будем называть их А, B и С. Так случилось, что В и С были братьями А, и других братьев у А не было. Каждый из магов жил в своем величественном замке и обучал там множество подмастерьев. У мага А их было 100, а в замке была 101 комната. Однажды шпион доложил магу А важную информацию: комнат в замке мага В столько же, сколько подмастерьев у С, а комнат в замке мага С столько же, сколько подмастерьев у В. Магу А было известно, что у всех братьев в сумме подмастерьев столько же, сколько и комнат в замках. Немного подумав, великий маг все понял и приказал готовиться к войне. Мы не спрашиваем, чем закончилась та война. Ответьте только, жила ли жена А вместе с ним в замке?