Задачи, загадки, логические игры, ребусы, математика

Существует ли число, которое делится на 2²⁰¹⁵, и в десятичной записи которого нет ни одного нуля?

Встречаются два мегамозга-математика, не видевшиеся много лет. Спрашивают о житье-бытье, и в ходе разговора идет следующий диалог: «Дети есть?» — «Да, трое сыновей». — «Сколько им лет?» — «Ну ты же математик, попробуй дойти сам. Если перемножить их возрасты, будет 36». — «Недостаточно информации». — «Сумма их возрастов равна номеру вооон того троллейбуса». — «Недостаточно информации». — «Младший – рыжий». — «Теперь все понятно!» Назовите возраст детей.

Мегамозг придумал десятизначное натуральное число. Первая (слева) цифра этого числа равна количеству нулей в его записи, вторая цифра — количеству единиц, третья — количеству двоек и т.д., последняя цифра равна количеству девяток в записи этого числа. А вы сможете повторить достижение Мегамозга и найти это число?

Используя числа 1, 3, 4, 6, арифметические операции (сложение, вычитание, умножение, деление) и скобки, получить число 24.
Разрешается использовать только эти числа и только эти операции. Каждое число должно использоваться один и только один раз. Операции и скобки можно использовать любое число раз. Нельзя объединять числа как цифры, составляя, например, 13 или 146.

Два мегамозга, проголодавшиеся в пути, решили остановиться, чтобы поесть. У одного было с собой 5 хлебцев, у другого — 3. Только они собрались есть, как к ним подошёл третий мегамозг, не имевший хлеба, и попросил разрешения участвовать в трапезе, обещая уплатить за это. Мегамозги согласились. Когда все хлебцы совместными усилиями были поровну разделены и съедены, гость заплатил двум мегамозгам 8 пиастров и ушёл. Как справедливо разделить между ними полученные деньги?

На электронном табло отображается верное математическое равенство. Но один пиксел табло неисправен. Какой?

(Нажмите на рисунок для просмотра в полном размере)

«Привет!» — «Привет!» — «Как дела?» — «Хорошо. Растут два сына, дошкольника». — «А сколько им лет?» — «Произведение их возрастов равно числу голубей около этой скамейки». — «Этой информации мне недостаточно!» — «Старший похож на мать». — «Вот теперь я знаю ответ на свой вопрос!»

Назовите возраст сыновей. (Примечание: дошкольный возраст — меньше 7 лет).

Разведчик мегамозгов на расстоянии 30 км от деревни заметил армию оккупантов и побежал сообщать в деревню. Достигнув деревни, он быстро сообщил о том, что увидел и сразу отправился назад, узнать о положении армии. Так он бегал до тех пор, пока армия оккупантов не приблизилась вплотную к деревне. Вопрос: какое расстояние пробежал мегамозг, если его скорость 6 км/ч, а скорость армии 4 км/ч?

30 − 33 = 3

Переставьте одну цифру так, чтобы равенство выполнялось.

Бактерия делится каждую секунду на две. Известно, что если одну бактерию посадить в пробирку, то пробирка наполнится бактериями за 1 минуту. Сколько времени понадобится, чтобы пробирка наполнилась, если сначала посадить в пробирку 2 бактерии?

Мегамозг продает шапку, которая стоит 10 р. Подходит покупатель, меряет и согласен взять, но у него есть только 25 р. Мегамозг отсылает мальчика-подмастерье с этими 25 р. к соседке разменять. Мальчик прибегает и отдает 10+10+5 р. Мегамозг отдает шапку и сдачу в 15 руб. Через какое-то время приходит соседка и говорит, что 25 р. фальшивые. Мегамозгу ничего не остается как вернуть деньги. На сколько обманули Мегамозга?

Четыре с половиной грузчика за четыре с половиной часа разгружают четыре с половиной вагона угля. Сколько вагонов разгрузят восемнадцать грузчиков за восемнадцать часов?

50 студентов сдавали два экзамена: по физике и математике. 10 из них не сдало ни одного экзамена. Математику сдало 34, физику — 25. Сколько человек сдало и физику, и математику?

Два мегамозга год пасли в горах овец, и вот пришло время продавать свою отару. За каждую овцу они просили столько долларов, сколько изначально было овец в отаре. Когда всех овец продали, стали делить деньги по-ковбойски: 10$ — первому, 10$ — второму и так по очереди. Но тому, кто брал вторым, последняя десятка досталась неполной (т.е. ему осталось меньше 10$). Желая быть честным, тот, кто брал первым, отдал ему свой нож. Сколько стоил нож?

Некоторое натуральное число заканчивается на двойку. Если ее переставить на первое место, то число удвоится. Какое минимальное число было изначально?

Пришел Чебурашка из школы и говорит: «Ген, а Ген, нам задачку задали, помоги решить». Гена отвечает: «У меня есть знакомый Мегамозг, позвони ему». Чебурашка созванивается с Мегамозгом и диктует условие задачи: «В коробке лежит 5 кг апельсинов, их влажность 99%, на следующий день влажность апельсинов уменьшилась на один процент и составила 98%. Сколько стали весить апельсины?» Мегамозг легко решил задачу. Какой ответ имеет задача?

На кулинарном конкурсе один из судей после дегустации каждого нового блюда записывал, какая доля блюд из уже опробованных ему понравилась. Хотя первое блюдо судье не понравилось, в конечном итоге больше 2/3 блюд пришлось ему по вкусу. Верно ли, что среди его записей есть число "2/3"?

Существует ли два таких числа, что их произведение, сумма и частное совпадают?

В Северном полушарии планеты Мега доля мегамозгов среди мужчин выше, чем среди женщин, в Южном - тоже. Означает ли это, что доля мегамозгов среди всех мужчин на планете выше, чем среди женщин?

Мегамозг решил навестить племянников и подарить им конфет на Новый год. Пока он собирался, жена давала ему наставления: «Сначала зайди в магазин и купи конфет. Да смотри — бери не абы какие, а получше и повкуснее. И не забудь сосчитать, сколько конфет берешь. Если число конфет будет не кратно 4, то оно должно быть непременно между 60 и 69. Если число конфет будет кратно 3, то оно должно быть от 50 до 59. А если число конфет не кратно 6, то оно должно быть между 70 и 79». Сколько конфет нужно купить Мегамозгу?