Логические задачи. Самостоятельное решение приносит удовольствие!

Встречаются два мегамозга-математика, не видевшиеся много лет. Спрашивают о житье-бытье, и в ходе разговора идет следующий диалог: «Дети есть?» — «Да, трое сыновей». — «Сколько им лет?» — «Ну ты же математик, попробуй дойти сам. Если перемножить их возрасты, будет 36». — «Недостаточно информации». — «Сумма их возрастов равна номеру вооон того троллейбуса». — «Недостаточно информации». — «Младший – рыжий». — «Теперь все понятно!» Назовите возраст детей.

Мегамозг придумал десятизначное натуральное число. Первая (слева) цифра этого числа равна количеству нулей в его записи, вторая цифра — количеству единиц, третья — количеству двоек и т.д., последняя цифра равна количеству девяток в записи этого числа. А вы сможете повторить достижение Мегамозга и найти это число?

Используя числа 1, 3, 4, 6, арифметические операции (сложение, вычитание, умножение, деление) и скобки, получить число 24. Разрешается использовать только эти числа и только эти операции. Каждое число должно использоваться один и только один раз. Операции и скобки можно использовать любое число раз. Нельзя объединять числа как цифры, составляя, например, 13 или 146.

Два мегамозга, проголодавшиеся в пути, решили остановиться, чтобы поесть. У одного было с собой 5 хлебцев, у другого — 3. Только они собрались есть, как к ним подошёл третий мегамозг, не имевший хлеба, и попросил разрешения участвовать в трапезе, обещая уплатить за это. Мегамозги согласились. Когда все хлебцы совместными усилиями были поровну разделены и съедены, гость заплатил двум мегамозгам 8 пиастров и ушёл. Как справедливо разделить между ними полученные деньги?

На электронном табло отображается верное математическое равенство. Но один пиксел табло неисправен. Какой?

(Нажмите на рисунок для просмотра в полном размере)

«Привет!» — «Привет!» — «Как дела?» — «Хорошо. Растут два сына, дошкольника». — «А сколько им лет?» — «Произведение их возрастов равно числу голубей около этой скамейки». — «Этой информации мне недостаточно!» — «Старший похож на мать». — «Вот теперь я знаю ответ на свой вопрос!»

Назовите возраст сыновей. (Примечание: дошкольный возраст — меньше 7 лет).

Разведчик мегамозгов на расстоянии 30 км от деревни заметил армию оккупантов и побежал сообщать в деревню. Достигнув деревни, он быстро сообщил о том, что увидел и сразу отправился назад, узнать о положении армии. Так он бегал до тех пор, пока армия оккупантов не приблизилась вплотную к деревне. Вопрос: какое расстояние пробежал мегамозг, если его скорость 6 км/ч, а скорость армии 4 км/ч?

30 − 33 = 3

Переставьте одну цифру так, чтобы равенство выполнялось.

Бактерия делится каждую секунду на две. Известно, что если одну бактерию посадить в пробирку, то пробирка наполнится бактериями за 1 минуту. Сколько времени понадобится, чтобы пробирка наполнилась, если сначала посадить в пробирку 2 бактерии?

Мегамозг продает шапку, которая стоит 10 р. Подходит покупатель, меряет и согласен взять, но у него есть только 25 р. Мегамозг отсылает мальчика-подмастерье с этими 25 р. к соседке разменять. Мальчик прибегает и отдает 10+10+5 р. Мегамозг отдает шапку и сдачу в 15 руб. Через какое-то время приходит соседка и говорит, что 25 р. фальшивые. Мегамозгу ничего не остается как вернуть деньги. На сколько обманули Мегамозга?

Четыре с половиной грузчика за четыре с половиной часа разгружают четыре с половиной вагона угля. Сколько вагонов разгрузят восемнадцать грузчиков за восемнадцать часов?

50 студентов сдавали два экзамена: по физике и математике. 10 из них не сдало ни одного экзамена. Математику сдало 34, физику — 25. Сколько человек сдало и физику, и математику?

Некоторое натуральное число заканчивается на двойку. Если ее переставить на первое место, то число удвоится. Какое минимальное число было изначально?

Пришел Чебурашка из школы и говорит: «Ген, а Ген, нам задачку задали, помоги решить». Гена отвечает: «У меня есть знакомый Мегамозг, позвони ему». Чебурашка созванивается с Мегамозгом и диктует условие задачи: «В коробке лежит 5 кг апельсинов, их влажность 99%, на следующий день влажность апельсинов уменьшилась на один процент и составила 98%. Сколько стали весить апельсины?» Мегамозг легко решил задачу. Какой ответ имеет задача?

Существует ли два таких числа, что их произведение, сумма и частное совпадают?

В Северном полушарии планеты Мега доля мегамозгов среди мужчин выше, чем среди женщин, в Южном - тоже. Означает ли это, что доля мегамозгов среди всех мужчин на планете выше, чем среди женщин?

Мегамозг живет и работает на одной улице. Из дома до работы он ходит пешком. Однажды он сосчитал сумму номеров домов, которые он проходил мимо (включая номер дома и номер здания, где работает). В сумме он получил 297. Назовите номера домов, в которых живет и работает Мегамозг, с учетом того, что между домом и работой Мегамозга не менее 8 домов (не включая дом и работу) и дома он считал только по одной стороне улицы. Расположение домов на улицах стандартное, в номерах домов нет индексов-букв.

Мегамозг решил навестить племянников и подарить им конфет на Новый год. Пока он собирался, жена давала ему наставления: «Сначала зайди в магазин и купи конфет. Да смотри — бери не абы какие, а получше и повкуснее. И не забудь сосчитать, сколько конфет берешь. Если число конфет будет не кратно 4, то оно должно быть непременно между 60 и 69. Если число конфет будет кратно 3, то оно должно быть от 50 до 59. А если число конфет не кратно 6, то оно должно быть между 70 и 79». Сколько конфет нужно купить Мегамозгу?

Мегамозгу дали бумагу со следующими записями:
2x > 70, x < 100, 3x > 25, x ≥ 10, x > 5 — и сказали, что число х — натуральное и среди неравенств — два неверных и три верных. Помогите Мегамозгу определить число х.

Учитель написал на доске четыре числа и предложил ученикам посчитать произведение любых двух. Тут же прозвучали пять ответов: «2», «3», «4», «5», «6», но произведение одной из пар так и осталось неназванным. Чему оно равно?